F1 Finansiell ekonomi kurs: Nuvärdet och nuvärdesmetoden Yinghong Chen Sprek Finansiell ekonomi 723g28 Linköpings Universitet, IEI, Yinghong.chen@liu.se

Vad är Finansiell Ekonomi? Finansiell Ekonomi: -- studiet av hur individer, staten och företag allokerar knappa resurser över tiden Det Finansiella Systemet • Det finansiella systemet både begränsar och ger möjligheter! • Det finansiella systemet är globalt. Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se

Det Finansiella Systemet: uppgifter 1. Sprida konsumtion över tid och rum. 2. Hantera risk. 3. Tillhandahålla likviditet samt betalningar. 4. Separation av ägande och drift och poola resurser. 5. Informationsbärare. 6. Hantera incitamentsproblem. Agentteori. Att möjliggöra avräkning och clearing för att underlätta handel. Att tillhandahålla en mekanism för poolning av resurser och för att dela upp andelar i olika projekt och företag. Att möjliggöra transferreringar av ekonomiska resurser i tiden, över gränser och mellan ekonomins olika sektorer. Att tillhandahålla prisinformation för att underlätta koordinering av decentraliserat beslutsfattande i ekonomins olika sektorer. Att skapa förutsättningar för att hantera incitamentsproblem när den ena parten i en transaktion har information som den andra saknar eller när den ena parten agerar som agent för någon annan. Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se Linköpings Universitet, IEI, Yinghong.chen@liu.se

Finansiella Marknader i Sverige • Penningmarknaden, SSVX (statsskuldväxlar) • Obligationsmarknaden, SOX • Aktiemarknaden, SSE, NGM, Nya Marknaden, Aktietorget. • Valutamarknaden (OTC) • Derivatmarknaden, OMX Räntemarknaden är den del av värdepappersmarknaden där handel, till skillnad från aktiemarknaden, sker med instrument som ger en fast avkastning, en ränta. Jämfört med aktiemarknaden genomförs betydligt färre avslut på räntemarknaden, men till avsevärt högre belopp. Räntemarknaden delas in i obligationsmarknaden och penningmarknaden. På obligationsmarknaden handlas värdepapper (obligationer) med löptider över ett år, och på penningmarknaden handlas värdepapper (statsskuldväxlar och certifikat) med kortare löptider än ett år. Statsskuldväxlar T-bills SSVX Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se Linköpings Universitet, IEI, Yinghong.chen@liu.se

Finansiella Marknader i Sverige Kreditmarknaden (mark. För lånat kapital) Kapital marknaden Obligationsmarknaden, banklån, valutamarknad Penning-marknaden Interbank upplåning SSVX, Kortare än 1 år organiserad marknaden. Aktiemarknad (mark. För eget kapital) Onoterad Fixed income market: obligationer och statsskuldväxlar, banklånemarknad Derivat marknaden Linköpings Universitet, IEI, Yinghong.chen@liu.se

Avkastningar på olika tillgångar Nominell avkastning: tar ej hänsyn till inflationen (det är den avkastning du normalt är lovad enligt kontraktet) Real avkastning: tar hänsyn till inflationen (1+nominell ränta) = (1+real ränta) · (1+inflation) approximativt: nominell ränta = real ränta + inflation Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se

Avkastning på Aktiemarknad, obligationsmarknad (1919-2002) Nominal return 1919-2002 Stocks Bonds Bills Inflation Arithmetic mean 10.8% 6.8% 5.7% 3.3% Standard deviation 16.8% 6.6% 0.9% 2.9% Real return 1919-2002 7.6% 3.6% 2.4% 16.9% 3.0% Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se

Några grundläggande begrepp Tidsvärdet (time value) av pengar Pengar nu är värd mer än pengar imorgon (i framtid). En säker krona är värd mer än en osäker krona. Varför? ränta inflation osäkerhet Se Grafen (nuvärdet av 1kr minskar över tiden) Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se

Tidsvärdet av en krona

Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se Tidsvärdet av Pengar Framtida värdet (slutvärde) FV = NV × (1+r)n Ränta på ränta FV = framtida värdet av vår investering NV = nuvärdet av vår investering r = räntan n = löptiden för vår investering Jämför med enkla räntan: FV=NV(1+n×r) Ränta på ränta (Compounding) Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se Linköpings Universitet, IEI, Yinghong.chen@liu.se

Ränta på ränta

Ränta på ränta: tidsvärdet av pengar Interest Rates 24

Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se Nuvärdet   Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se

Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se Ränta på Ränta Om Citibank har låneränta på kreditkort skulder 16% årligen, förräntat månadsvis: Vad är den effektiva årsräntan? Den effektiva (ränta på ränta) årsräntan: EFF = [1 + ENK / n]n - 1 EFF = effektiva årsräntan ENK = enkla årsräntan n = antal förräntningsperioder per år, t.ex 12 mån Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se

Continuous compounding =er-1 ENK % n EFF % 16 1 16,00% 2 16,64% 3 16,87% 4 16,99% 5 17,06% 6 17,11% 7 17,14% 8 17,17% 9 17,19% 10 17,20% 11 17,22% 12 17,23% 52 17,32% 365 17,35% ∞ 17,351% Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se

Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se Annuitet En sekvens av identiska kassaflöden vid specifika tidpunkter. ------ C ------ C ------ C ------ C ------ C Det första kassaflödet inträffar om en period alla andra kassaflöden inträffar med samma intervall (en period) alla kassaflöden har samma nominella belopp, C vi antar horisontell räntekurva (räntor med olika löptid är samma) Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se

Annuitet: Nu(värde)summe   Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se

Manhattan Island Sale The Power of Compounding! Peter Minuit bought Manhattan Island for $24 in 1626. Was this a good deal? To answer, determine $24 is worth in the year 2008, compounded at 8%. FYI - The value of Manhattan Island land is well below this figure. Linköpings Universitet, IEI, Yinghong.chen@liu.se

Present Values Example 5.2 You just bought a new computer for $3,000. The payment due in 2 years. That means you need to pay 3000$ after 2 years. If you can earn 8% on your money, how much money should you set aside today in order to make the payment when due in two years? 34

PV of Multiple Cash Flows PVs can be added together to evaluate multiple cash flows. 43

Perpetuities & Annuities Perpetuity A stream of level cash payments that never ends. Annuity Equally spaced level stream of cash flows for a limited period of time. 44

Perpetuities & Annuities PV of Perpetuity Formula C = cash payment r = interest rate 45

Perpetuities & Annuities Example - Perpetuity In order to create an endowment, which pays $100,000 per year, forever, how much money must be set aside today in the rate of interest is 10%? 47

Perpetuities & Annuities Example - continued If the first perpetuity payment will not be received until three years from today, how much money needs to be set aside today? 49

Perpetuities & Annuities PV of Annuity Formula C = cash payment r = interest rate t = Number of years cash payment is received 50

Perpetuities & Annuities PV Annuity Factor (PVAF) - The present value of $1 a year for each of t years. 51

Perpetuities & Annuities Example - Annuity You are purchasing a car. You are scheduled to make 3 annual installments of $4,000 per year. Given a rate of interest of 10%, what is the price you are paying for the car (i.e. what is the PV)? 53

Perpetuities & Annuities Applications Value of payments Implied interest rate for an annuity Calculation of periodic payments Mortgage payment Annual income from an investment payout Future Value of annual payments 54

Perpetuities & Annuities Example - Future Value of annual payments You plan to save $4,000 every year for 20 years and then retire. Given a 10% rate of interest, what will be the FV of your retirement account? 56

Kapitalbudgetering och värdering av investeringsprojekt Vi ska nu använda begreppet diskontering och nuvärdesberäkningar för att fatta beslut om vilka investeringar vi ska göra. Q: Ska vi ge oss in i en ny bransch? Ska vi investera i ny utrustning? Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se

Vilken diskonteringsränta ska vi välja? Grundregel: normalt använder man en högre diskonteringsränta ju högre risk ett projekt har. räntan ska vara riskjusterad endast projektets risk är relevant, ej nödvändigtvis samma som hela företagets risk hur vi finansierar projektet är oväsentligt (skilja investeringsbedömning från finansiering) endast marknadsrelaterad risk är relevant (beta, CAPM) Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se

Värdering av investeringsprojekt: bedömnings kriterium Vilket kriterium ska man använda för att bedöma investerings projekt? Beräkna Nuvärde av framtida cashflows och dra ifrån initiala investeringskostnaden =NV-G =Net Present Value (NPV) om NPV > 0 ska projektet genomföras Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se

Diskonterad Kassaflöde metod (DCF) Huvud idé för värdering av företag är att: Betrakta företag som en serie av kassaflöde. Kassaflöde kan endast jämföras vid samma tidpunkter. (Längs tidslinje) Kassaflöde kan fritt flyttas längs tidslinje med hjälp av diskonterings ränta. Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se

Investerings bedömning Vi använder Netto Nuvärde (Net Present Value rule /NPV) för att bedöma om ett företags investering är fördelaktig eller inte. STEG 1: ta fram kassaflöde som ska genereras I framtid STEG 2: ta fram kapital kostnad: alternativ kapital kostnad som andra investeringar med lika stora risk skulle kunna ge. Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se Linköpings Universitet, IEI, Yinghong.chen@liu.se

Nuvärdesberäkning av framtida kassaflöden (NPV) STEG 3: använd den alternativa kapital kostnaden (r) för att diskontera potentiella kassaflöden. (DCF) STEG 4: Net present value (NPV) avgör om projektet är fördelaktig eller ej. Netto Nuvärde = DCF – grundinvesteringar Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se

Faktorer som ska uppmärksammas Timing: när kassaflöde händer? Ju tidigare kassa komma in, desto bättre för företags ekonomi. Ju längre fram i tid kassaflöden blir aktuell, desto mindre nuvärde den ska ha. Storlek: investerings storlek kan ha betydelse. Kassaflödes storlek och investerings storlek spelar stor roll. Det är Kassaflöde, inte vinst som ska diskonteras. Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se

Bedömning av flera projekt   Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se

Exempel 1: beräkna följande projekt NPV Suppose that you are analyzing an investment proposal. It costs €2,000 to invest and is expected to bring in a cash flow of €1,500 in the first year and €500 in the second. The estimated opportunity cost of capital is 10 percent. T1 T2 T0 Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se

Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se Exempel 1: kalkylering   1/(1 + r)n = nuvärdefaktor Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se Linköpings Universitet, IEI, Yinghong.chen@liu.se

Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se   Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se

Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se Nusummefaktor tabell Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se

Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se Vinst ≠ kassaflöde Ett lönsamt företag kan ha negativt kassaflöde. Varför det? T. ex. Vinst bokförs när försäljningen sker, inte när pengarna kommer in. Därför måste kassaflöde justeras. Hur gör man det då? Rörelseresultat* +/- förändring av rörelsekapital +/-kassaflöde från investering+/-kassaflöde från finansiering *(+) utbetalningar som inte motsvarar pengar ut. (-) Inbetalningar som inte motsvarar pengar in. (+)Avskrivningar: depreciation. Avskrivningar inte medför pengar ut.. Net working capital (often referred to simply as working capital) is the difference between a company’s short-term assets and liabilities. The principal short-term assets are cash, accounts receivable (customers’ unpaid bills), and inventories of raw materials and finished goods. The principal short-term liabilities are accounts payable (bills that you have not paid). Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se Linköpings Universitet, IEI, Yinghong.chen@liu.se

Ett projekts kassaflöde över 6 år Year: 0 1 2 3 4 5 6 Total cash flow –11,500 +1,375 +3,909 +4,069 +4,237 +6,329 +4,339 Discount factor 1.0 .8929 .7972 .7118 .6355 .5674 .5066 Present value –11,500 +1,228 +3,116 +2,896 +2,693 +3,591 +2,198 Net present value 4,223 $ Diskonterings ränta=12% NV=∑(C×nuvärdefaktor) Beräkna Nettonuvärdet. =NV-G=1228+3116+2896+2693+3591+2186-11500 =4223 Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se

Hur ska kursen genomföras? Arbetsgrupp Seminarium presentation Lektioner Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se

Arbetsgrupp: vi skall ha roligt! Principer av arbetsgrupp: självstyrd studie Alla skall få möjlighet att göra sin röst hörd Var och en försöker skapa en välkommande miljö Beslut fattas efter diskussion och på konsensus-bas Ge återkoppling till andra i gruppen Informera andra om frånvaro i gruppträff Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se

Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se Projekt I Bilda arbetsgrupp. 4-5 personer/grupp. Skriva gruppkontrakt själv. Välj ett ämne angående finansiella intermediärer Presentera inför stora gruppen. Var lärare för 15 min. Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se

Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se Projekt II Fortsätta med arbetsgrupp: Aktieprojekt: tillämpa grundläggande byggstena i finans: portföljteorin, CAPM, aktievärdering… Börja 31 augusti. Följa aktiemarknad för 2 veckor. Skriva dagbok, beräkna vinst/förlust. Presentera inför stora grupp. Alla ska bidra! Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se

Exempel 2 kassaflöde från verksamhet Suppose investing in the new heating system costs $100,000 but reduces heating costs by $30,000 a year. The system will be depreciated straight-line over a 5-year period, so the annual depreciation charge will be $20,000. The firm’s tax rate is 35 percent. We calculate the incremental effects on (revenues, expenses, and depreciation charges ) Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se

Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se Steg 1: Räkna ut vinst Increase in (revenues minus expenses) – additional depreciation expense =30,000– 20,000 = Incremental profit before tax – Incremental tax at 35% = 10,000– 3,500 = Change in net profit = +6,500 Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se

Steg2: Netto kassaflöde ≠ vinst Metod 1: Rörelseresultat före avskrivningar-skatt Increase in (revenues – cash expenses) – additional taxes = $30,000 – $3,500 = $26,500 Obs: rörelseresultat före avskrivningar (EBITDA) På engelska: earning before interest, tax, and depreciation and amortization. Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se

Metod2: årsresultat+ avskrivningar Increase in net profit + additional depreciation = $6,500 + $20,000 = $26,500 Årsresultat =netto vinst Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se

Metod 3: rörelseresultat före avskrivningar*(1-skattsats)+skatteskydd Increase in (revenues – cash expenses) × (1 – tax rate) + (additional depreciation × tax rate) = $30,000 × (1 – .35) + ($20,000 × .35) = $26,500 Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se

Extra material : Övnings mall för kassaflödesanalys Kassaflödes mallar och Nyckeltalsmallar enligt resultaträkning och balansräknings info Ladda ner mallar från http://www.nj.se/NJAB/NJ/Home.nsf/ByKey/Basnyckeltal?OpenDocument Eller från kurs hemsida övningar Ta fram ett företags BR och RR, fylla i siffrorna Nyckeltal visas automatiskt i Excel blad Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se

Nästa: Förberedda BMM kapital 5-6. Tack för att ni är bidragande! Nästa: Förberedda BMM kapital 5-6. Linköpings Universitet, IEI, yinghong.chen@liu.se Linköpings Universitet, IEI, Yinghong.chen@liu.se