Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

Beräkna en ekvation (metod 1)  Ex.: 12 + x = 20  Skriv först = 20  Få x ensamt x = 20  Flytta över 12 x = 20 – 12  (ändra tecken)  x = 8  När man.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "Beräkna en ekvation (metod 1)  Ex.: 12 + x = 20  Skriv först = 20  Få x ensamt x = 20  Flytta över 12 x = 20 – 12  (ändra tecken)  x = 8  När man."— Presentationens avskrift:

1 Beräkna en ekvation (metod 1)  Ex.: 12 + x = 20  Skriv först = 20  Få x ensamt x = 20  Flytta över 12 x = 20 – 12  (ändra tecken)  x = 8  När man flyttar över:  + blir –  - blir +  × blir /  / blir x  ©

2 Beräkna en ekvation (metod 2)  12 + x = 20  X skall bli ensamt, då måste 12 bort.  För att ta bort 12 minskar vi med 12 och då måste vi minska med 12 på andra sidan också, annars ”väger det inte jämnt”.  12 – 12 + x = 20 – 12  x = 8  ©

3 Beräkna en ekvation (metod 2)  Praktiskt exempel. Vi har en våg med två vågskålar och det finns lika många äpplen i vågskålarna.  Ekvationer ”väger alltid jämnt”. Vänstersidan är alltid lika mycket som högersidan. Ekvation = likhet.  I den vänstra ser vi 12 äpplen och en påse med x äpplen, i den högra finns 20.  För att ta reda på hur många äpplen det finns i påsen, tar vi bort 12 äpplen på båda sidor, så det väger jämnt.  Det finns då 8 äpplen kvar i den högra och då måste det också vara lika många i den vänstra.  Alltså finns det 8 äpplen i påsen. 

4 Beräkna en ekvation, metod 1  2x – 7 = 11  = 11 (flytta över − 7, ändra tecken till +7)  2x =  2x = 18  x = 18  2  x = 9 

5 Beräkna en ekvation, metod 1 2x – 7 = 11 =11+72x =18 = 2 x =x9

6 Beräkna en ekvation, metod 2  2x = 18  Vad betyder 2x?  (2x betyder 2 · x)  För att få bort tvåan i 2x delar vi med 2 på båda sidor.  2x = 18  2 2  x = 9 

7 Beräkna en ekvation  x + 8 = 32 2222  x = 32 – 8 2222  x = 24 2222  x = 24 2  x = 48 

8 Beräkna en ekvation  x + 8 = 32  2  x = 32 – 8  2  x = 24  2  För att få bort tvåan i x multiplicerar vi med 2 på båda sidor.  2 · x = 24 · 2  2  x = 48 

9 Ekvationer Ekvationer används då man skall ta reda på något ”okänt”. Ex.: A har dubbelt så mycket pengar som B B har tre gånger så mycket som C B har tre gånger så mycket som C Börja med C, som då har x kr Börja med C, som då har x kr Sammanlagt har de tillsammans 300 kr Sammanlagt har de tillsammans 300 kr Hur mycket har var och en? Hur mycket har var och en? C har x kr C har x kr B har 3x kr B har 3x kr A har 2 · 3x = 6x A har 2 · 3x = 6x Ekvationen: x + 3x + 6x = x = x = 300 x = 300 x = x = 30 x = 30 C har 30 kr, B har 3 30 kr = 90 kr, A har 2 90 kr = 180 kr

10 Ekvationer med parenteser  3(x+5) + 2(2x-5) = 19  3(x+5) betyder tre gånger parentesen 3 (x+5)  3 st parenteser med x+5  (x+5)+(x+5)+(x+5) =  = x+5+x+5+x+5 = 3x + 15  dvs. 3 st x och 3 st femmor = 3x + 15  Multiplicera in siffrorna i parenteserna  3 x x –2 5 = 19  3x x –10 = 19  3x + 4x + 15 – 10 = 19  7x + 5 = 19  7x = 19 – 5  7x = 14  x = 14  7  x = 2 

11 Ekvationer med parenteser  3(x+5) - 2(2x-5) = 19  Minustecken framför en parentes ändrar minustecknet inne i parentesen till ett plustecken.  Multiplicera in siffrorna i parenteserna  3x + 15 – 4x + 10 = 19  -x + 25 = 19  Flytta över 25 (+ blir -)  -x = 19 – 25  -x = -6  Minus på båda sidor tar ut varandra och blir +.  x = 6 

12 Förenkla uttryck  Att förenkla ett uttryck betyder att man räknar ihop hur många x (eller andra bokstäver) och vanliga siffror man har sammanlagt i uttrycket.  Ex.: 3x x x + 2  Samla alla x och siffror för sig:  3x + 5x – 4x + 12 –  8x – 4x + 6  4x + 6  Svar: 4x + 6 

13 Förenkla uttryck (forts)  Ex.:  4a + 5b x a – 10 b  4a + 7a + 5b – 10b + 24 – 50 – 3x  11a - 5b - 26 – 3x  Ex.:  y – 3x + 5y – y x  Y + 5y – 8y - 3x + x  6y – 8y – 3x + x –  - 2y - 2x – 6 

14 Beräkna uttryck  Beräkna värdet för uttrycket (formeln)  3x + 4y då x = 5 och y = 4   = 31  3x ² + 4y² då x = 5 och y = 4   = 139 

15 Att ställa upp formler  Repetera de fyra räknesätten:  + = addition, addera, summa  - = subtraktion, subtrahera, differens, skillnad  ÷/ = division, dividera, kvot  × = multiplikation, multiplicera, produkt  Ex1: Ställ upp en formel för y då  y är summan av x och 7  y = x + 7  Ex2: Ställ upp en formel för y då  y är differensen mellan 32 och x  y = 32 – x 

16 Fler formler…  Ställ upp en formel för y då  y är kvoten av a och b  y = a  b  Ställ upp en formel för x då  x är produkten av 4 och y  x = 4y (4 · y)  Kom ihåg att 3x betyder 3 · x; det finns ett ”osynligt” gångertecken mellan 3 och x. 

17 Ännu flera formler, håll ut…  Bensinen kostar 12,45 kr/liter. Vad kostar x liter bensin?  12,45 · x kr  Låt x liter bensin kosta p kr. Ställ upp en formel för p:  P = 12,45 · x  Ställ upp en formel för y då  y är 15 % av x  y = 0,15x  Jämför: y är 15 % av 500 kr  y = 0,15 · 500  y = 75 

18 Formlerna fortsätter att plåga er…  Att hyra en bil kostar 200 kr per dygn. Man skall också betala en engångssumma på 800 kr. Dessutom måste man betala bensinen p kr per mil.  Ställ upp en formel för k då  k är totala kostnaden för att hyra en bil under x dagar och att man kör 120 mil.  k = x + 120p 

19 Problemlösning med ekvationer  Joakim von Anka fick en löneökning på 36 miljarder dollar. Hans nya lön blev 1500 miljarder.  Hur stor var hans gamla lön?  Anta att hans gamla lön var x miljarder kr.  Hur kan ekvationen se ut? Fundera en stund.  x + 36 = 1500  x =  x = 1467  Svar: Den gamla lönen var 1467 miljarder 

20 Värdeminskning av bil  En begagnad bil som kostar kr minskar med 1,50 kr/mil.  Hur ser ett uttryck ut som visar vad bilen är värd efter x antal mil?  – 1,50x  Bilen körs mil, visa hur man räknar ut vad bilen då är värd.  – 1,50 x  – =  Svar: kr 

21 Ekvationer igen…  En lön höjdes med 4 % till kr. Hur stor var lönen innan?  Gamla lönen 100 % (1,0), ökningen 4 % (0,04)  Nya lönen 104 % = 1,04 (Förändringsfaktor).  Nya lönen i kronor  Nya lönen i decimalform  =  1,04  Kontrollräkna: 1,04 x = 

22 Att räkna med bokstavsuttryck  Lös ut x: (Hur skriver du hur mycket x är värt?)  xy = 17 (flytta över y så att x blir ensamt)  x = 17  y  Lös ut b ur ekvationen  bz = 7 (bz är ett multiplikationsuttryck, dela med z)  b = 7  z 

23 Summa, differens, produkt, kvot  + = summa, addition  - = differens, subtraktion  X = produkt, multiplikation  / = kvot, division 


Ladda ner ppt "Beräkna en ekvation (metod 1)  Ex.: 12 + x = 20  Skriv först = 20  Få x ensamt x = 20  Flytta över 12 x = 20 – 12  (ändra tecken)  x = 8  När man."

Liknande presentationer


Google-annonser