Matematikens Historia

Slides:



Advertisements
Liknande presentationer
Planering, genomförande av undervisning och bedömning enligt Lgr 11
Advertisements

Talföljder formler och summor
Geometri 3x^5 Vinklar och areor Exponenter
Johan Lennartsson.
Matematik I Föreläsning 2
Andragradsfunktioner & Andragradsekvationer
Matematikhistoria Tiden
Populärt brukar algebra ibland kallas för bokstavsräkning
Den teoretiska fysikens historia
”Språk, lärande och identitetsutveckling är nära förknippade
Hilberts och Clays problem
hej och välkomna EKVATIONER Ta reda på det okända talet.
Funktioner och programorganisation
Behov av guider och reseledare
Några skojiga integraler.
Föreläsning 2 21 jan 2008.
Idag ska ni få lära er om vad Pi är och dess historia.
Grundläggande programmering
Eller formativt lärande…
Det vetenskapliga tänkandet
MaB: Andragradsekvationer
En av de första städerna var Ur
Turismens historia kapitel 2.
Algebra och ekvationer
De fyra elementen.
Kunskap 2 Egna upplevelser
Kemins grunder 1 Kemi förr och nu.
Grundläggande programmering
Algoritmer. Ordet kommer från en persisk författare som kom från al’Khowârizmi (engelskans algorithm). Han skrev boken ’Kitab al jabr w’al-muqabala’.
Specialpedagogiken i matematiken med inslag av appar
Det finns i V en operation kallad addition, betecknad + sådan att
Matematiker Fysiker Astronom
1 Föreläsning 6 Programmeringsteknik och Matlab 2D1312/2D1305 Metoder & parametrar Array API och klassen ArrayList.
”Västerlandets vagga”
Vetenskapsfilosofi En traditionell indelning av vetenskap som ofta används på universitet och högskoler är följande: Naturvetenskap (Exempelvis: Fysik,
Filosofi 1.
 Essensen i hans produktion är historien om de olika sätt varpå människor blir subjekt i vår kultur  Analyserar ex. historiska processer som är avgörande.
Föreläsning 4: Sannolikhetslära
Optimalitetsprinsipen i 300 år från Fermat till optimal reglering Andrey Ghulchak LTH den 15 augusti, 2003.
Institutionen för matematik, KTH Mats Boij 5B1118 Diskret matematik 26 november B1118 Diskret matematik Nionde föreläsningen Grafer.
Asarna = världsträdet, Yggdrasil. Världen skapades av kött och blod.
1 Semantik – introduktion Semantik = läran om mening Tvärvetenskapligt filosofi lingvistik psykologi AI Lingvistik motsägelser mångtydighet metaforer Filosofi.
Institutionen för matematik, KTH Mats Boij 5B1118 Diskret matematik 20 novnember B1118 Diskret matematik Åttonde föreläsningen Ringar.
Big bang ca 13,7 miljarder år sedan
Dagens ämnen ● Potensserier ● Definition ● Var konvergerar potensserien ● Räkning med potensserier ● Derivering ● Integrering ● Maclaurinserier.
Den gyllene kunskapstriangeln - vacker och spännande matematik
Vacker och spännande matematik
Vår syn på Universum Universum kan inte vara oändligt stort & oändligt gammalt! - Då skulle det inte vara mörkt på natten….
Historik- Skriften.
 Viktig förberedelse för mer avancerad problemlösning  Verktyg för att underlätta beräkningar  Och jo, man har nytta av algebra, men ofta arbetar vi.
Lars Madej  Talmönster och talföljder  Funktioner.
Manada.se Kapitel 4 Ekvationer och formler. 4.1 Ekvationer och uttryck.
FL 2 Hur handeln formade världen I. Handel Utgångspunkter Naturligt drift att idka handel Handeln påverkat mänskligheten djup Ricardos lag om komparativa.
Kajsa Bråting  H. Sollervall: Tal och de fyra räknesätten, Studentlitteratur.
Matematik 1a. Centralt innehåll Taluppfattning, aritmetik Metoder för beräkningar med reella tal skrivna på olika former inom vardagslivet och karaktärsämnena,
Några nedslag i geometrins historia
Populärt brukar algebra ibland kallas för bokstavsräkning
Astronomi.
Populärt brukar algebra ibland kallas för bokstavsräkning
Matematik 4 Kap. 4 Komplexa tal.
Matematik 4 Kap. 4 Komplexa tal.
Världsbilden förändras
Filosofisk logik Kapitel 15
Aritmetik & algebra Geometri & bevis Förändring & procent Funktioner
Asarna = världsträdet, Yggdrasil. Världen skapades av kött och blod.
David Witt Nyström Matematiska vetenskaper CTH och GU
Digitala tal och Boolesk algebra
David Witt Nyström Matematiska vetenskaper CTH och GU
Ungefär kvart över 3 Ledtråd.
Presentationens avskrift:

Matematikens Historia

Matematik Läran om tal, storheter och deras förhållanden. Viktiga grenar är aritmetiken löser problem med siffror. algebran ett slags abstrakt aritmetik som arbetar med bokstäver istället för siffror. geometrin behandlar rumsstorheter. funktionsläran använder infinitesimaler för att undersöka kurvor.

Forntiden Sammanfattande benämning på egyptier, sumerer, fenicier, kineser, indier och mayafolket. Deras matematik var oftast inriktad på att lösa problem kopplade till navigation, astronomi samt handel. Egyptierna utvecklade en primitiv matematik för praktiskt bruk och producerade den första kända läromedlet i matematik; den s.k. Rhindpapyrusen. Pyramidbyggena krävde god matematisk beräkningsförmåga/kunskap. Babylonierna/Sumererna utvecklade positionssystem med basen 60. Det används än idag till tideräkning (minuter och sekunder) samt vinkelmätning (grader och radianer). Ofta var det astronomin som gav upphov till de tidigaste matematikproblemen.

Antikens matematik Avgörande framsteg gjordes av grekerna ca. 600 f.Kr. - 300 e.Kr. Euklides ’Elementa’ utgör en sammanfattning av det matematiska vetandet beaserad logisk bevisföring utgående från axiom och definitioner. Detta var något nytt. Arkimedes utförde epokgörande insatser i aritmetik(infintesimalräkning), geometri(cirkelns area) och mekanik(Arkimedes princip,hävstångslagen). Zenon från Elea formulerade paradoxer som skulle påvisa att rörelse är omöjlig. Ex. Arkimedes och sköldpaddan. De indiska siffrorna (0-9)uppfinns i Indien ca 400 F.Kr.

Medeltidens matematik Den persiske matematikern al-Khwarizmi utvecklar kring 800 e.Kr. algebran. Löser andragradsekvationerna. Den kinesiska restsatsen, ett exempel på modulo-räkning utvecklas i Kina. Italienarna Cardano och Tartaglia finner den generella lösningen till den allmänna tredjegradsekvationen på 1500-talet. Indiske 1100-tals matmatikern Bhaskara d.y. uppskattar pi = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 +…

Renässansen De indisk-arabiska siffrorna samt decimalsystemet möjliggjorde för Kepler, Copernicus, Galilei m.fl. att omsätta observationer i matematiskt formulerade naturlagar. Napier och Briggs uppfann logaritmer vilket förenklade beräkningar och möjliggjorde räknestickan.

Nyare tiden Fermat, med den stora satsen, utvecklade talteorin på 1600-talet. Newton och Leibniz inför differentialkalkylen.

Schweizaren Bernoulli utforskar sannolikhetsteorin. Upplysningstiden Schweizaren Euler utvecklar variationskalkylen och lösningsmetoder för differentialekvationer. Schweizaren Bernoulli utforskar sannolikhetsteorin.

Den moderna tiden Tillämpad matematik utvecklas av d’Alembert, Lagrange och Laplace ffa inom mekanik och astronomi. Cauchy utvecklar teorin för analytiska funktioner tillsammans med Fourier, Jacobi, Weierstrass. Abel visar att det inte finns lösningsformler till fjärdegradsekvationer och däröver. Riemann utvecklar teorin för integraler samt tillsammans med Gauss Och Lobaschevskij en icke-euklidisk geometri. Algebran utvecklas av Gauss, Abel, Galois, Kummer och Lie. Algebrans fundamentalas.

Moderna tiden Cantor utfomar mängdläran och oändlighetsbegreppet. Inför kardinaltalet för att beskriva olika oändligheters mäktighet. Antalet reella tal är fler än antalet heltal fast detta är oändligt. Hilbert formulerade år 1900 en lista över de viktigaste dittills olösta problemen i matematiken bl.a. Riemannhypotesen. Gödel och Cohen har klarlagt matematikens logiska grundvalar. Kontinuumhypotesen ett av Hilberts problem löstes därmed. Gödels ofullständighetsaxiom säger att det inte går att bevisa allt i någon teori utan alla teorier måste utgå från några axiom. Uppfinningen av datorer har medfört ett kraftigt uppsving för den numeriska analysen.