Dagens ämnen ● Potensserier ● Definition ● Var konvergerar potensserien ● Räkning med potensserier ● Derivering ● Integrering ● Maclaurinserier
Potensserier ● En oändlig summa av formen kallas en potensserie ● För vilka x är detta meningsfullt? ● Om serien konvergerar, vad har då för egenskaper?
Sats10.15, sid 464
● Talet R i (a) kallas potensseriens konvergensradie. ● I (b) säger vi att konvergensradien är ∞ och i (c) att den är 0. ● Vi får samma teori för potensserier även om vi tillåter x att vara komplext. Konvergensmängden blir alltid en cirkel, hela komplexa planet eller bara origo, därav namnet konvergensradie.
Sats10.16, sid 465
● Satsen gör att vi kan beräkna de potensserier som efter derivering eller integrering blir en känd serie. ● ”Kända” serier är den geometriska serien och Maclaurinserierna till de elementära funktionerna.
Maclaurinserier