Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

1 Skattningens medelfel Ex: är en skattning på  är oftast inte känd och måste därmed skattas med kallas medelfelet för.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "1 Skattningens medelfel Ex: är en skattning på  är oftast inte känd och måste därmed skattas med kallas medelfelet för."— Presentationens avskrift:

1 1 Skattningens medelfel Ex: är en skattning på  är oftast inte känd och måste därmed skattas med kallas medelfelet för

2 2 Alla skattningar vi studerar har ett medelfel. ParameterSkattningMedelfel  Ingår ej  P eller

3 3 Några olika typer av fel Anta att vi vill skatta en parameter  (uttalas täta).  Det kan vara vilken parameter som helst av de vi tittat på tidigare. Skattningen av  betecknas (uttalas täta hatt) ____________________________________________ där b är ett fel som kallas bias. ____________________________________________ Skattning – parameter = kallas urvalsfel ____________________________________________ kallas medelkvadratfel ____________________________________________ Skattad standardavvikelse på kallas medelfel ____________________________________________ Tabellv*medelfel= felmarginal

4 4 Kap 7: Konfidensintervall eller Intervallskattning Anta att vi vill skatta en parameter  Skattningen av  betecknas Medelfelet för betecknas Tabellvärde betecknas tabell Ett konfidensintervall KI för  byggs upp enligt

5 5 Med stor sannolikhet täcker konfidensintervallet det sanna parametervärdet  Vad som är stor sannolikhet bestäms av tabellvärdet. Först ska vi titta på normalfördelningsvärden. Ex: Låt X = antalet poäng på en tentamen som en slumpmässigt vald student får. x = 0,1,2,…,25  är förväntad medelpoäng bland alla studenter i populationen. Ta ett stickprov av storlek 75. är då en skattning på  Observerat stickprov:

6 6  skattas nu till 15,35 Hur stor är osäkerheten i skattningen? Medelfelet är ett mått på denna osäkerhet Medelfel för är Vi vill skapa ett intervall som täcker  med 95% sannolikhet. Då slår vi upp i normalfördelningstabell ty vi stöder oss på CGS för n=75 kan anses stort. Även om X i sig är approximativt normalfördelad. Se histogram med normalfördelningskurva.

7 7

8 8 95%

9 9 Ett 95% konfidensintervall för  är nu Tolkning: Med 95% säkerhet så täcker intervallet medelpoängen    kallas intervallets konfidensgrad Man kan välja den konfidensgrad man önskar

10 10 80% 90% 95% 99%

11 11 KI för  vid små stickprov Anta nu att vi inte kan tillämpa CGS pga för litet stickprov. För att kunna göra ett KI så måste X vara åtminstone approximativt normalfördelad. Vi skattar fortfarande  med men vi kan inte använda tabellvärde från normalfördelningen utan vi får ta till en ny fördelning som heter t-fördelningen. Denna fördelning har alltid väntevärde 0 och en parameter som kallas frihetsgrader.

12 12 t-fördelningskurva med 9 fg

13 13 t-fördelning och normalfördelning är ganska lika Då df närmar sig oändligheten så samman faller kurvorna

14 14 Vi återgår till ex med X = antalet poäng på en tentamen som en slumpmässigt vald student får. x = 0,1,2,…,25  är förväntad medelpoäng bland alla studenter i populationen. Ta ett stickprov av storlek 10 nu istället Utskrift ur minitab Variable N Mean SE Mean StDev X 10 15,80 1,01 3,19 Se OH sid 12. Visa t-tabell Slå upp för n-1 fg

15 15 95%

16 16 Dessa intervall utgår från: Normalfördelat stickprov CGS


Ladda ner ppt "1 Skattningens medelfel Ex: är en skattning på  är oftast inte känd och måste därmed skattas med kallas medelfelet för."

Liknande presentationer


Google-annonser