Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

Mål n Matematiska modeller n Biologi/Kemi n Statistik n Datorer n muntlig presentation n skriftlig presentation n projektplanering.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "Mål n Matematiska modeller n Biologi/Kemi n Statistik n Datorer n muntlig presentation n skriftlig presentation n projektplanering."— Presentationens avskrift:

1 Mål n Matematiska modeller n Biologi/Kemi n Statistik n Datorer n muntlig presentation n skriftlig presentation n projektplanering

2 Kursens uppläggning n Föreläsning n introduktion till projekt n eget arbete med projekt n skriftlig redovisning av projekt n muntlig presentation av projekt

3 Ämnen Följer kapitlen i boken n Grundläggande om modeller n Diskreta processer u Deterministiska modeller u Stokastiska modeller n Kontinuerliga processer u Deterministiska modller u Stokastiska modeller n Empiriska modeller - Statistik

4 Diskret stokasticitet slumpen ingår som en komponent Hur tolka data som innehåller brus indata i modellen utdata från modellen Hur göra modeller med stokastiska komponenter

5 Mått på spridning och centrum n medelvärde n varians u medel kvadratavståndet till medelvärdet n standardavvikelse kvadratroten av variansen

6 Box whisker plot n En bild av spridningen, fördelningen u medianvärdet u undre till övre kvartilen, hälften av alla värden u min och max värde

7 Skapa stokastiska modeller n Fördelningar, sannolikhetslära u ej sid n Omvärlds- kontra demografisk stokasticitet u yttre påverkan eller variation mellan individer n Testa modellen u chi-2 test

8 Fördelningar, sannolikhetslära n normalfördelningen medelvärde och standardavvikelse n binomialfördelningen n antal försök, p sannolikhet jmf med singla slant 100ggr: n = 100 p = 0.5 för krona fördelningen är hur många ‘kronor’ det blir olika 100ggr, dvs kring 50

9 Fördelningar, sannolikhetslära (matlab) n normalfördelningen R = normrnd(MU,SIGMA) generates normal random numbers with mean, MU, and standard deviation, SIGMA R = normrnd(5,0.2,[1 1000]),hist(R) n binomialfördelningen R = binornd(N,P) generates binomial random numbers with parameters N and P. R=binornd(100,0.2,[1 1000]),hist(R)

10 Fördelningar, sannolikhetslära n normalfördelningen 68.27% av värdena ligger inom en standardavvikelse från medel 95% …..inom två standardavvikelser 99%……inom tre standardavvikelser

11 n Lite exempel på nyttigheter i matlab n binomialfördelningen R = binornd(N,P) generates binomial random numbers with parameters N and P. R=binornd(100,0.2,[1 100]),hist(R) Binomial probability density function binopdf(0,200,0.02) n Binomial cumulative distribution function binocdf(X,N,P) n Mean and variance for the binomial distribution. [M,V] = binostat(N,P) n Random numbers from a specified distribution. rn = random('Normal',0,1,2,4) rp = random('Poisson',1:6,1,6)

12 Omvärlds- kontra demografisk stokasticitet n Omvärldsstokasticitet yttre påverkan via t ex: ekologi: väder, andra populationer fysiologiska processer: andra organsystem kinetik: temperatur, omrörning n Demografisk stokasticitet effekten av små tal, dvs medelvärde är inte användbart. Få molekyler/individer resulterar i variation. T ex: medel för antal födslar är 2 med varians 0.5 Sannolikheten för att två molekyler ‘möts’ är i medel lika med produkten av koncentrationerna Boken har fel definition!

13 Omvärlds stokasticitet n Kontinuerlig variation u Vid varje enskilt tillfälle påverkas reaktionen/populationen. Vanlig faktorer är temperatur eller andra ämnen/populationer. Här måste du vid varje enskilt tillfälle bestämma reaktionshastighet eller t ex reproduktion/överlevnad n Katastrofer: enstaka tillfällen u Sker sällan men är drastiska. Hela populationer slås ut eller delar av. Reaktionen störs och backar alt. stannar under en period. Här måste du ta hänsyn till hur ofta ’katastrofen’ sker.

14 Demografisk stokasticitet n Effekten av få individer/molekyler u Vid låga koncentrationer/få individer så finns en osäkerhet i vad som kommer att ske u Vid höga koncentrationer/många individer blir resultatet i det närmaste deterministiskt (förutsägbart)

15 Stokasticitet Startpopulation 100, medeltillväxt 1.2 med standardavvikelse 0.15 Tid Antal individer Demografisk stokasticitet är variationen mellan individer Omvärldsstokasticitet är variationen pga yttre påverkan dvs påverkar alla individer

16 Stokasticitet Startpopulation 5, medeltillväxt 1.2 med standardavvikelse 0.15 Tid Antal individer Demografisk stokasticitet är variationen mellan individer, effekten ökar med få individer Omvärldsstokasticitet är variationen pga yttre påverkan dvs påverkar alla individer

17 Omvärlds stokasticitet [y,stdev,medel]=environmentstoch(1.2,0.15,50,20,100); Tid Antal individer Log(Antal individer) frekvens

18 Demografisk stokasticitet [y,stdev,medel]=environmentstoch(1.2,0.15,50,20,100); Tid Antal individer Log(Antal individer) frekvens

19 Testa modellen Chi-2 test n X 2 blir stort om observerade värden ligger ‘fel’ samt ökar med antalet observationer. n En tabell där man utifrån antalet frihetsgrader, dvs n-1, kan bestämma om X 2 är tillräckligt stort för att förkasta modellen. Ej på procent, försiktig med låga frekvenser ( <5%)

20 Sammanfattning n Fördelningar, sannolikhetslära u normalfördelning u binomialfördelning n Omvärlds- kontra demografisk stokasticitet u yttre påverkan eller variation mellan individer n Testa modellen u chi-2 test


Ladda ner ppt "Mål n Matematiska modeller n Biologi/Kemi n Statistik n Datorer n muntlig presentation n skriftlig presentation n projektplanering."

Liknande presentationer


Google-annonser