Manada.se Kurvor, derivator och integraler. 3.4 Integraler 2 Integraler Integralberäkning med primitiv funktion Tillämpningar och problemlösningar manada.se.

En presentation över ämnet: "Manada.se Kurvor, derivator och integraler. 3.4 Integraler 2 Integraler Integralberäkning med primitiv funktion Tillämpningar och problemlösningar manada.se."— Presentationens avskrift:

1 manada.se Kurvor, derivator och integraler

2 3.4 Integraler 2 Integraler Integralberäkning med primitiv funktion Tillämpningar och problemlösningar manada.se

3 En bil kör med konstant hastighet 25 m/s. Hur lång hinner bilen på 10 s 25 10 250 manada.se

4

5 Med hjälp av summatecknet ∑ kan vi skriva summa av rektanglarnas areor på ett enklare sätt manada.se

6 Vi får ännu bättre uppskattning av områdets area om vi delar in det i ännu fler rektanglar Vi bildar summan manada.se

7 Klicka på bilden

8

9 Area under en graf kan beskrivas med begreppet integral

10 Övre integrationsgräns Undre integrationsgräns Integraltecken Integrand Integrationsvariabel Integral kommer från latinets Integralis som tolkas som något som bildar en helhet, och har sin ursprung i integer som betyder hel

11 Beskriv det färjade området i figuren med en integral och beräkna integralens värde. Motivering: Integralens värde motsvarar arean under grafen. Arean har formen av ett parallelltrapets

12

13

14

15 Beräkna det gröna området Vi börjar med att beräkna x-värdet för skärningspunkten. Av bilden ser vi att det är x = 1 vi söker.

16 Beräkna det gröna området Vi delar in den gröna arean i två områden 12

17 Beräkna det gröna området Område 1 Område 2 12

18 Beräkna det gröna området Område 1 Område 2 Hela det grön området 12

19 Beräkna det gröna området med räknare Område 1 Område 2 Hela det grön området MATH+9

20 Hur stor är den markerade arean?

21

22 Svar: 2 MATH+9

23 Hur stor är den färgade arean? Kan Du beräkna arean med hjälp av din räknare?

24 Hur stor är den färgade arean? fnInt(x^2,x,0,3) MATH+9

25 Sidan 182