Kommentarer F5 BE1 Några nyttiga exempel: Hur ser en enstaka puls ut i frekvensplanet? Pulsen är tidskontinuerlig och icke-periodisk, dvs vi använder FOURIER-transform.

En presentation över ämnet: "Kommentarer F5 BE1 Några nyttiga exempel: Hur ser en enstaka puls ut i frekvensplanet? Pulsen är tidskontinuerlig och icke-periodisk, dvs vi använder FOURIER-transform."— Presentationens avskrift:

1 Kommentarer F5 BE1 Några nyttiga exempel: Hur ser en enstaka puls ut i frekvensplanet? Pulsen är tidskontinuerlig och icke-periodisk, dvs vi använder FOURIER-transform (FT): -T/2 +T/2 t A x(t) 1

2 Kommentarer F5 BE2

3 3 T=2 T=1

4 Kommentarer F5 BE4 Viktig slutsats: Smal puls har brett spektrum Bred puls har smalt spektrum

5 Kommentarer F5 BE5 Pulsen är tidskontinuerlig och periodisk, dvs vi använder FOURIER-serie (FS): Hur ser ett (oändligt) pulståg ut i frekvensplanet? A x(t) -  /2 +  /2 t TTT

6 Kommentarer F5 BE6 Pulsbredden = , Pulskvot : Välj att integrera från –T/2 till +T/2:

7 Kommentarer F5 BE7 Det beräknade uttrycket är amplituderna för de frekvenskomponenter som finns i x(t). För k=0 fås DC-komponenten X[0]=Aq*sinc(0)=Aq. Som exempel: Om pulskvoten q är 0.5 eller 50% blir DC-komponenten = A/2. För k=1 fås grundtonen med frekvens k=2 ger komponent med frekvensen etc.

8 Kommentarer F5 BE8 Skiss av signalen i frekvensplanet: -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 0 X [0] X [1] X [2] X [-1]

9 Kommentarer F5 BE9 0 1 2 3 4 0 X [0] 2X [1] 2X [2] I praktiken ser vi inte negativa frekvenser och frekvensbilden kan ritas så här:

10 Kommentarer F5 BE10

11 Kommentarer F5 BE11 Ta ett annat exempel: Pulskvoten = 20% ger dessa amplituder: 0.2000 0.3742 0.3027 0.2018 0.0935 0.0000 …

12 Kommentarer F5 BE12 I tidsplanet DC-komponent + 4 deltoner: DC-nivå

13 Kommentarer F5 BE13 2 Hur ser spektrum för ett godtyckligt antal perioder av en cosinus-funktion ut?? Jämför sid 14-15 föreläsning 5

14 Kommentarer F5 BE14 T ( se sid 2)

15 Kommentarer F5 BE15 För exempelvis 5 perioder av cosinus-signalen Topparna på +/-  0