Matematica/Grundtanke Eliminering av onödiga beräkningsfel i

Matematica/Grundtanke Eliminering av onödiga beräkningsfel i
Matematica_pres_samarbete_ ppt Datum: Matematica/Grundtanke Eliminering av onödiga beräkningsfel i industriella/tekniska (ex flöden) applikationer. Hur? Genom att använda bästa möjliga vetenskapliga kunskap. copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

Matematica/Viktiga Kunder
Datum: Matematica/Viktiga Kunder Linde; Debiteringsmätning av gasflöden. Söderenergi; Debiteringsberäkning av energileveranser till fjärrvärmenätet. Siemens; Design av normerade flödesmätare inkl beräkningar copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

Datum: Matematica/Historia Startades av mig, Stefan Rudbäck, civ ing, för över 25 år sedan. Mina första kunder var Johnson mek verkstads AB , som tillverkar normerade flödesmätare, och AGA. copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

Datum: Matematica/Exempel_1 Förenklade normerade flödesmätare (ex strypfläns) beräknar ofta flödet som flöde=k*sqrt(dp). Detta kan ge ett beräkningsfel på >10%. Matematica algoritm som styrsystemkod ger 0.0% fel! copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

Indmeas statistik från verkligheten
copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

Skillnad mellan olika flödesberäknings- metoder för en applikation.
gasexpansion =flöde=k*sqrt(dp) =matematica algoritm Spetsig (laminär) flödesprofil copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

Datum: Matematica/Exempel_2 I mätsystem med magnetiska volym-flödesmätare beräknas ofta flödet som; flöde(kg/h)=flöde(m3/h)*densitet(kg/m3). För vatten beräknas ofta densiteten linjärt som fkn av temperaturen vilket ofta ger flera % felbidrag. Matematica.Lib styrsystemblock räknar med <0.01% fel inkl tryckets betydelse. copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

1. Kunskapen/matten finns. 2. PC/styrsystemen finns.
Datum: Hur realiseras detta? Genom 3 steg; 1. Kunskapen/matten finns. 2. PC/styrsystemen finns. 3. Kunskapen/matten flyttas från ”bokhyllan” till användbar mjukvara utan kompromisser. copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

Varför? Därför att beräkningsfel ofta resulterar i; 1. Slöseri.
Datum: Varför? Därför att beräkningsfel ofta resulterar i; 1. Slöseri. 2. Dålig kvalitet. 3. Att produktionsmetoderna ej kan utvecklas optimalt. copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

Hur? Med mjukvara både för; 1.Skrivbordet/engineering,
Datum: Hur? Med mjukvara både för; 1.Skrivbordet/engineering, i form av Processline och 2. Styrsystem, Matematica.Lib, för anläggningar. copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

1.Processline Programmet som ”ynglar av sig”,
Datum: 1.Processline Programmet som ”ynglar av sig”, i form av program/funktionsblock för styrsystem. Processline lägger grunden för en bra anläggning redan vid skrivbordet. Beräkningsresultat i form av kod spara tid och fel. copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

Normerade Strypelement Restriction Orifice Kommersiella flödesmätare
Tryckförluster Termodynamik Flöde generellt Normerade Strypelement Restriction Orifice Kommersiella flödesmätare Sorter Ventiler . Svenska/Tyska/Engelska Processline/huvudfunktioner copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

Processline Grafic layout
Input area Density calculations Report Uncertainty calculations copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid Graphs Processline Grafic layout

Ex; Med Processline kan du:
Datum: Ex; Med Processline kan du: 1.Identifiera t ex flödesmät/beräkningsfel. 2.Eliminera felen bl a med bättre kod. 3.Generera standardiserad styrsystemkod med Processline/kodfabriken/Bigblock. 4.Bygg en s k blindtarm parallellt med driftkoden i driftsatt styrsystem 5.Driftsätt den nya koden/pensionera den gamla 1-5 reducerar mät/beräkningsfel från ibland 10 till < 1%. copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

Input area spec of flowmeter

1.Identifierar/eliminerar t ex flödesmät/beräkningsfel.

Fel-/Osäkerhetskalkyl
Exempel; En belgisk ångflödesmätare mäter med 7,9% totalosäkerhet Fel-/Osäkerhetskalkyl Norm/Flödesberäkningsmetod 1/2/3?_______________________(N/1/2/3) 2 FEL/OSÄKERHETSKÄLLA STORLEK BIDRAG TILL FLÖDESMÄTOSÄKERHET (%) Flöde i % av maxflöde________________ ,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90, mv 1.Flödesberäkningsfel ,0 -6,7 -6,3 -5,9 -5,4 -4,7 -3,8 -2,8 -1,6 0,00 4,53 2. dp-cell % av maxdifftryck ,50 27,0 7,34 3,28 1,83 1,15 0,78 0,55 0,40 0,30 0,23 2,89 3. Mediatryck (% akt) ,00 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 4. Beräkningsfel q=3,803*sqrt(dp) ,0 -1,0 -1,0 -1,0 -1,0 -1,0 -1,0 -1,0 -1,0 -1,0 1,00 5. Mediatemp (C) ,00 -0,7 -0,7 -0,7 -0,7 -0,7 -0,7 -0,7 -0,7 -0,7 -0,7 0,67 6. Styrsystem A/D omv % av span ,10 5,97 1,51 0,67 0,37 0,23 0,16 0,11 0,08 0,06 0,05 0,60 6. Rotfunktion i dp-cell (J/N) N Normosäkerhet ,50 0,50 0,50 0,51 0,52 0,54 0,57 0,62 0,69 0,78 0,56 Densitet tabellosäkerhet (% akt) ,10 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 Rördiameter (mm) ,00 -0,0 -0,0 -0,0 -0,0 -0,0 -0,0 -0,0 -0,0 -0,0 -0,0 0,04 Kappa (% akt) ,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,02 Rörråhet (mm) ,05 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 Håldiameter (mm) ,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 Viskositet (% akt) ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Densitet beräkningsfel (% akt) ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Övriga osäkerheter % aktuellt flöde ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Totalosäkerhet % av aktuellt flöde___ ,1 11,4 8,92 8,08 7,45 6,80 6,04 5,17 4,19 3,18 7,90 Vi skall nu förbättra denna flödesmätares totalosäkerhet (7,90 % av aktuellt flöde i genomsnitt) med en faktor> 10 genom att reducera eller eliminera felkällorna 1-6 ovan! Men först en figur som visar varför rotberäkning av flödet ofta ger stora fel. copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

Genom att eliminera felkällorna i storleksordning kan totalfelet reduceras med en faktor > 10
Fel-/Osäkerhetskalkyl Norm/Flödesberäkningsmetod 1/2/3?_______________________(N/1/2/3) 3 FEL/OSÄKERHETSKÄLLA STORLEK BIDRAG TILL FLÖDESMÄTOSÄKERHET (%) Flöde i % av maxflöde________________ ,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90, mv Normosäkerhet ,50 0,50 0,50 0,51 0,52 0,54 0,57 0,62 0,69 0,78 0,56 1.Flödesberäkningsfel ,0 0,00 0,02 0,02 0,01 0,00 -0,0 -0,0 -0,0 0,00 0,01 2.dp-cell % av maxdifftryck (2 st) 0,10 1,86 0,46 0,20 0,11 0,07 0,16 0,11 0,08 0,06 0,05 0,21 6.Styrsystem A/D omv % av span ,01 0,11 0,05 0,04 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01 0,01 0,03 6.Rotfunktion i dp-cell (J/N) J Håldiameter (mm) ,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 Rördiameter (mm) ,00 -0,0 -0,0 -0,0 -0,0 -0,0 -0,0 -0,0 -0,0 -0,0 -0,0 0,04 Rörråhet (mm) ,05 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 Densitet tabellosäkerhet (% akt) ,10 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 7.Densitet beräkningsfel komp.faktorer0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Viskositet (% akt) ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Kappa (% akt) ,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,02 3.Mediatryck (% akt) ,10 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 5.Mediatemp (C) ,50 -0,0 -0,0 -0,0 -0,0 -0,0 -0,0 -0,0 -0,0 -0,0 -0,0 0,07 4. Beräkningsfel q=3,803*sqrt(dp) (används ej) Totalosäkerhet % av a.fl ____ ,95 0,71 0,59 0,57 0,56 0,59 0,62 0,68 0,74 0,81 0,69 copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

2/3.Generera standardiserad styrsystemkod
med Processline/kodfabriken/Bigblock. copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

KODFABRIKEN/Bigblock;Tillverkning av standardiserad kod, IEC61131.
Datum: Generera standardiserad styrsystemkod med Processline/kodfabriken/Bigblock, exempel naturgas. KODFABRIKEN/Bigblock;Tillverkning av standardiserad kod, IEC61131. 1.Beräkningsfel<=0,0% av beräknat flödesvärde q_pol_mat_PT För;10224 <q_pol_mat_PT< 2280,00 <P(kPaA)< 4640,00 30,0000 <T(C)< 40,0000 Skalning; 20 mA från dp-cell= kPa= 20 mA till stysystem Copyright (c) 2009 Matematica, +46-(0) Nedan följer Parametrar,variabler och kod till ABB Industrial IT miljön, t ex ControlBuilder och AC800M. copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

Ex; Skapa ett funktionsblock "flöde" och kopiera över
Datum: Generera standardiserad styrsystemkod med Processline/kodfabriken/Bigblock, exempel naturgas. Ex; Skapa ett funktionsblock "flöde" och kopiera över parametrar, variabler och kod från Processline rapportdel genom att först markera sedan kopiera med Ctrl-C och slutligen klista in i ABB´s funktionsblock (inställning Structured Text) med Ctrl-V copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

2.Parametrar (in och utsignaler); P real in 22.8000 BarA
Datum: Generera standardiserad styrsystemkod med Processline/kodfabriken/Bigblock, exempel naturgas. 2.Parametrar (in och utsignaler); P real in BarA T real in C densitet real out kg/m3 dpcell real in kPa,=signal från dp-cell, linjär eller rotberäknad dp_max real in kPa=20 mA dp_rot bool in 0 0=linjär dp-cell/1=rotutdragande dp-cell q_pol_mat_PT real out kg/h,PT kompenserad & polynomberäknad flödessignal,använd denna copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

3.Variabler (interna signaler);
Datum: Generera standardiserad styrsystemkod med Processline/kodfabriken/Bigblock, exempel naturgas. 3.Variabler (interna signaler); q_pol_mat real kg/h,polynomberäknat flöde,använd ej q_rot_mat real kg/h,rotberäknat flöde, använd ej fmat real dp real kPa,=beräknat dp = dpcell vid linjär dp-cell fdens_mat real kvot real PkPa real Tmax real Tmin real Pmax real Pmin real kompminmax real kompmaxmax real kompminmin real kompmaxmin real copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

4.Kod som strukturerad text ST *) kompminmin:=1.0; kompmaxmin:=1.0;
Datum: Generera standardiserad styrsystemkod med Processline/kodfabriken/Bigblock, exempel naturgas. 4.Kod som strukturerad text ST *) kompminmin:=1.0; kompmaxmin:=1.0; kompminmax:=1.0; kompmaxmax:=1.0; PkPa:=P* ; Tmax:= ; Tmin:= ; Pmax:= ; Pmin:= ; kompminmax:= ; kompmaxmax:= ; kompminmin:= ; kompmaxmin:= ; copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

+kompmaxmax*(T-Tmin)*(PkPa-Pmin)) /(Tmax-Tmin)/(Pmax-Pmin);
Datum: Generera standardiserad styrsystemkod med Processline/kodfabriken/Bigblock, exempel naturgas. kvot:=(kompminmin*(Tmax-T)*(Pmax-PkPa)+kompmaxmin*(T-Tmin)*(Pmax-PkPa)+kompminmax*(Tmax-T)*(PkPa-Pmin) +kompmaxmax*(T-Tmin)*(PkPa-Pmin)) /(Tmax-Tmin)/(Pmax-Pmin); fdens_mat:=sqrt(PkPa/ * /(T )*kvot* ); dp:=dpcell; if dp_rot then dp:=dpcell*dpcell/dp_max/dp_max*dp_max; end_if; copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

q_rot_mat:=23469.2*Sqrt(dp);
Datum: Generera standardiserad styrsystemkod med Processline/kodfabriken/Bigblock, exempel naturgas. q_rot_mat:= *Sqrt(dp); fmat:=( E-12*expt(q_rot_mat,2)* /(P* ))/ *( /expt(q_rot_mat,0.75))/ ; q_pol_mat:=q_rot_mat*fmat; q_pol_mat_PT:=q_pol_mat*fdens_mat; densitet:=PkPa/ * /(T )*kvot* ; copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

4. Bygg en blindtarm som jämförs med driftsatt kod.

2.1 Matematica.Lib. Funktionsbiblioteket som använder
Datum: 2.1 Matematica.Lib. Funktionsbiblioteket som använder vetenskapliga kunskaper/matte utan kompromisser. Ex: Effekt/energiberäkning med Matematica.Lib kan reducera beräkningsfelet från typiskt 5% till <0.3% copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

hetvatten med total osäkerhet<0.3%
Effekt/energiberäkning för hetvatten med total osäkerhet<0.3% flöde vattendens framtemp entalpi returtemp entalpi energi copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

Matematica.lib/Totalizer kan summera effekt till energi,
flöde till mängd oavsett samplingstid i 100 år utan att nollställas. Underflow<0.0001% Underflow är ett datatekniskt problem som inträffar när ett littet tal adderas till ett stort. Ex MWh (ett års produktion) (en sekunds produktion) = MWh (43234 försvann om datorn räknas med 7 siffror) copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

För att undvika förluster pga underflow räknar
matematica.lib/totalizer med 84 siffror MWh (ett års produktion) (en sekunds produktion) = MWh Inga onödiga förluster i slutet på varje år pga underflow! copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

Matematica.Lib signalväljare
I st f 4 pt 100 element kopplade i brygga bör varje pt-100 signal skickas separat till styrsystemet och där medelvärdesbildas/ filtreras/väljas. Detta kan levereras av Matematica vid beställning T1 Matematica:Lib signalväljare T2 T T3 T4 copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

Effekt/energiberäkning ånga med Matematica.Lib

Datum: 2.2 Matematica.Lib. Funktionsbiblioteket som är generellt/avlusat och kan användas (nästan) generellt överallt. Ersätter applikationsberoende engångslösningar med okända prestanda. Dessa lösningar klarar ofta inte en omskalning av givarna! copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

Exempel på Matematica.Lib funktionsblock

Fler exempel på Matematica.Lib funktionsblock

Matematica.Lib i punktform/1

Matematica.Lib i punktform/2

Matematica.Lib ångdensitet användarinterface

Matematica.Lib naturgas densitet användarinterface

Soft package Matematica
calculation system for GNG Natural gas delivery of kg and energy amount at Nynäs/Sweden copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

Matematica/Hur kan Matematica och ert företag samarbeta?
Datum: Matematica/Hur kan Matematica och ert företag samarbeta? Jag skall nämna 4 möjligheter; copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

Matematica-ert företag samarbete 1. Konsultbasis.
Datum: Matematica-ert företag samarbete 1. Konsultbasis. Matematica designar/beräknar/genererar styrsystemkod m h a Processline copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

Licensavtal för Processline mellan ert företag och Matematica.
Datum: Matematica-ert företag samarbete 2. Licensavtal för Processline mellan ert företag och Matematica. copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

Simuleringslicens (Windows) för hela eller delar av Matematica.Lib.
Datum: Matematica-ert företag samarbete 3. Simuleringslicens (Windows) för hela eller delar av Matematica.Lib. copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

Datum: Matematica-ert företag samarbete 4. Simulerings och online-licens (Windows och ABB Industrial IT) för hela eller delar av Matematica.Lib. copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

PROCESSLINE. 0601 MS-Windows beräkningsprogram för flöden i rör
PROCESSLINE.0601 MS-Windows beräkningsprogram för flöden i rör. Funktioner i punktform; 1.Tryck och temperatur beräkningar för gas- eller vätskeflöden i rör med c:a 50 olika rörbestyckningar. Flödet kan vara isothermt (konstant temperatur utmed röret) eller adiabatiskt (försumbart energiutbyte med omgivningen). 2. Bibliotek med termodynamiska egenskaper för nedanstånde medier och tillstånd; Fas Media Vätska: Vatten, Propan (C3H8), Oil Gas: Ånga, Luft, Argon, H2, O2, N2, CO2, O3, CH4, NH3, Naturgas, Propan Fuktig gas: Luft, Argon, H2, O2, N2, CO2, O3, CH4, NH3, Naturgas, Propan Mättad gas: Ånga, Argon, H2, O2, N2, CO2, O3 Kokande vätska: Argon, H2, O2, N2, CO2, O3 Blandfunktion för alla gaser Biblioteket innehåller allt som har betydelse för flöden i rör, och bygger på bästa möjlig tabeller med uppmätta värden (ideala gaslagen används ej). 3. Strypelement för flödesmätning enligt differenstryckprincipen. 3.0 Generellt. Följande frågor besvaras; Vad ger 2 dp-celler och var skall gränsen vara mellan dom? Vilka krav behövs på dp-cellen och hur skall dom hanteras (t ex linjär/rot utsignal?) Hur skall rotfunktionen q=k*sqrt(dp) se ut? Vad ger en tryck/temp-kompensering av gasdensitet och hur skall den göras? Tryck/temp-kompensering av gaser där ideala gaslagen ej räcker. Beräkningsfunktion för gaser med varierande tryck och temp. Osäkerhetskalkyl inkl samtliga felkällor vid 10 olika flöden och medelvärde 3.1 ISO 5167:2003(DIN 1952, ISO5167:1991/1998, VDI/VDE m.m.) Primärelement; Strypfläns med corner , Fläns- och D och D/2 tryckuttag. Venturi; Svetsad, gjuten och bearbetad gjuten. ISA 1932 dysa, venturi dysa, segmentfläns, kvartscirkeldysa, longradius dysa. Beräkningsfunktioner; differenstryck, håldiameter, flöde, håldiameter som fkn av tryckförlust, optimal design. Tillverknings och monteringsunderlag. Instrumenteringsunderlag för bl a dp-cell. 3 olika flödesberäkningsfunktioner med bl a matematica algoritm (formel). 3.2 McCrometer V-Cone Beräkningsfunktioner: differenstryck och flöde. Matematica algoritm för bättre flödesberäkning; q=k*sqrt(dp)*Y(dp or q). 4. Sortomvandling mellan c:a 30 olika sorter. 5. Ventilberäkningar. 6. Svenska, engelska och/eller tyska. copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

Exempel på leveransklara Matematica_Lib funktionsblock.
För ABB Industrial IT plattform. För t ex effekt/energiberäkning på hetvattenpanna och ångpanna. Vatten_entalpi (64-bitars) Vatten_densitet Vatten_dynamiskviskositet Värmeutvidgning_SS2343 Värmeutvidgning_FS Strypfläns; corner, fläns, D & D/2 tryckuttag Venturi-svetsat, gjutgods, bearbetat gjutgods. Dysa ISA 1932, Kortventuri, Segmentfläns, "Viertelkreisdysa", Longradiusdysa V-Cone Switch mellan stor och liten dp-cell Rot_till_dp linjarisering av rotberäknad dp-signal A/D-kalibrering, för eliminering av styrsystemets A/D-omvandlingsfel Ång_entalpi Ång_densitet Ång_dynamisk_viskositet Ång_kappa O2_entalpi O2_densitet O2_dynamisk_viskositet O2_kappa Totalizer (flöde till mängd, effekt till energi) Kan levereras enl. 2 alternativ: 1. I komponentform som kunden själv kopplar ihop med andra funktioner till ett beräkningssystem. 2. I systemform som ett färdigt beräkningssystem som kunden i efterhand kan utveckla i ABB Industrial IT miljön. copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

skype (gratis); stefan.rudback
Kontakt; Matematica Stefan Rudbäck, civ ing postadress; Frillesås Violväg 5 S Frillesås Sweden skype (gratis); stefan.rudback copyright (c) 2010 Stefan Rudbäck, Matematica, , matematica.se sid

Matematica/Grundtanke Eliminering av onödiga beräkningsfel i

Liknande presentationer

En presentation över ämnet: "Matematica/Grundtanke Eliminering av onödiga beräkningsfel i"— Presentationens avskrift:

Liknande presentationer

Om projektet

Kontakta oss

Logga in

Logga in via sociala nätverk:

Matematica/Grundtanke Eliminering av onödiga beräkningsfel i

Liknande presentationer

En presentation över ämnet: "Matematica/Grundtanke Eliminering av onödiga beräkningsfel i"— Presentationens avskrift:

Liknande presentationer

Om projektet

Kontakta oss