Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

FK2002,FK2004 Föreläsning 2. Grupperade data och histogram Gränsvärdesfunktioner Centrala gränsvärdessatsen Normalfördelningen Tolkningen av statistiska.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "FK2002,FK2004 Föreläsning 2. Grupperade data och histogram Gränsvärdesfunktioner Centrala gränsvärdessatsen Normalfördelningen Tolkningen av statistiska."— Presentationens avskrift:

1 FK2002,FK2004 Föreläsning 2

2 Grupperade data och histogram Gränsvärdesfunktioner Centrala gränsvärdessatsen Normalfördelningen Tolkningen av statistiska ekvationer Att utföra experiment Denna föreläsning svarar mot: kap.5 (Taylor) + ytterligare bakgrund info i kap (Taylor)

3 Gammal tentafråga FK

4 Presentation av data Den mest primitiva formen av en mängd mätdata är en oordnad lista som blir något mer överskådlig om vi ordnar mätvärdena i storlek Härifrån är steget inte långt till en frekvenstabell x k M k r k där M k är mängden mätdata med värdet x k och r k =M k /n är den relativa frekvensen där

5 Presentation av data Utfallsrummet är heltalen diskreta data Kan presenteras i en tabell eller stapeldiagram Relativ frekvens

6 Grupperade data Kom ihåg vårt ”ljushastigetsexperiment” foton Detektor d partikelstrål X Anta att detektorn består av 20 identiska mini- detektorer (celler) som ger oberoende mätningar av hastigheten v Detektor

7 Intervall/ ms -1 Intervall mitt / ms -1 Frekvens Grupperade data från cellerna Kontinuerliga data - kan representeras i en tabell eller histogram med diskreta intervall. v x 10 8 ms -1 Antalet mätningar inom ett intervall Medelvärde = 3.2  = 2.4 x10 8 ms -1

8 Andra mätningar Medelvärdet av 20 cellmätningnar beräknas för att producera en mätning av v. Medelvärde = 2.41  = 2.2 x10 8 ms -1 Medelvärde = 2.81  = 2.5 x10 8 ms -1 v x 10 8 ms -1 Antalet mätningar inom ett intervall

9 Cellmätningar med en stor mängd data Medelvärde = 2.95  = 2.3 x10 8 ms -1 Antalet mätningar inom ett intervall v x 10 8 ms -1

10 Sannolikhetsfördelning v x 10 8 ms -1 f

11 Fråga Normera fördelningen (cellmätningar) nedan så att den blir en sannolikhetsfördelning f(x). Anta att histogrammet består av datapunkter v x 10 8 ms -1 a

12 1/30 1/60 a f

13 Sannolikhetsfördelning v x 10 8 ms -1 f Gränsvärdesfunktion

14 En jämförelse av cellmätningar och detektormätningar v x 10 8 ms -1 Medelvärde = 2.95  = 1.0 x10 8 ms -1 Fördelning av mätningar av dektektorn v x 10 8 ms -1 Fördelning av mätningar av cellerna Antalet mätningar inom ett intervall detektorcells

15 Vad är det som har hänt ? v x 10 8 ms -1 En mätning av v av detektorn motsvarar en slumpmässig sampling av 20 datapunkter från denna fördelning. T.ex. Medelvärdet av dessa punkter är detektorns mätning av v. Fördelningen av cellmätningar och fördelningen av medelvärdet av cellmätningar är annorlunda!! v x 10 8 ms -1 Obs! Ingen cell skulle ge så konstiga resultat i verkilgheten – denna fördelning används här för att illustrera en poäng. Antalet mätningar inom ett intervall v x 10 8 ms -1

16 Fördelningen av cellmedelvärden v x 10 8 ms -1 Medelvärde = 2.95  = 1.0 x10 8 ms -1 Fördelning av medvärdet av 20 cellmätningar

17 Centrala gränsvärdessatsen Om man addera samman flera slumpmässiga variabler med en och samma sannolikhetsfördelning kommer summan gå mot en special gränsvärdesfunktion: Normalfördelningen. Detta gäller oberoende av hur fördelningen ser ut för de termer som ingår i summan!!

18 Ett annat exempel på den centrala gränsvärdessatsen Börja med en icke-normalfördelning. Beräkna medelvärdet av 2,3,4,8,16 och 32 punkter som valdes ut slumpmässigt från den icke-normalfördelningen. Medelvärdetsfördelning blir en normalfördelning

19 Börja med en icke-normalfördelning. Beräkna medelvärdet av 2,3,4,8,16 och 32 punkter som valdes ut slumpmässigt från den ickenormalfördelningen. Medelvärdetsfördelning blir en normalfördelning Ett annat exempel på den centrala gränsvärdessatsen

20 En normalfördelning x  --

21 Normalfördelningen x f(x)

22 Tolkningen av normalfördelningen Tolkning av normalfördelningen som en sannolikhetsfördelning. Utfallet av en mätning ges med en viss sannolikhet.

23

24 Tillbaka till vårt experiment  v x 10 8 ms -1

25 Sammanfattning av några viktiga ekvationer

26 Fråga

27 Gammal tentafråga FK t/ms  

28 Sammanfattning -1 Data kan representeras i en tabell eller ett stapeldiagramm (diskreta data) eller histogram (kontinuerliga data i diskreta intervall) Tabeller,stapeldiagram och histogram kan användas för att visa antalet mätningar eller sannolikhetsfördelningar. v x 10 8 ms -1

29 Sammanfattning -2 v x 10 8 ms -1 f Gränsvärdesfunktion x  -- Med hög statistik närmar histogram en gränsvärdesfunktion Om man addera samman flera slumpmässiga variabler med en och samma sannolikhetsfördelning kommer summan gå mot en special gränsvärdesfunktion: Normalfördelningen. Osäkerheten i en individuell mätning av en kvantitet =   standardavvikelsen av kvantitetens fördelning)

30 Att utför experiment och skriva vetenskapligt See också : Skriva fysik : Och Laborationsmanual

31 Planering Förberedelser – Vad är det vi vill göra ? – Förstå den underliggande teorin Genomförandet – Tänk igenom mätningarna – Kalibrering av instrument – Systematiska effekter

32 Rapporten Du måste skriva ner noga detaljer för att tillåta en annan experimentalist att upprepa dina resultat.

33 Exempel - figur

34 Exempel - tabell

35 Exempel - tabel Glöm ej enheter på alla kvantiteter och grafer !!

36 Gamla tentafrågor FK


Ladda ner ppt "FK2002,FK2004 Föreläsning 2. Grupperade data och histogram Gränsvärdesfunktioner Centrala gränsvärdessatsen Normalfördelningen Tolkningen av statistiska."

Liknande presentationer


Google-annonser