Kap 2 – Förändringshastigheter och derivator

Slides:



Advertisements
Liknande presentationer
DERIVATAN – ETT EXEMPEL
Advertisements

Linjära funktioner & ekvationssystem – Ma B
Kurvor, derivator och integraler
MaB: Andragradsfunktioner
Kap 4 - Trigonometri.
Matematikbiennalen ”Laborativ matematik via internet” av Patrik Erixon
Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Kap 2 – Trigonometri och grafer
TI-82/84.
Matematik Kurs C Grafer och derivator.
Sekant, tangent, ändringskvot och derivata för en funktion
Kap 2 – Förändringshastigheter och derivator
2 Ändringskvot och derivata
Vad innebär det att kunna gymnasiets matematik? En diskussion om en tolkning av gymnasiets kursplaner Torulf Palm Umeå universitet Torulf Palm Umeå universitet.
Logaritmer.
Kap 2 - Algebra och ickelinjära modeller
Linjära funktioner & Ekvationssystem
KOMPLETTERING AV MA1202 MATMAT02bb OK8028 Versionsdatum:
DERIVATAN EN INTRODUKTION.
KAP 6 – GRAFER OCH FUNKTIONER
Manada.se Förändringshastighet och derivator. Förklara och använda begreppet lutning ändringskvot manada.se.
Föreläsning 5 (Kajsa Fröjd) Tidsserier Kap 13.1 Man har en kvantitativ responsvariabel som mäts vid olika tidpunkter. 1.
Manada.se Förändringshastighet och derivator. Beräkna f´(2) (2/5) × 2^(-3/5) ≈ 0, … Uppgift 2332, sid 98 Matematik 3bc VUX-boken manada.se.
Manada.se Kurvor, derivator och integraler. 3.4 Integraler 2 Integraler Integralberäkning med primitiv funktion Tillämpningar och problemlösningar manada.se.
Mata in funktion Bestämma funktionsvärde vid givet x-värde.
Lite matterepetition Räknesätten, bråk, förkorta, parenteser
Kap 2 – Förändringshastigheter och derivator
Kurvor, derivator och integraler
Kap 1 - Algebra och funktioner
Att rita en funktion i ett koordinatsystem
ARITMETIK – OM TAL.
Kap 1 - Algebra och linjära modeller
Kap 2 - Algebra och ickelinjära modeller
Kap 2 - Algebra och ickelinjära modeller
Kap 1 - Algebra och funktioner
Kap 1 - Algebra och linjära modeller
Kap 1 - Algebra och funktioner
Kap 5 – Trigonometri och komplettering kurs 3c
Kap 5 – Trigonometri och komplettering kurs 3c
INFÖR NATIONELLA PROVET
Kurvor, derivator och integraler
Introduktion.
Polynomfunktioner av första graden
INFÖR NATIONELLA PROVET
Kap. 1 Trigonometri och formler
Kap 4 - Statistik.
Dagens ämnen Linjära avbildningar Definition och exempel
Kapitel 1 Algebra och linjära modeller manada.se.
KAP 6 – GRAFER OCH FUNKTIONER
Föreläsning 5 Integraler.
KAP 6 – GRAFER OCH FUNKTIONER
Algebra och icke-linjära modeller
Excel En introduktion.
Hit har vi kommit! Nu går vi vidare!.
2013 HT, dagtid Statistiska institutionen
Kapitel 2 Förändringshastighet och derivator manada.se.
Kap 5 – Trigonometri och komplettering kurs 3c
Hit har vi kommit! Nu går vi vidare!.
Geometriska satser och bevis
Matematik 4 Kap. 4 Komplexa tal.
KAP 6 – GRAFER OCH FUNKTIONER
Kap 1 - Algebra och funktioner
INFÖR NATIONELLA PROVET
Kurvor, derivator och integraler
Samband Y-axel Graderat 4 Kordinatsystem 3 2 1
1 3 2 x x F(x) 3x F(x) = 3x y = 3x.
GENOMGÅNG 2.1 Ändringskvoter Begreppet derivata.
Kapitel 2 Förändringshastighet och derivator manada.se.
Algebra och icke-linjära modeller
Kap. 1 Trigonometri och formler
Presentationens avskrift:

Kap 2 – Förändringshastigheter och derivator

GENOMGÅNG 2.1 Ändringskvoter Begreppet derivata

HASTIGHET Vad menas med begreppet hastighet? Ex. 80 km/h

HASTIGHET Jämför med Räta linjens k-värde!!

Ändringskvot Förändring i y-led Ändringskvot Förändring i x-led

Ändringskvot Var har du sett detta förr?

Ändringskvot

Ändringskvot

LINJERS LUTNING • (1,5) 2 steg i y-led • (0,3) 1 steg i x-led

LINJERS LUTNING Linjens lutning = • (1,5) ∆y = 2 • (0,3) ∆x = 1

m = var linjen skär y-axeln RÄTA LINJENS EKVATION k = linjens lutning m = var linjen skär y-axeln

RÄTA LINJENS EKVATION k = linjens derivata k = linjens lutning

DERIVATAN En introduktion

Begreppet derivata (x + h)

Begreppet derivata

KURVORS LUTNING VILKEN LUTNING HAR X-AXELN??? Negativ - Positiv + Positiv + Lutning = 0 VILKEN LUTNING HAR X-AXELN??? VILKEN LUTNING HAR Y-AXELN???

Begreppet derivata

Lutning – en animering Klicka på bilden.

Derivative Tracer (GeoBra)

Derivatans definition Deriveringsregler GENOMGÅNG 2.2 Gränsvärde Derivatans definition Deriveringsregler

Sekant sekant En sekantlinje av en kurva är linjen som skär två eller fler punkter på kurvan. Notera att detta begreppet kommer från latinets "secare" som betyder "att skära" eller "att klippa" och är inte en referens till den trigonometriska funktionen sec.

Tangent Tangent (matematik) – inom matematiken är en tangent en linje som skär en kurva i en punkt, och som dessutom i denna punkt har samma lutning som den givna kurvan, se tangent

Begreppet derivata

Begreppet derivata

Begreppet derivata DERIVATANS DEFINITION

Derivatans definition Boken sidan 81

Sekant sekant En sekantlinje av en kurva är linjen som skär två eller fler punkter på kurvan. Notera att detta begreppet kommer från latinets "secare" som betyder "att skära" eller "att klippa" och är inte en referens till den trigonometriska funktionen sec.

Tangent Tangent (matematik) – inom matematiken är en tangent en linje som skär en kurva i en punkt, och som dessutom i denna punkt har samma lutning som den givna kurvan, se tangent

Deriveringsregler x 1 x2 2x x3 3x2 x4 4x3 x5 5x4 xa axa-1 f(x) [funktion] f’(x) [derivata] x 1 x2 2x x3 3x2 x4 4x3 x5 5x4 xa axa-1 Ser Du mönstret? Var hittar du detta i formelbladet?

Deriveringsregler, exempel Vad hände med ?

Derivatan av en konstant DESMOS - [ y = 4 ]

Kurva med derivata

Kurva med derivata Vid vilka värden på x är kurvans lutning lika med noll? Kurvans funktion är: Kurvans derivata är: Vi sätter derivatan lika med noll:

Kurva med derivata Vilka värden har y vid kurvans extrem- punkter?

Kurva med derivata Vi sätter in x = -1 Vi sätter in x = +1 Vilka värden har y vid kurvans extrem- punkter? Vi sätter in x = -1 Vi sätter in x = +1 Extrempunkternas koordinater:

Deriveringsregler, exempel

DESMOS Graf 1 Graf 2 Graf 3 Graf 4

GENOMGÅNG 2.3 Deriveringsregler 1

Växande och avtagande

Funktion

Derivata

Funktion och derivata

Deriveringsregler x 1 x2 2x x3 3x2 x4 4x3 x5 5x4 xn nxn-1 f(x) [funktion] f’(x) [derivata] x 1 x2 2x x3 3x2 x4 4x3 x5 5x4 xn nxn-1

Deriveringsregler x-1 -x-2 (-1*x-2) x-2 -2x-3 x-3 -3x-4 x-4 -4x-5 f(x) [funktion] f’(x) [derivata] x-1 -x-2 (-1*x-2) x-2 -2x-3 x-3 -3x-4 x-4 -4x-5 x-5 -5x-6 xn nxn-1

Vi deriverar…

Fundering Hur kan en funktion se ut som har detta utseende på derivatan?

Fundering Hur kan en funktion se ut som har detta utseende på derivatan?

Fundering Hur kan en funktion se ut som har detta utseende på derivatan?

Vi deriverar…

Vi deriverar… OBS!

Vi deriverar… Beräkna f´(2) Uppgift 2332, sid 95 Matematik 3c-boken (2/5) × 2^(-3/5) = 0,263901582155…

Vi deriverar… Beräkna f´(2) Uppgift 2332, sid 95 Matematik 3c-boken (2/5) × 2^(-3/5) = 0,263901582155…

Vi deriverar… Uppgift 2333, sid 95 Matematik 3c-boken Bestäm f´(x) om

Vi deriverar… Uppgift 2333, sid 95 Matematik 3c-boken Bestäm f´(x) om

Vi deriverar… Uppgift 2333, sid 95 Matematik 3c-boken ?

Vi deriverar… Uppgift 2333, sid 95 Matematik 3c-boken ?

GENOMGÅNG 2.4 Deriveringsregler 2

Uppgift 2130 A (1,2)

Deriveringsregler x 1 x2 2x x3 3x2 x4 4x3 x5 5x4 xn nxn-1 f(x) [funktion] f’(x) [derivata] x 1 x2 2x x3 3x2 x4 4x3 x5 5x4 xn nxn-1

Deriveringsregler (Repetition) f(x) [funktion] f’(x) [derivata] x 1 x2 2x x3 3x2 x4 4x3 x5 5x4 xa axa-1

Deriveringsregler (Repetition) f(x) [funktion] f’(x) [derivata] x-1 -x-2 (-1*x-2) x-2 -2x-3 x-3 -3x-4 x-4 -4x-5 x-5 -5x-6 xa axa-1

Vi deriverar…(Repetition) Uppgift 2332, sid 98 Matematik 3bc-boken Beräkna f´(2) (2/5) × 2^(-3/5) = 0,263901582155…

Hur ser derivatan ut?

Hur ser derivatan ut?

Deriveringsregler

Vi deriverar…

Derivatan av funktionen y = ax

Derivatan av funktionen y = ax Uppgift 2436, Sid 107 Matematik 3bc-boken

ln e Vad visar din räknare om du slår in

ln e & lg 10

Vi deriverar… VAD INNEBÄR DETTA?

Vi deriverar… VAD INNEBÄR DETTA?

Vi deriverar… VAD INNEBÄR DETTA?

Naturliga logaritmer

Logaritmlagar

Logaritmer ett exempel Uppgift 2419, sid 105 Matematik 3bc-boken

GENOMGÅNG 2.5 2.5 Grafisk och numerisk derivering

ln e & lg 10 (rep.)

Uppgift 2130 (rep.) A (1,2)

Hur ser derivatan ut? (rep.)

Hur ser derivatan ut? (rep.)

Grafisk och numerisk derivering Sid 113 Matematik 3bc-boken

Grafisk och numerisk derivering

Grafisk och numerisk derivering

Grafisk och numerisk derivering

Grafisk och numerisk derivering Sid 113 Matematik 3c-boken

Vi kontrollerar…

Grafisk derivering med räknare . Bestäm ett närmevärde med 2 decimaler till då Tryck [2ND] + CALC Svar:

Numerisk derivering med räknare . Bestäm ett närmevärde med 2 decimaler till då Med räknare Svar:

Derivering med räknarens inbyggda funktion . Bestäm ett närmevärde med 2 decimaler till då Med räknare Tryck <MATH> + 8 nDeriv(3x*0,7^x,x,2) Mata in värden enligt nedan Tryck <Enter> Svar:

Derivering med räknarens inbyggda funktion TI-82, Äldre TI-84 etc. Bestäm ett närmevärde med 2 decimaler till då Med räknare Tryck <MATH> + 8 Mata in värden enligt nedan nDeriv(3X*0,7^X,X,2) Tryck <Enter> Svar:

Vi jämför…