Lärande bedömning som resurs i matematik Andreia Balan 2011

Finns det andra faktorer som är viktigare? Hur kan så mycket forskning publiceras men ändå ha så liten effekt på undervisningen? Man inriktar sig ofta på strukturella ting, som klasstorlek, skolval, nivågruppering och social bakgrund. Finns det andra faktorer som är viktigare?

Rangordna följande faktorer Individualisering Frekventa prov Metakognitiva strategier Lärarens tydlighet Lärarutbildningen Öppna vs. traditionella klasser Klasstorlek Från Hattie (2009): Visible learning

Rangordna följande faktorer Lärarens tydlighet 0.75 Metakognitiva strategier 0.69 Frekventa prov 0.34 Klasstorlek 0.21 Individualisering 0.20 Lärarutbildningen 0.10 Öppna vs. traditionella klasser 0.00 Från Hattie (2009): Visible learning

VILKA EFFEKTER ger läxor? 0,40 0,29 0,15 Typical Teacher Effects Developmental Effects ZONE OF DESIRED EFFECTS REVERSE Läxor = 0,29 Från Hattie (2009): Visible learning

VILKA EFFEKTER ger nivågruppering? 0,40 0,15 0,12 Typical Teacher Effects Developmental Effects ZONE OF DESIRED EFFECTS REVERSE Nivågruppering = 0,12 Från Hattie (2009): Visible learning

VILKA EFFEKTER ger formativ bedömning? 0,70 Typical Teacher Effects Typical Teacher Effects Developmental Effects ZONE OF DESIRED EFFECTS Developmental Effects ZONE OF DESIRED EFFECTS REVERSE REVERSE Formativ bedömning = 0,4 – 0,7 Från Hattie (2009): Visible learning

… och vinnarna 1 Självbedömning 209 1.44 2 Klassrumsbeteenden 160 0.80 Rank Faktor Antal studier Effekt 1 Självbedömning 209 1.44 2 Klassrumsbeteenden 160 0.80 3 Undervisningens kvalitet 141 0.77 4 Ömsesidig undervisning 38 0.74 5 Tidigare prestationer 3387 0.73 6 Relationen lärare-elev 229 0.72 7 Feedback 1276 8 Formativ bedömning till lärarna 21 0.70 9 Kreativitetshöjande program 658 10 Metakognitiva strategier 43 0.69 Från Hattie (2009): Visible learning

Bedömning Formativ bedömning Summativ bedömning Bedömning för lärande Bedömning av lärande Formativ bedömning Bedömningens funktion: Ge information till läraren Stötta elevernas lärande En bedömning av gapet mellan var i sin kunskapsutveckling eleven befinner sig och vad hon eller han ska uppnå. Summativ bedömning Bedömningens funktion: Att kontrollera vad eleverna har lärt sig. En summerande bedömning av vad eleven har uppnått. I Sverige talar man om pedagogisk bedömning eller bedömning för lärande. Den andra sidan av bedömning kallas i engelspråkig litteraturar för summativ och har i svenska sammanhang översatts till bedömning av lärande. Liknande ”översättningar” av begreppen finns även i engelskspråkig litteratur där man talar om formative assessment respektive summantive assessment. Det finns en risk att ställa de olika typerna av bedömning mot varandra. Summativ bedömning kan göras även i lärande syfte exempelvis ur ett skolorganisatoriskt syfte då man samlar in betyg eller betygsliknande omdömen för att göra jämförelser över tid och som då kan vara ett underlag för utveckling av organisation. Ur ett elevperspektiv är det tveksamt om summativ bedömning gynnar ett lärande. En summering av vad eleven lärt sig oavsett om den presenteras i siffra, bokstav eller i en mer skriftlig omfattning säger den typen av bedömning inte något om vägen till kunskap och inte heller framtida möjliga vägar.

Vad handlar denna studie om? Implementeringen av de senaste forskningsresultaten inom fältet formativ bedömning och matematikdidaktik. Mer specifikt: Kamrat-, sambedömning och feedback Systematisk användning av bedömningsmatriser Integration av problemlösning i undervisning

Metod Studien genomfördes som en kvasistudie med för- och efter-test, interventionsgrupp (21 elever) och kontrollgrupp (24 elever). Eleverna gick första året på gymnasiet och läste kursen Matematik A och B. Studien pågick under två ternminer.

Nyckelstrategier Vart eleven är på väg Var eleven befinner sig nu Hur kommer eleven dit Lärare Fötydliga mål och bedömningskriterier Organisera effektiva klassrumsdiskussioner och aktiviteter som ger bevis på elevernas förståelse Ger framåtriktad respons som hjälper elever vidare i lärandeprocessen Kamrater Förståelse av mål och kriterier Engagera eleverna i aktiviteter där de agerar som resurser för varandra. Elev Förstålese av mål och kriterier Engagera eleverna i aktiviteter där de agerar som ägare av deras lärandeprocess. (Wiliam & Thompson, 2007)

Interventionens särdrag En ökad transparensen genom göra kriterier tydliga för eleverna.

Kvalitativa kriterier Längden av en rektangel ökar med 10% och bredden minskar med 10%. Ett av följande påståenden är sant. Undersök vilket det är. Motivera ditt val med beräkningar och/eller figurer. Arean förändras inte. Om arean blir mindre eller större beror på sidornas ursprungliga längder. Arean blir alltid mindre. Arean blir alltid större.

Interventionens särdrag Variation i bedömningsformerna som t.ex skrivna test, gruppuppgifter, parprov och muntliga presentationer.

Interventionens särdag Gruppuppgift Introduktion Grupperna arbetar med uppgiften Kamratbedömning Par av grupper bedömer varandra med hjälp av matrisen Grupperna får muntlig feedback från varandra Sambedömning Helklassdiskussion Läraren ger feedback till varje grupp

Exempel

Exempel

Resultatsammanställning Namn Kriterier Gr uppg Akilles Linjär funk Max Akilles Broar Funk Max Broar Andra Prov 1 Algebra Andra gr funk Max Prov 1 Prov 2 Geo Sann Max Prov 2 Lösa G1 1 7 8 problem V1 6   V5 3 4 5 M1 2 Resonera G2 V2 M3 Redovisa G3 V4 Tolka G4 V3 M2 M4

Enkäten Epistemologiska uppfattningar om matematik om vad det innebär att lära sig matematik om tiden det tar att förstå matematik och att lösa problem om strategier för att lösa matematiska uppgifter om vad det innebär att förstå i matematik om matematikens användning. Uppfattningar om bedömning i matematik om instrument för bedömning i matematik om rättvisa i bedömning om strategier för repetition inför prov Uppfattningar om sig själv i matematiska aktiviteter och ens förmåga att lära sig matematik (self-concept)

Resultat – Problemlösning och enkät Pre-test Post-test Intervention group Control group M SD Epistemological beliefs 34.00 3.40 33.60 3.80 33.25 3.75 32.41 3.98 Beliefs about assessment 20.85 2.37 21.13 3.53 21.00 3.11 20.95 3.14 Self-concept 21.25 3.00 21.78 3.36 20.72 3.83 Problem solving 6.80 2.67 6.61 7.60 2.09 4.91 1.56

Resultat - med avseende på aspekterna i bedömningsmatrisen Metod och genomförande Matematiska resonemeng Presentation och matematiskt språk Interventionsgrupp 66.70% 51.67% 57.80% Kontrollgrupp 43.00% 26.40% 30.09%

Resultat – Enkät Pre-test 2nd Post-test Intervention group Control group M SD Epistemological beliefs 34.00 3.40 33.60 3.80 37.05 3.49 33.46 5.09 Beliefs about assessment 20.85 2.37 21.13 3.53 22.10 2.77 19.92 3.92 Self-concept 21.25 3.00 21.78 3.36 21.05 3.14 19.96 3.83

Problemlösningsuppgift Resultat NP Nationellt prov Ma A Problemlösningsuppgift M SD Interventionsgrupp 43.73 9.00 5.73 3.06 Kontrollgrupp 38.91 9.12 4.04 2.48

Resultat - Intervjuer Undersökt Prestation er Matematikst arbete Effekt Exempel Prestation er Matematikst arbete Matrisen hjälpte eleverna att strukturera sitt arbete, tänka mer systematiskt och i flera steg. Kamratbedömningen och feedback hjälpte eleverna att se nya sätt att arbeta med matematik. Kamratbedömningen och feedback tillsammans med matrisen hjälpte eleverna att ändra fokus från att leverera ett svar till att presentera och resonera om en lösning. Förståelse Kamratbedömningen tillsammans med feedback fördjupade elvernas förståelse för matematik genom att det visade på flera sätt att lösa, resonera och presentera uppgifter. Eleverna lärde sig mer av att samabeta med andra och ha helklassdiskussioner än av att arbeta ensama. Problemlösningsuppgifterna hjälpte elevrna att få en djupare förståelse.

Resultat - Intervjuer Uppfattningar Motivation och meningsfullhet Det nya sättet har varit stimulerande, utmannde och intressant. Lärandet i matematik har blivit mer meningsfullt tack vare problemlösningsuppgifterna. Variationen i aktiviteter och bedömning sformer har aktiverat mer eleverna. Uppfattningar om matematiskt arbete Det nya arbetssättet har visat att: -det inte är bara rätt svar som räknas - det tar tid att lösa matematikuppgifter -det kan finnas flera lösningar till ett problem -det är viktigt att kunna kommunicera och resonera om matematik uppgifter Uppfattningar om bedömning i matematik -att direkt feedback stödjer lärandet -att det är viktigt att bedöma olika förmågor och variera bedömningsformerna.

VILKA EFFEKTER ger formativ bedömning? 0,40 0,15 Typical Teacher Effects Developmental Effects ZONE OF DESIRED EFFECTS REVERSE Kamratbedömning + matris = 1,46 Från Hattie (2009): Visible learning 1,46 ”Zone of extreme effects”

Resultat Prestationer Förbättring av problemlösningsförmågan: av matematisk resonemang, redovisning och matematiskt språk Förändrat arbetssätt Uppfattningar Ökad motivation: användbarheten och meningsfullheten i matematiklärandet Förändrat syn på matematiskt arbete Vikten av variation i bedömningsformer och feedback

Bedömnings- och examinationsformer Lärandeaktiviteter Lärandemiljö Läroplan Innehåll Mål Bedömnings- och examinationsformer Samordning Syfte: Att förena nya lärteorier och klassrumundervisning med bedömningsformer som utgår från läroplanen. Mål: Att förbättra elevers lärande.

Nya ämnesplaner Syfte: Undervisningen ska stärka elevernas tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang samt ge utrymme åt problemlösning som både mål och medel. Centralt innehåll: Problemlösning som rubrik Kunskapskrav: Eleven kan formulera, analysera och lösa matematiska problem av komplex karaktär. Dessa problem inkluderar flera begrepp och kräver avancerade tolkningar. I problemlösning upptäcker eleven generella samband som presenteras med symbolisk algebra. (Betyg A)

Nya ämnesplaner Mål: följa, föra och bedöma matematiska resonemang Kunskapskrav: Eleven kan föra välgrundade matematiska resonemang och värdera med nyanserade omdömen egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och välgrundade påståenden. (Betyg C)

Strukturen i kunskapskraven Mål Betyg E Betyg C Betyg A Procedurförmågan I arbetet hanterar eleven några enkla procedurer, upptäcker misstag och löser uppgifter av standardkaraktär med viss säkerhet, både utan och med digitala och andra praxisnära verktyg. I arbetet hanterar eleven flera procedurer, upptäcker och korrigerar misstag samt löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet, både utan och med digitala och andra praxisnära verktyg. I arbetet hanterar eleven flera procedurer, upptäcker och korrigerar misstag samt löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet och på ett effektivt sätt, både utan och med digitala och andra praxisnära verktyg. Modelleringsförmågan I arbetet gör eleven om realistiska problemsituationer till matematiska formuleringar genom att tillämpa givna matematiska modeller. Eleven kan med enkla omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier och metoder. I arbetet gör eleven om realistiska problemsituationer till matematiska formuleringar genom att välja och tillämpa matematiska modeller. Eleven kan med enkla omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier, metoder och alternativ till dem. I arbetet gör eleven om realistiska problemsituationer till matematiska formuleringar genom att välja, tillämpa och anpassa matematiska modeller. Eleven kan med nyanserade omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier, metoder och alternativ till dem.

Från Hattie (2009): Visible learning