Det här är jag på väg till jobbet. Introduktion till integraler Detta hände idag: Först kör jag hemifrån i en konstant hastighet av 10 m/s. Efter 15.

En presentation över ämnet: "Det här är jag på väg till jobbet. Introduktion till integraler Detta hände idag: Först kör jag hemifrån i en konstant hastighet av 10 m/s. Efter 15."— Presentationens avskrift:

1

2 Det här är jag på väg till jobbet.

3 Introduktion till integraler Detta hände idag: Först kör jag hemifrån i en konstant hastighet av 10 m/s. Efter 15 sekunder kommer jag på att jag glömt nycklarna! Jag tvärnitar och backar tillbaka, också i en konstant hastighet av 10 m/s. Uppgift: Hur ser denna händelse ut i ett v/t-diagram?

4 Titta inte här! Tänk och rita diagrammet istället.

5 Hur lång sträcka åkte jag? Hur lång väg körde jag? Hur syns det i diagrammet? v/t -diagram f(x)=10 f(x)=-10 510152025 -10 -5 5 10 t v

6 s = v * t De första 15 sekunderna: Sträckan är arean av rektangeln som begränsas av 0<x<15 (tiden är 15 sekunder) och 0<y<10 (medelhastigheten är 10 m/s) S = 10*15 = 150 m

7 s = v * t När jag backar blir sträckan negativ, s = -150 m, totalt har jag åkt sträckan 0 meter. Vägen är summan av de båda areorna, oberoende av tecken. Vägen jag har åkt är alltså 300 m.

8 Integralen = ”arean under grafen”! (Egentligen arean mellan x-axeln och grafen.) 1.Lär dig mer genom att göra övningarna på http://www.univie.ac.at/future.media/moe/galeri e/int/int.html#intuitiv http://www.univie.ac.at/future.media/moe/galeri e/int/int.html#intuitiv http://www.univie.ac.at/future.media/moe/galeri e/int/int.html#intuitiv 2.Hur blir det om kurvan är krokig? Titta under ”Area” – animations på http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/4/i ndex.html http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/4/i ndex.html http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/4/i ndex.html (Länkarna ligger också i MaD-rummet i rexnet).