Hilberts och Clays problem

En presentation över ämnet: "Hilberts och Clays problem"— Presentationens avskrift:

1 Hilberts och Clays problem

2 Hilberts och Clays problem
Hilberts biografi Hilberts problem The Clay Mathematics Institute of Cambridge Millenniumproblemen

3 David Hilbert Wir müssen wissen, wir werden wissen
We must know, we shall know. Born: 23/ Königsberg, Prussia (now Kaliningrad, Russia) Died: 14/ Göttingen, Germany

4 Education 1885 – received doctorate for a thesis entitled Über invariante Eigenschaften spezieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunktionen Career 1886 to Königsberg University of Göttingen University of Berlin

5 Work he proved his famous Basis Theorem began a work “Zahlenbericht” on algebraic number theory published Grundlagen der Geometrie 1900 – 23 problems

6 Hilberts problem * År 1900 på Världskongressen i Paris
* Nytt millenium, nya upptäckter och framsteg

7 Hilberts problemen 1-2, 10 Matematikens grunder
3-6 Grunder inom specifika områden 7-9, Talteori 14-18 Algebra och geometri 13, Analys

8 Hilberts problem nr 1 Bevisa att det inte finns något kardinaltal som ligger mellan de naturliga talens, som är uppräkneligt många, och de reella talens Kardinaltal- betecknar antalet element i en mängd Naturliga talens kardinalitet = alef0 Reella talens kardinalitet =2^alef0

9 Hilberts problem nr 1 Bevis Kurt Gödel 1940 Hypotesen är sann
Bevis Paul Cohen 1963 Negationen av hypotesen också sann Resultat: Kontinuumhypotesen är oavgörbar. Hypotesen kan vara sann eller falsk beroende på vilka val vi gör.

10 Hilberts problem nr 2 Bevisa att aritmetiken ej innehåller motsägelser och att varje sant påstående kan härledas från dessa axiom med ändligt antal logiska steg

11 Hilberts problem nr 2 Bevis Kurt Gödel 1931 Ofullständighetsteoremet
”i varje teori som är kraftfull nog att innefatta aritmetiken, finns sanna utsagor som ej går att bevisa” Denna utsaga går ej att bevisa

12 Hilberts problem nr 2 Bevis Alan Turing 1930-talet Turingmaskinen
Sats: det finns ingen algoritm med vars hjälp man kan avgöra om ett godtyckligt program P med en godtycklig input I någonsin kommer avsluta sin beräkningsprocess.

13 Hilberts problem 3 Kan två tetraedrar bevisas ha lika stor volym, med lika bas och lika höjd? 4 Är det möjligt att skapa geometrier där parallellaxiomet inte gäller? 5 Är kontinuerliga grupper per automatik differentiella grupper?

14 Hilberts problem 6 Axiomatisera fysiken
7 Är a^b transcendent för alla algebraiska a≠0, a≠1 och alla irrationella algebraiska b?

15 Hilberts problem 8 Riemann hypotesen
9 Generell konstruktion av återgivningsteoremet 10 Lösnings metoder för diofantiska ekvationer 11 Utöka resultat från kvadratiska fält till godtyckliga algebraiska fält

16 Hilberts problem 12 Utöka Kroneckers teorem för godtyckliga fält genom att konstruera Hilbert klass fält 13 Visa omöjligheten att lösa godtyckliga sjundegrads ekvationer med två argument

17 Hilberts problem 14 Visa ändligheten av relativa integralfunktions system 15 Klargöra Schuberts enumerativa geometri 16 Studera topologin hos reella algebraiska kurvor och ytor 17 Finn en representtion av definita former för kvadrater 18 Bygg rymder av kongruenta polyhedra.

18 Hilberts problem 19 Är lösningar till ”reguljära” problem i variationskalkylen nödvändigtvis analytiska? 20 Har alla variationsproblem med vissa randvillkor lösningar? 21 Bevisa existensen av linjära differentialekvationer med en specificerad monodromgrupp.

19 Hilberts problem 22 Gör analytiska relationer enhetliga genom att använda bijektiva funktioner. 23 Fortsätt utveckla variationskalkylen

20 Clay Mathematics Institute
Dedikerad åt att öka och sprida matematisk kunskap

21 Historia Grundades i september 1998 Landon T. Clay, finansman i Boston
Lavinia D. Clay Professor Arthur M. Jaffe Jim Carlson Från början kontor i Cambridge, Massachusetts I oktober 2002 flyttade CMI sina lokaler till One Bow Street in Harvard Square.

22 Institutets mål och syften
Att öka och sprida matematisk kunskap Att undervisa matematiker och andra vetenskapsmän om nya upptäckter inom matematiken Att uppmuntra begåvade studenter att satsa på karriärer inom matematiken Att känna igen extraordinära prestationer och framsteg i matematisk forskning. Att föra vidare skönheten, kraften och universaliteten i det matematiska tänkandet.

23 Priser och utmärkelser
Millenniumproblemen Clay Research Award Clay Olympiad Scholar Award

24 Millenniumproblemen 7 olösta problem Clay institute 2000
$ pris Lösningen kontrolleras utförligt

25 Millenniumproblemen Birch och Swinnerton-Dyers förmodan Hodgeförmodan
Navier-Stokes ekvationer P=NP problem Riemannhypotesen Yang – Mills teori Poincarés förmodan

26 Birch och Swinnerton-Dyers förmodan
Invecklade ekvationer Hitta alla heltalslösningar Ändligt antal lösningar? Riemanns zetafunktion

27 Hodgeförmodan Byggklossar Avancerade objekt Högre dimensioner
Geometriska beskrivningen Algebraiska klasser

28 Navier-Stokes ekvationer
Strömningsmekanik Båtar, bilar, flygplan Strömningshastighet och tryckfördelning Partiella differentialekvationer Numeriska metoder Exakta lösningar?

29 P=NP problem Teoretisk datalogi Beräkningsproblem P och NP
Perfekta Bordsplaceringen Genväg till lösningen? Datorsäkerhet Kryptering

30 Riemannhypotesen System i primtalfördelningen Zetafunktion som produkt
Icke-triviala nollställen till ekvationen 1,5 miljard lösningarna kollats Slutliga beviset?

31 Yang-Mills-teori Fysik Naturkrafterna Matematiska teorin inte klar

32 Poincarés förmodan Algebraisk topologi Klotets yta
Perelmans bevis kontrolleras fortfarande

33 Sammanfattning Hilbert en ledande matematiker
Hilberts problem, framtiden öppen CMI – undervisa, sprida, uppmuntra, föra vidare 2000 – Millenniumproblemen, framtiden öppen