KINEMATIK I 1-DIMENSION Beskrivning av objekt som rör sig. Kinematik utgör en beskrivning av rörelsen utan referens till de krafter som förorsakar förändringar av rörelsen.

Exempel på problemställningar: Kinematik i 1-dimension Exempel på problemställningar: Vid en tågresa mellan Malmö och Stockholm så är medelhastigheten 60 km/h. Hur lång tid tar resan? För att kunna lyfta så måste ett plan uppnå en hastighet på ca 250 km/h. Om startbanan är 1 km, vilken medelacceleration behövs då för att planet ska kunna lyfta?

Begrepp som måste redas ut: Kinematik i 1-dimension Begrepp som måste redas ut: Vad är hastighet? Vad är medelhastighet, respektive momentan (ögonblicklig) hastighet? Vad är acceleration. Vad är medel acceleration, respektive momentan (ögonblicklig) acceleration? Hur kan vi med kännedom om några av dessa storheter beräkna de övriga?

Läge (position) Gör en förenklad modell. Kinematik i 1-dimension Läge (position) Gör en förenklad modell. Objektets utseende (tåg, flygplan, bil, etc.) oväsentligt i det här sammanhanget. (Ofta kallas objektet partikel när dess form ej spelar någon roll, och illustreras med en punkt eller cirkel). Objektets läge beskrivs med hjälp av ett koordinatsystem. Ett objekts läge i detta koordinatsystem vid en given tid t kan betecknas s(t) eller x(t). Nästa bild

Kinematik i 1-dimension x -2 2 4 6 8

Förflyttning (Displacement) Kinematik i 1-dimension Förflyttning (Displacement) s(t0) t=t0 t s(t) s s = s(t) - s(t0) Ett objekt som vid start (t=t0) befinner sig i punkten s(t0)=s0, och som vid tiden t (> t0) befinner sig i punkten s(t), har förflyttats sträckan s = s(t) - s0. s kallas för förflyttning (displacement)

Hastighet Hastighet är förflyttning på en given tid. Kinematik i 1-dimension Hastighet Hastighet är förflyttning på en given tid. [Hastighet] = [sträcka]/[åtgången tid] Enheter: m/s (SI-enhet) Km/h, mph, (andra vanliga)

Hastighet Medelhastighet definieras som: Kinematik i 1-dimension Hastighet Medelhastighet definieras som: [Hastighet] = [total sträcka]/[totalt åtgången tid] Ett objekt som förflyttar sig, rör sig ofta med olika hastigheter, dvs hastigheten varierar med tiden.

Hastighet Momentan (ögonblicklig) hastighet Exempel: Olika hastighet Kinematik i 1-dimension Hastighet Momentan (ögonblicklig) hastighet Exempel: Olika hastighet

Acceleration Förändring i hastighet per tidsintervall Kinematik i 1-dimension Acceleration Förändring i hastighet per tidsintervall Medelacceleration Ögonblicklig (momentan) acceleration

Acceleration Exempel Ett tågs hastighet är 26,4 m/s. Med en medel- Kinematik i 1-dimension Acceleration Exempel Ett tågs hastighet är 26,4 m/s. Med en medel- acceleration på -1,50 m/s2, hur lång tid tar det för tåget att minska sin hastighet till 9,72 m/s? Lösning Se tavlan.

Rörelseekvationer (konstant acceleration) Kinematik i 1-dimension Rörelseekvationer (konstant acceleration) v = v0 + am t t0 = 0 s = s0 + vm t t0 = 0 vm = [ v0 + v ]/2 Endast om a = konstant !! s = s0 + v0 t + a t2/2 Endast om a = konstant !!

Tillämpningar på rörelseekvationerna Kinematik i 1-dimension Exempel (11, sid 43): En buss har stannat för att plocka upp passage-rare. En kvinna springer med konstant hastighet v = 5,0 m/s för att försöka hinna upp bussen. När hon är 11 m från bussen ger den sig iväg med en konstant acceleration på 1,0 m/s2. Hur lång tid tar det för kvinnan att hinna upp bussen, om hon fortsätter att springa med samma hastighet. Rörelseekvationer

Rörelseekvationer (konstant acceleration) Kinematik i 1-dimension Rörelseekvationer (konstant acceleration) v = v0 + am t t0 = 0 s = s0 + vm t t0 = 0 vm = [ v0 + v ]/2 Endast om a = konstant !! s = s0 + v0 t + a t2/2 Endast om a = konstant !!

Tillämpningar på rörelseekvationerna Kinematik i 1-dimension Exempel (11, sid 43): En buss har stannat för att plocka upp passage-rare. En kvinna springer med konstant hastighet v = 5,0 m/s för att försöka hinna upp bussen. När hon är 11 m från bussen ger den sig iväg med en konstant acceleration på 1,0 m/s2. Hur lång tid tar det för kvinnan att hinna upp bussen, om hon fortsätter att springa med samma hastighet. Lösning: Se tavlan. Rörelseekvationer Datorsimulering

Fritt fall Alla objekt faller med samma acceleration Kinematik i 1-dimension Alla objekt faller med samma acceleration (Om luftmotståndet försummas). Accelerationen är konstant. (Om fallsträckan är liten jämfört med jordradien). Accelerationen benämns tyngdacceleration, g  9.80 m/s2 Exempel, utan luftmotstånd Exempel, med luftmotstånd

Fritt fall Kinematik i 1-dimension Exempel En sten kastas rakt upp med initialhastighet v=10 m/s Hur långt upp kommer den, och hur länge stannar den totalt i luften? Försumma luftmotståndet. Rörelseekvationer

Rörelseekvationer (konstant acceleration) Kinematik i 1-dimension Rörelseekvationer (konstant acceleration) v = v0 + am t t0 = 0 s = s0 + vm t t0 = 0 vm = [ v0 + v ]/2 Endast om a = konstant !! s = s0 + v0 t + a t2/2 Endast om a = konstant !!

Fritt fall Kinematik i 1-dimension Exempel En sten kastas rakt upp med initialhastighet v=10 m/s Hur långt upp kommer den, och hur länge stannar den totalt i luften? Försumma luftmotståndet. Lösning: Se tavlan. Rörelseekvationer Datorsimulering

Grafisk representation Kinematik i 1-dimension Grafisk representation för olika typer av rörelse Konstant hastighet: v = s/t Läge s/m Tid t/s t s=0 Lutningen ger information om hastigheten s s t t

Rörelser i flera dimensioner.