INFÖR NATIONELLA PROVET MATEMATIK 2b

NpMa2b Muntlig del vt 2012

NpMa2b Muntlig del vt 2012

NpMa2b Muntlig del vt 2012

NpMa2b Muntlig del vt 2012

MATMAT02b – UPPGIFT 0 Förenkla så långt som möjligt

MATMAT02b – UPPGIFT 1 KONTROLLERA DITT SVAR!

MATMAT02b – UPPGIFT 1

MATMAT02b – UPPGIFT 2

MATMAT02b – UPPGIFT 2 KONTROLLERA DITT SVAR!

MATMAT02b – UPPGIFT 3

MATMAT02b – UPPGIFT 3

MATMAT02b – UPPGIFT 4

MATMAT02b – UPPGIFT 4

MATMAT02b – UPPGIFT 4

MATMAT02b – UPPGIFT 5 Andra kvadreringsregeln:

MATMAT02b – UPPGIFT 6

MATMAT02b – UPPGIFT 7

MATMAT02b – UPPGIFT 7

MATMAT02b – UPPGIFT 8

MATMAT02b – UPPGIFT 8 (Transversalsatsen)

MATMAT02b – UPPGIFT 8

MATMAT02b – UPPGIFT 9 RÄTT! ! Vid multiplikation och division med negativt tal (ex. -2) måste man vända på olikhetstecknet

MATMAT02b – UPPGIFT 10

MATMAT02b – UPPGIFT 10 YTTERVINKELSATSEN

MATMAT02b – UPPGIFT 10 YTTERVINKELSATSEN

MATMAT02b – UPPGIFT 11

MATMAT02b – UPPGIFT 11 m = 3 k = -2 y = -2x + 3 Hur ser man att k = -2 ?

MATMAT02b – UPPGIFT 12 - 4

MATMAT02b – UPPGIFT 12

MATMAT02b – UPPGIFT 13

MATMAT02b – UPPGIFT 13

MATMAT02b – UPPGIFT 14

MATMAT02b – UPPGIFT 15 VAD HETER DENNA LINJE? - 4

MATMAT02b – UPPGIFT 15 VILKET FÖRHÅLLANDE RÅDER MELLAN Y OCH X? - 4

MATMAT02b – UPPGIFT 15 HUR BEROR Y AV X? - 4

MATMAT02b – UPPGIFT 16

MATMAT02b – UPPGIFT 17 Vinkeln A = 70° Vinkeln B = (30 + 20)° = 50° 20° 20° Vinkeln A = 70° Vinkeln B = (30 + 20)° = 50° Vinkeln C = 180° - (70 + 50)° = 180° - 120° = 60°

MATMAT02b – UPPGIFT 17 Vinkeln A = 70° Vinkeln B = (30 + 20)° = 50° 60° 70° 50° Vinkeln A = 70° Vinkeln B = (30 + 20)° = 50° Vinkeln C = 180° - (70 + 50)° = 180° - 120° = 60°

MATMAT02b – UPPGIFT 18 OBS!

MATMAT02b – UPPGIFT 18 Hur mycket är y?

MATMAT02b – UPPGIFT 19

MATMAT02b – UPPGIFT 20

MATMAT02b – UPPGIFT 21

MATMAT02b – UPPGIFT 22 MÅSTE VARA SAMMA TAL

MATMAT02b – UPPGIFT 22 Alternativ lösning v.s.v Glenys Minier, 2014-05-06

MATMAT02b – UPPGIFT 23 KVADRERINGSREGLERNA

MATMAT02b – UPPGIFT 23 KVADRERINGSREGLERNA

MATMAT02b – UPPGIFT 24 KONJUGATREGELN

MATMAT02b – UPPGIFT 25

MATMAT02b – UPPGIFT 25 ETTA - ETTA TVÅA - ETTA ETTA - TVÅA jämför

MATMAT02b – UPPGIFT 26 Hela omkretsen är 48 cm. (24 – x) En tråd som är 48 cm böjs till en rektangel. a) Den ena sidan är x cm. Skriv ett uttryck för den andra sidan. Hela omkretsen är 48 cm. Halva omkretsen är 24 cm. Om ena sidan är x cm, så är den andra sidan… … (24 – x) cm

MATMAT02b – UPPGIFT 26 Sidan × sidan (24 – x) En tråd som är 48 cm böjs till en rektangel. b) Skriv ett uttryck för arean y cm². Sidan × sidan

MATMAT02b – UPPGIFT 26 ”Nollproduktmetoden” (24 – x) En tråd som är 48 cm böjs till en rektangel. c) För vilka värden på x är y = 0? ”Nollproduktmetoden” d) För vilket värde på x är y störst?

MATMAT02b – UPPGIFT 26 Största arean är 144 cm² (24 – x) En tråd som är 48 cm böjs till en rektangel. e) Vilken är den största arean? Största arean är 144 cm²

MATMAT02b – UPPGIFT 26 En tråd som är 48 cm böjs till en rektangel. (24 – x) En tråd som är 48 cm böjs till en rektangel. f) Vilka värden på x är möjliga?

MATMAT02b – UPPGIFT 26 En tråd som är 48 cm böjs till en rektangel. 12 (24 – x) En tråd som är 48 cm böjs till en rektangel. 12 6

MATMAT02b – UPPGIFT 27 VAD HETER DENNA LINJE?

MATMAT02b – UPPGIFT 28 VAD HETER DENNA LINJE?

EXPONENTIALFUNKTIONER C är ”startvärde” a är förändringsfaktor x kan exempelvis vara tid i år Bok 3bc, sidan 132

EXPONENTIALFUNKTIONER C är ”startvärde” a är förändringsfaktor x kan exempelvis vara tid i år Fråga: En stad har folkmängden 50 000 invånare. Folkmängden förväntas öka med 2% varje år. Hur många bor det i staden efter 10 år? Lösning: Vi sätter folkmängden efter 10 år till y och får då: OBS! Svar: Om 10 år är folkmängden 61 000.

EXPONENTIALFUNKTIONER C är ”startvärde” a är förändringsfaktor x kan exempelvis vara tid i år Fråga: En stad har folkmängden 50 000 invånare. Folkmängden förväntas minska med 2% varje år. Hur många bor det i staden efter 10 år? Lösning: Vi sätter folkmängden efter 10 år till y och får då: OBS! Svar: Om 10 år är folkmängden c:a 41 000.

Exponentialfunktioner Vad vet vi om C? Vad vet vi om a?

Exponentialfunktioner Vad vet vi om C? Vad vet vi om a?

Exponentialfunktioner

PARALLELLA LINJER Vad heter dessa linjer?

VINKELRÄTA LINJER Om man multiplicerar k-värdena för två vinkelräta linjer får man alltid produkten -1

LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM Y=2x+2 VAD MENAS MED EN LÖSNING? Svar: x = -1, y = 0 • Y=-x-1

LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM Y=2x+2 • Y=-x-1

LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM Om lösningen stämmer i båda ekvationerna så är lösningen exakt. Vi testar om lösningen är exakt: Första ekvationen Andra ekvationen Det stämmer! Hurra!

LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM

LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM

LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM

Logaritmer

Logaritmer ”x är 10-logaritmen för 7” ”x är 8-logaritmen för 5”

Logaritmer Enligt räknaren…

Logaritmer (1) (1) lg(3×4) = 1,07918124605 --- lg(3)+lg(4) = 1,07918124605 [test] lg(3*4) = 1,07918124605 --- lg(3)+lg(4) = 1,07918124605 lg(4/3) = 0,124938736608 --- lg(4)-lg(3) = 0,124938736608 lg(3^4) = 1,90848501888 --- 4*lg(3) = 1,90848501888 (2) (2) lg(4/3) = 0,124938736608 --- lg(4)-lg(3) = 0,124938736608 [test] (3) (3) lg(3^4) = 1,90848501888 --- 4×lg(3) = 1,90848501888 [test] 77

Logaritmlagar Exempel: TESTA!

Logaritmlagar Exempel: TESTA!

Logaritmlagar Exempel: TESTA!

Logaritmer med olika baser 4 är 3-logaritmen för 81 4 är den exponent till 3 som ger 81 4 är vad 3 skall upphöjas till för att ge svaret 81

Logariter – ett exempel

Logaritmer – ett exempel På räknaren: lg(17)/lg(7) = 1,45598364109

Logaritmer – ett exempel

Halveringstid Y0 = begynnelsemängd T = halveringstid X = 3/(lg(2))*2400 = 23917,8822832 x = (3/lg(2))*24000 = 239178,822832 [2,4 × 105] 85

Negativ exponent Youtube - Negativ exponent

Negativ exponent

Typvärde Typvärde (kallas även modalvärde) i ett statistiskt datamaterial det värde som förekommer flest gånger.

Medelvärde Ett medelvärde är ett värde som används för att representera ett genomsnitt för en mängd värden. På räknaren slår man (2+5+8+9+4+7+8)/7 = 6,14285714286…

MEDIAN Medianen är det tal i en mängd som storleksmässigt ligger i mitten. Av talen 1, 7, 9, 10 och 17 är 9 medianen (medan 8,8 är medelvärdet). För mängder med ett jämnt antal tal definieras medianen som medelvärdet av de två tal som ligger i mitten.

MEDIAN Följande värden är givna: 6 7 0 4 12 7 18 2 2 Bestäm medianen 4 2 0 2 6 7 7 12 18 Svar: Medianen till dessa tal är 6

MEDIAN Följande värden är givna: 7 0 4 12 7 18 2 2 Bestäm medianen ? 4 2 0 2 7 7 12 18 4,5 ? Svar: Medianen till dessa tal är 4,5

Variationsbredd Variationsbredd är: ”Det största värdet minus det minsta värdet.” Exempel: Värden: 10, 12, 15, 15, 17, 18, 20, 21, 21, 23, 30 och 39. Variationsbredd: 39 – 10 = 29

Lådagram Lådagram, låddiagram eller boxplot är ett diagram där ett statistiskt material åskådliggörs i form av en låda, som rymmer den mittersta hälften av materialet. Nedre kvartil Övre kvartil Lägsta värde Högsta värde Median

Lådagram – ett exempel Exempel på ett lådagram, som visar åldern på tolv personer som är 10, 12, 15, 15, 17, 18, 20, 21, 21, 23, 30 och 39 år gamla: Q1 = 15, Q2 = 19 (median) & Q3 = 22

Lådagram – ett exempel Dilbar Keram, 2014-12-16

STANDARDAVVIKELSE Provresultat: 78p, 78p, 68p, 35p, 80p, 74p & 21p Medelvärde På räknaren: (78+78+68+35+80+74+21)/7 = 62 78-62 = 16 68-62 = 6 35-62 = -27 80-62 = 18 74-62 = 12 21-62 = -41 (16)² = 256 (6)² = 36 (-27)² = 729 (18)² = 324 (12)² = 144 (-41)² = 1681 256+256+36+729+324+144+1681 = 3426 3426/(7-1) = 571

STANDARDAVVIKELSE Från formelbladet: Beräkna medelvärdet Beräkna differensen mellan alla värden och medelvärdet Kvadrera alla svar i (2) Summera alla svar i (3) Dividera summan i (4) med 1 mindre än antalet värden Dra roten ur… Nu har du standardavvikelsen… Från formelbladet:

STANDARDAVVIKELSE Beräkna medelvärdet Beräkna differensen mellan alla värden och medelvärdet Kvadrera alla svar i (2) Summera alla svar i (3) Dividera summan i (4) med 1 mindre än antalet värden Dra roten ur… Nu har du standardavvikelsen… Vilken är standardavvikelsen till följande talmängd? 12, 19, 22, 17, 14, 23 & 20

STANDARDAVVIKELSE Provresultat: 78p, 78p, 68p, 35p, 80p, 74p & 21p 1. Tryck 2ND + LIST + MATH + stdDev (7) 2. Skriv så här: stdDev({78,78,68,35,80,74,21}) 3. Tryck ENTER 4. Nu skall det se ut så här

STANDARDAVVIKELSE Provresultat: 78p, 78p, 68p, 35p, 80p, 74p & 21p I formelsamlingen ser standardavvikelsen ut så här

Normalfördelning μ = medelvärde, σ = standardavvikelse = medelvärde, s = standardavvikelse

MODELLERING – ETT EXEMPEL

MODELLERING – ETT EXEMPEL