Optimalitetsprinsipen i 300 år från Fermat till optimal reglering Andrey Ghulchak LTH den 15 augusti, 2003.

Slides:

Advertisements

Liknande presentationer

DERIVATAN – ETT EXEMPEL

Advertisements

Talföljder formler och summor

Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik

Johan Lennartsson.

Att få pengarna att räcka när man handlar Överslagsräkning i butiken.

Från mönster till algebra

Driftoptimering av värmepumpssystem

© Anders Broberg, Ulrika Hägglund, Lena Kallin Westin, 2003 Datastrukturer och algoritmer Föreläsning

Digitalteknik, fortsättningskurs 2012 Föreläsning 16 Inför tentan

xn + yn = zn Problemlösning Några enkla metoder

Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik

Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik

Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik

Prolog, Mån 16/9 Rebecca Jonson.

Dagens ämnen Linjära avbildningar

Institutionen för matematik, KTH Mats Boij 5B1118 Diskret matematik 19 novnember B1118 Diskret matematik Sjunde föreläsningen Grupper.

Produktvalsproblem med bidragskalkyl

Tentamensdags och lab 3…. Större program delas normalt upp i flera filer/moduler vilket har flera fördelar:  Programmets logiska struktur när man klumpar.

Mattebana i Holmedal.

Ett arbetsområde om poesi

© Anders Broberg, Ulrika Hägglund, Lena Kallin Westin, 2004 Datastrukturer och algoritmer Föreläsning 3.

1 ITK:P1 Föreläsning 5 Iteration, slumpning och arrayer DSV Peter Mozelius.

Tentamensdags och lab 3…. Större program delas normalt upp i flera filer/moduler vilket har flera fördelar:  Programmets logiska struktur när man klumpar.

Hur arbetar vi och vad har vi gjort hittills?

Offentlig upphandling SFÖ-konferensen i Göteborg 20 april 2013

Programmering B PHP Lektion 3

Kap 1 - Algebra och funktioner

Föreläsning 3 Programmeringsteknik och Matlab DD1312

Skattningens medelfel

Grundläggande programmering

MATRISER MATRISER Kati Sandström2 Grundbegrepp En vektor är ett kompakt sätt att beteckna flera variabler En vektor är ett kompakt sätt att.

Ekvationssystem - Exempel

Beräkningsvetenskap Michael Thuné.

Styrteknik: Grundläggande logiska funktioner D2:1

KRAFTMETOD FÖR BALKAR Exempel 1 Jämviktsekvationer :

Objektorienterad Programmering i C++ I

Dagens ämnen Determinanten Radoperationers påverkan på determinanten

Forskning om dialog och dialogsystem på inst. för lingvistik målsättning: –utveckla teorier om mänsklig dialog som kan användas i byggandet av dialogsystem.

Föreläsning 4: Sannolikhetslära

KNÄCKNING STELA BALKAR INSTABILITETSFENOMENET

När infaller Julafton och hur ofta?

Satslogik, forts. DAA701/716 Leif Grönqvist 5:e mars, 2003.

Föreläsning 3 Villkorssatsen if Slingor: while och for Felsökning.

Föreläsning 16 Logik med tillämpningar Innehåll u Information kring kursvärdering och tentagenomgång u Genomgång av övningstenta 2.

Form och funktion Designprojekt TK år 7.

Assar DN v. 4, Förra föreläsningen: Pointings vektor Brytningsindex Fresnels ekvationer Snells lag Brewstervinkel Dopplereffekten TIR:

Förra föreläsningen: Pointings vektor Brytningsindex

Finns säkerhetskritisk programvara ur MSI-synpunkt? Dag Caldenfors Teknikområdesföreträdare MSI FramTek.

Assar DN v. 4, Förra föreläsningen: Pointings vektor Brytningsindex Fresnels ekvationer Snells lag Brewstervinkel Dopplereffekten TIR:

Den gyllene kunskapstriangeln - vacker och spännande matematik

Vacker och spännande matematik

Matematikens Historia

Dagens ämnen Numeriska serier Definition av konvergens

Manada.se Kapitel 6 Linjära och exponentiella modeller.

Jerker Porat Framgångsrik Ma- och NO-undervisning för ett framgångsrikt industriland.

Manada.se Geometrisk summa och linjär optimering.

KPP053, HT2015 MATLAB, Föreläsning 4

Polynomfunktioner av första graden

X 2.4 Ekvationer (V.L.) = (H.L.)

Filosofisk logik Kapitel 15

Y Ekvationer En ekvation är en likhet som innehåller minst ett obekant tal. Värdet av det som står till vänster om likhetstecknet.

ÄMNESHJUL MATEMATIK ÅK 3

GRNMATD - KAP 1 TAL I OLIKA FORMER.

GRNMATC – KAP 6 NEGATIVA TAL.

Ett arbetsredskap för lärare att ta fram multimediala nätföreläsningar

David Witt Nyström Matematiska vetenskaper CTH och GU

David Witt Nyström Matematiska vetenskaper CTH och GU

xn + yn = zn Problemlösning Några enkla metoder

Pascal i Cosmic Här ser man att patientens läkemedelslista i Pascal

Presentationens avskrift:

Optimalitetsprinsipen i 300 år från Fermat till optimal reglering Andrey Ghulchak LTH den 15 augusti, 2003

Innehåll  Optimal reglering och maximumprincip  Fermats princip (ca 1629)  Euler-Lagranges ekvation  Lagranges multiplikatorer  Legendres villkor och maximumprincip  Tolkning av maximumprincip  Sammanfattning

Utveckling av principen

Optimal reglering A A B B

Man ska välja u(t) så att Optimal reglering bivillkor

Maximumprincipen är det optimala paret endast om ? ? ?

Pierre de Fermat Methodus ad disquirendam maximam et minimam

Funktion med flera variabler

Variationskalkyl

 Dessutom i OR kan det finnas extra begränsning  VK är enstaka fall av OR med Variationskalkyl vs optimal reglering  Nontriviala egenskaper av VK kommer bara från funktionen L

Joseph-Louis Lagrange Lagranges multiplikatorer Lagranges funktion

Optimering med bivillkor är extrempunkt enlight Fermats princip

Geometrisk tolkning g(x)=0 f(x)

Optimering med flera bivillkor vektor tal

Optimal reglering igen ? bivillkor

Utan det extra villkoret Euler-Lagranges ekvation ?

Adrien-Marie Legendre

Maximumprincipen igen Utan extra villkor

är det optimala paret endast om Tolkning av maximumprincipen Lagranges multiplikatorer

Med det extra villkoret

Optimering på u

Sammanfattning FermatKepler Descartes Leibnitz Gregory Newton L’Hôpital EulerLagrange Huygens Bernulli Poisson Hamilton Legandre Weierstrass Jacobi Hilbert Bolza Minkowski HahnBanach Karush Kuhn Carathéodory Fréchet Gâteaux Bellman Erdmann FenchelTucker Pontryagin

Tack ska ni ha!