KOMPLETTERING AV MA1202 MATMAT02bb OK8028 Versionsdatum: 2012-06-13
LINJÄR ANPASSNING 2 2
LINJÄR ANPASSNING VAD HETER DENNA LINJE?
EKVATIONSSYSTEM MED 3 OBEKANTA Omskrivning av rad 2 Insättning i rad 1 & 3
EKVATIONSSYSTEM MED 3 OBEKANTA
KORT OM KOMPLEXA TAL N Naturliga tal (0), 1, 2, 3, 4... De positiva heltalen Z Hela tal Alla hela tal, positiva (Z+) som negativa (Z-) Q Rationella tal kan skrivas som en kvot mellan två hela tal (Nämnaren ≠ 0) Irrationella tal Det irrationella talet π t ex har ett exakt värde som inte kan uttryckas med ett ändligt tal och anges därför vanligen ungefärligt, approximativt, med 3,14. R Reella tal De rationella och de irrationella talen tillsammans. Mot varje punkt på tallinjen svarar ett reellt tal. C Komplexa tal Tal sammansatt av en reell och en imaginär del. Dessa tal har kommit till för att vi skall få ett svar på frågan: Hur mycket är ?
KORT OM KOMPLEXA TAL
Re z = a Im z = b KORT OM KOMPLEXA TAL Komplext tal z Realdel Imaginärdel Re z = a Im z = b i kallas imaginära enheten och har egenskapen i² = -1
KORT OM KOMPLEXA TAL
KORT OM KOMPLEXA TAL Skriv som ett imaginärt tal
KORT OM KOMPLEXA TAL Lös ekvationen
POTENSER
EXPONENTIALFUNKTIONER Ett kapital på 100000 kronor har på fem år vuxit till 190000 kronor. a) Låt x vara förändringsfaktorn och ställ upp en ekvation. b) Hur många procents årlig ränta motsvarar detta? 1,9^(1/5) = 1,13697448881 Svar: C:a 13,7 % årlig ränta
x kallas för 10-logaritmen för y LOGARITMER x kallas för 10-logaritmen för y 10-logaritmen för 1000 = 3
LOGARITMER
LOGARITMER Lös ekvationen 10x = 18 Exakt Ett närmevärde med tre decimaler lg(18) = 1,2552725051
LOGARITMLAGARNA Jämför:
LOGARITMLAGARNA lg(6) = 0,778151250384 lg(2)+lg(3) = 0,778151250384 Kontroll med räknare: lg(6) = 0,778151250384 lg(2)+lg(3) = 0,778151250384
LOGARITMLAGARNA lg(6) = 0,778151250384 lg(12)-lg(2) = 0,778151250384 Kontroll med räknare: lg(6) = 0,778151250384 lg(12)-lg(2) = 0,778151250384
LOGARITMLAGARNA lg(6^3) = 2,33445375115 3 × lg(6) = 2,33445375115 Kontroll med räknare: lg(6^3) = 2,33445375115 3 × lg(6) = 2,33445375115
LOGARITMER Lös ekvationen 5x = 8 lg(8)/lg(5) ≈ 1,292
EXPONENTIALFUNKTIONER Anders sätter in 4000 kr på ett bankkonto med fast ränta. Efter fem år har beloppet vuxit till 4640 kr. a) Beräkna räntesatsen Svar: Årsräntan är 3 %
EXPONENTIALFUNKTIONER Anders sätter in 4000 kr på ett bankkonto med fast ränta. Efter fem år har beloppet vuxit till 4640 kr. b) Efter hur många år har beloppet fördubblats? lg(2)/lg(1,03) = 23,4497722504 Svar: Beloppet fördubblas efter c:a 23,5 år.
SKALA Alla sträckor i bilden till höger är dubbelt så stora i den till vänster. Längdskalan är Skala 1:2 Areaskalan är Skala 1:4 Volymskalan är Skala 1:8
SKALA Alla sträckor i bilden till höger är dubbelt så stora i den till vänster. Längdskalan är Skala 1:2 Varje sträcka är dubbelt så lång i den högra figuren Areaskalan är Skala 1:4 Varje area är fyra gånger så stor i den högra figuren Volymskalan är Skala 1:8 Volymen av den högra figuren är åtta gånger större än den vänstra.
LIKFORMIGHET MED BEVIS
KONGRUENS Skogssnäppa?
KONGRUENS
AVSTÅNDSFORMELN
AVSTÅNDSFORMELN Har du sett denna formel förut? Jo, det är ju Pythagoras sats i ny skepnad
AVSTÅNDSFORMELN
MITTPUNKTSFORMELN Mittpunkten är vid (2,0)
STANDARDAVVIKELSE
STANDARDAVVIKELSE Ibland ser man grekinskans lilla sigma σ i stället för s som symbol för Standardavvikelse.
NORMALFÖRDELNING
NORMALFÖRDELNING Ibland ser man grekinskans ”lilla sigma” σ i stället för s som symbol för Standardavvikelse.
NORMALFÖRDELNING
NORMALFÖRDELNING
MODELLERING
MODELLERING
MODELLERING
MODELLERING 1. Tryck STAT + ENTER 2. Mata in x-värdena i L1-kolumnen 3. Mata in y-värdena i L2-kolumnen 4. Nu skall det se ut så här
MODELLERING 5. Tryck 2ND + QUIT 6. Tryck STAT + CALC + ExpReg + ENTER 7. Nu bör det se ut så här: 8. Tryck ENTER 9. Nu bör det se ut så här: 10. Den sökta ekvationen: