Betingade sannolikheter. 2 Antag att vi kastar en tärning och noterar antalet prickar som kommer upp. Låt A vara händelsen ”udda antal prickar”, dvs.

En presentation över ämnet: "Betingade sannolikheter. 2 Antag att vi kastar en tärning och noterar antalet prickar som kommer upp. Låt A vara händelsen ”udda antal prickar”, dvs."— Presentationens avskrift:

1 Betingade sannolikheter

2 2 Antag att vi kastar en tärning och noterar antalet prickar som kommer upp. Låt A vara händelsen ”udda antal prickar”, dvs. A={1, 3, 5}. Låt B vara händelsen ”antalet prickar är mindre än eller lika med tre”, dvs. B={1, 2, 3}.

3 3 Låt oss i vår modell sätta samma sannolikhet på alla utfall, dvs. P(etta)=P(tvåa)=...=P(sexa)=1/6 Vi får då P(A)=3/6=1/2 P(B)=3/6=1/2

4 4 Men vad blir sannolikheten att A inträffar givet (betingat på) att B inträffar? Om vi vet att B inträffar, så vet vi att vi får antingen 1, 2 eller 3. Händelsen A (udda antal prickar) blir {1, 3}. Av tre möjliga utfall innebär alltså två att händelsen A inträffar. Sannolikheten för A givet B bör alltså bli 2/3.

5 5 Den betingade sannolikheten för A givet B kan skrivas som: där

6 6 I vårt fall har vi

7 7 Sannolikhetslärans multiplikationssats Om vi utgår ifrån och multiplicerar båda sidor med P(B), så får vi sannolikhetslärans multiplikationssats:

8 8 Oberoende händelser Om är händelserna A och B oberoende. Som vi tidigare sett så får vi då:

9 9 Exempel Antag att vi i en population (av ”seniorer”) har följande relativa frekvenser

10 10 Vi plockar en individ slumpmässigt. Vad är sannolikheten att vi får en individ som har högt blodtryck? Svar: 0,13 + 0,02 = 0,15 Vi plockar en rökare slumpmässigt. Vad är sannolikheten att vi får en individ som har högt blodtryck? Svar: Är händelserna Rökare och Högt blodtryck oberoende?