Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

F1_A_be1 Telekommunikation, Vt-05 Signaler F1_A. F1_A_be2 SIGNALER och SIGNALBESKRIVNING Nya begrepp att kunna: Deterministisk Stokastisk Medelvärde Varians.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "F1_A_be1 Telekommunikation, Vt-05 Signaler F1_A. F1_A_be2 SIGNALER och SIGNALBESKRIVNING Nya begrepp att kunna: Deterministisk Stokastisk Medelvärde Varians."— Presentationens avskrift:

1 F1_A_be1 Telekommunikation, Vt-05 Signaler F1_A

2 F1_A_be2 SIGNALER och SIGNALBESKRIVNING Nya begrepp att kunna: Deterministisk Stokastisk Medelvärde Varians PDF CDF Periodisk Icke-periodisk Transient Digital Analog

3 F1_A_be3 Analog Amplitud-diskret Tids-kontinuerlig Amplitud-kontinuerlig Tids-diskret Amplitud-diskret Tids-diskret Digital

4 F1_A_be4 Exempel på digital signal: Inspelat ljud = sampel ( mätpunkt ) Samplingsfrekvens 8192 Hz

5 F1_A_be5 STOKASTISKA SIGNALER ( random signals ) DETERMINISTISKA SIGNALER Medel(x) = Varians(x) = Variansen skrivs ofta  2 Amplitud(x) = 1.5 Frekvens(x) = 2 x(t)=1.5*sin(2π*2*t)

6 F1_A_be6 >> x=rand(1,1000);plot(x,'k') >> hist(x) >> var(x) = >> mean(x) = >> help rand RAND Uniformly distributed random numbers.

7 F1_A_be7 RANDN Normally distributed random numbers. RANDN(N) is an N-by-N matrix with random entries, chosen from a normal distribution with mean zero, variance one and standard deviation one. >> x=rand(1,1000);plot(x,'k') >> var(x) >> mean(x) >> hist(x)

8 F1_A_be8 Fyrkantvåg: ( square wave ) Stokastisk/Deterministisk ? Frekvens ? Amplitud ? Histogram ?

9 F1_A_be9 Bit-tid Slumpmässig digital signal. x=rand(1,20)>0.5; stairs( x>0.5,'k'); hist(x);

10 F1_A_be10 Stokastisk/Deterministisk ? Frekvens ? Amplitud ? Histogram

11 F1_A_be11 Amplitudegenskaper för analoga signaler En sinusformad signal med periodtiden T och frekvensen f kan beskrivas genom sin amplitud A Man kan enkelt beräkna DC-nivå och effektivvärde (RMS) för varje periodisk funktion

12 F1_A_be12 %sin_plot.m A=1; f=2; t=0:0.01:1; u=A*sin(2*pi*f*t); plot(t,u,'k'); xlabel('t [s]'); ylabel('u(t)'); A u RMS u DC

13 F1_A_be13 Effekt i Sinus-signal Enligt el-läran: där R = belastning i ohm (  ) Effekt i Brus-signal Vid signalberäkningar sätter man ofta R = 1 och får alltså

14 F1_A_be14 Brus-effekt = 4 [W] Sinus-effekt = (Signal + Brus ) - effekt i W ? Signal/Brus-förhållande i dB ?

15 F1_A_be15 Digitala signaler För digitala signaler man man t.ex ange medelvärde och standardavvikelse x=[ ]; N=length(x); xmedel=(1/N)*sum(x) temp=sum( (x-xmedel).^2); xstdav=sqrt( (1/(N-1)*temp))

16 F1_A_be16 3 signalanalys-tekniker Frekvensanalys – används för att beskriva vilka frekvenser som bygger upp signalen Korrelation – används för att jämföra signaler Beräkning av täthetsfunktion och sannolikhetsfunktion

17 F1_A_be17 Amplitudtäthetsfunktion Probability Density Function (PDF) y+dy y dt 1 dt 2 Sannolikheten att signalen har en Amplitud i intervallet y till y+dy:

18 F1_A_be18 Sannolikheten beror av dy, varför vi inför: Amplitudtäthetsfunktionen: Vidare sannolikheten att signalens amplitud ligger i intervallet a till b:

19 F1_A_be19 Några viktiga samband: En signals medelvärde ( mean, expected value ) och dess effektivvärde eller standardavvikelse = 

20 F1_A_be20 Exempel: Bestäm täthetsfunktionen för en sinussignal. dy dt T

21 F1_A_be21 Ex: Sannolikheten att sinuskurvans värde < -0.5:

22 F1_A_be22 Amplitudsannolikhetsfunktion ( Cumulative Distribution Function, (CDF) ) y=-1:0.01:1; cdf=(1/pi)*(asin(y)-asin(-1));

23 F1_A_be23 Hur ser PDF och CDF ut för kast med symmetriskt mynt resp. symmetrisk tärning ?

24 F1_A_be24 Den mest berömda Amplitudtäthetsfunktion: Gauss-fördelningen eller Normalfördelning m = medelvärde σ = standardavvikelse m = 0 σ = 1 m = 1.5 σ = 0.5

25 F1_A_be25 m = 0 σ = 1 ”Svans” Hur stor är sannolikheten att Signalens amplitud > 2 σ? Sannolikheten blir = svansens yta som beräknas: I MATLAB 0.5*erfc(2/sqrt(2)) = Alternativt kan Q(x)-funktionen som finns i formelsamlingen användas: Q(2)=0.0275

26 F1_A_be26 Motsvarande CDF: m = 0 σ = 1 y

27 F1_A_be27 KORRELATION Korrelation kan användas för att hitta en signal y[n] i en annan signal x[n] Korrelationen är ett mått på likheten mellan x och y vid tidpunkten j

28 F1_A_be28 Exempel: Ett känt mönster x: sökes i signalen y: Korrelationen = ”Kors”-korrelationen blir: Tolkning: x verkar finnas i y med en offset på 1.

29 F1_A_be29 %F22 %Cross-correlation %Look for pattern in data x=[ ];%Data y=[ ];%Pattern Lx=length(x); Ly=length(y); M=max(Lx,Ly); L=2*M-1;%Correlation length L2=round(L/2); Rxy=xcorr(x,y); %Cross-correlation function j=-L2+1:L2-1;%Offset stem(j,Rxy,'filled','k'); MATLAB-program som genererar figuren ovan.

30 F1_A_be30 En sinusfunktion med frekvens 5 Hz korrelerad med sig själv ( ”Auto-korrelation” ): %F23 %Auto-correlation dt=0.001; t=0:dt:1; x=sin(2*pi*5*t);%Data 5 Hz Lx=length(x);Ly=length(y); M=max(Lx,Ly); L=2*M-1;%Correlation length L2=round(L/2); Rxy=xcorr(x,x); j=-L2+1:L2-1;%Offset plot(j*dt,Rxy,'k');

31 F1_A_be31 Gaussiskt brus korrelerat med sig själv

32 F1_A_be32 Ex: sinus i brus Signal Var finns Signalen i bruset ?

33 F1_A_be33 Korrelation mellan Signal och Signal i brus

34 F1_A_be34 %F25 %Search for signal %in noise dt=0.01; t1=0:dt:1; x1=sin(2*pi*2*t1);%Signal 2 Hz % figure(1) plot(t1,x1,'k'); % m1=randn(1,1001);%Gaussian Noise m1(201:301)=m1(201:301)+x1;%Insert Signal t=0:dt:10; figure(2) plot(t,m1,'k'); % Lx=length(m1);Ly=length(y); M=max(Lx,Ly); L=2*M-1;%Correlation length L2=round(L/2); Rxy=xcorr(m1,y); j=-L2+1:L2-1;%Offset figure(3) plot(j*dt,Rxy,'k');

35 F1_A_be35 Några MATLAB-övningar 1. Beräkna medelvärde och standardavvikelse (=effektivvärde) för dessa periodiska signaler, alla med amplitud 1 xmedel = xstdav = xmedel = xstdav = xmedel = xstdav = Användbara funktioner: sin och sawtooth

36 F1_A_be36 2.Beräkna sannolikheten att en normalfördelad signal har en amplitud >+2 om a. Medelvärdet = 0 och standardavvikelse = 0.5 (3.1671e-005) b. Medelvärdet = 1 och standardavvikelse = 2 (0.3084) 3. Generera ett bitmönster på t.ex 10 bitar med 10 sampel/bit. (Nivåer –1 och +1 ) Addera gaussiskt ( normalfördelat brus) med effektivvärdet 1 :

37 F1_A_be37 Den brusiga signalen kan se ut så här: a.Beskriv någon metod att avkoda denna signal, dvs återskapa bit- mönstret. b.Beräkna sannolikheten för bitfel (”BER” ) som funktion av signal/brus- kvoten i dB. Räkna på t.ex 1000 bitar


Ladda ner ppt "F1_A_be1 Telekommunikation, Vt-05 Signaler F1_A. F1_A_be2 SIGNALER och SIGNALBESKRIVNING Nya begrepp att kunna: Deterministisk Stokastisk Medelvärde Varians."

Liknande presentationer


Google-annonser