Z 1.7 Kvadrater och kvadratrötter Kvadrat och kvadratrot  25 5 (cm) Om man multiplicerar talet 5 med sig själv, det vill säga 5 · 5, så säger man att man kvadrerar talet 5.  Man brukar säga att ”5 i kvadrat är 25”.  52 = 25 Om man vet att en kvadrat har arean 25 cm2 kan man räkna ut att kvadratens sida är 5 cm. Man säger att kvadratroten ur 25 är 5. 25 = 5 Man kan kortare säga att roten ur 25 är 5.  Motsatsen till - addition är subtraktion. - multiplikation är division. - kvadraten är roten ur.

Räkna med kvadratrötter 9 =  3  4 =  2  9 ⋅ 4 = 3 ⋅ 2 = 6  62 = 36 36 = 6 36 = 6  Allså är 9 ⋅ 4 = 36 och 36 = 9 ⋅ 4 Vilket ger att 9 ⋅ 4 = 9 ⋅ 4 Exempel 2 ⋅ 50 = 50 ⋅2 = 100 = 10

Vad är ?  100 25 100 =  10  25 =  5  = 100 25 10 5 = 2  4 = 2  och 4 =  100 25 Alltså är = 4   100 25 Vilket ger att = 100 25   100 25 = 98 2 98 2 =  Exempel 49 =  7

Närmevärden till kvadratrötter  2 cm2 Den här kvadraten har arean 2 cm2.   2 cm Kvadratens sida är då 2 cm.   2 ⋅ 2 = 2 ⋅2 = 4 = 2 Men hur skriver vi då 2 cm som ett vanligt tal? Vi prövar oss fram:  1,2 · 1,2 = 1,44   För litet  1,5 · 1,5 = 2,25  För mycket 1,4 · 1,4 = 1,96  Ganska nära 1,41 · 1,41 = 1,9881  Mycket nära Vi kan fortsätta pröva oss fram, men vi kommer aldrig få fram ett exakt svar. 2 är ett irrationellt tal med oändligt antal decimaler som inte är periodiska. Med miniräknare får vi:  2 = 1,1414213562….

32 8 = Exempel Beräkna med huvudräkning. a) 25 a) 25 = 5 b) 0,64 0,8 c) 16 + 81 c) 16 + 81 = 4 + 9 =   13 d) 2 ⋅ 200 =   2 ⋅ 200 =   400 =   20 d) 2 ⋅ 200 e) 3 ⋅ 12   e) 3 ⋅ 12 =   3 ⋅ 12 =   36 = 6 f)  32 8 = 32 8 f) 32 8 =  4 =  2 = g) 100 – 144 g) 100 – 144   10 – 12 =   –2

98 2 = Exempel Beräkna med huvudräkning. a) 9 ⋅ 9 a) 9 ⋅ 9 = 9 ⋅9 = 9 ⋅9 =   81 =   9 b) ( 11 )2 b) ( 11 )2 =   11 ⋅ 11 =   11 c) (3 3 )2 =   3 3 ⋅ 3 3 =   3 · 3 · 3 ⋅ 3 =   c) (3 3 )2 = 9 ⋅ 3 =   27 d) 2 ⋅ 5 ⋅ 10   d) 2 ⋅ 5 ⋅ 10 =   2 ⋅ 5 ⋅ 10 =   100 = 10 e)  98 2 = 98 2 e) 98 2 =  49 =  7 = f) 36 81 = 36 81 f)  36 81 6 9 = 6/3 9/3 = 2 3 1 g)  3 = 3 g) = 3 ⋅ 3 3 / 3 / 1

Slå så här på miniräknaren: Exempel Beräkna och avrunda till hundradelar.  a) 7 11 – 20 =  18,744… ≈   18,74   b)  2 3 5 – 2 = 4,214… ≈   4,21   Slå så här på miniräknaren: Nyare variant: Äldre variant/mobil: x – 7 = 11 20 x – 7 = 11 20 x – 2 = 3 5 ÷ ( ) x – 2 = 3 5 ÷ ( )