DU = DQ + DW Inre energi av en gas Från första lagen: Kännedom av U och W leder till Q

isotermiska processer (DT=0)? Vad gäller för DU vid isotermiska processer (DT=0)?

dU = dQ + dW Tillståndfunktioner En kropp rör sig i ett kraftfält från A till B Energin på A och B är oberoende av vägen.  U är tillståndsfunktion Men i ett dissipativ kravftfält (friktion !) är arbete och värme beroende av vägen !  W och Q är inga tillståndsfunktioner Första huvudsatsen i diferentiell form: dU = dQ + dW

Gas DU=0 Arbete av en ideal gas F Stämpelyta = A ds I en process vid konstant temperatur (isotermisk process) gäller: DU=0

P- V diagrammer P P1,V1 Ytan under linjen som beskriver ändringen av tillstånd är ett mått för arbetet. P2,V2 V

DU = DQ (= 0) + DW d d Adiabatisk process En process var ingen värme utbyts med omgivningen, kallas adiabatisk. DU = DQ (= 0) + DW d d

Adiabatisk process Koefficienten g kallas adiabatiska konstanten.

Omvandling av värme i arbete Värmemaskiner Princip: Omvandling av värme i arbete Under första delen av industriella revolutionen var termodynamiska lag inte kända. Sadi Carnot först under- sökte processer i ångmaskiner noggrant. Värmereservoir T1 Kylreservoir T2 Q1 Q2 W Schema av en värmemaskin Sadi Carnot

Q1 Q2 Q1 Q2 Q1 Q2 Q1 Q2 W W W W Ventilet stängs, kolven komprimer restångan (adiabatisk upppvärming) Ångan expanderar i cylindern (isoterm expansion) Ventil stängs, ångan svalnar (adiabatisk kylning) Kolven pressar ut kall ånga (isoterm kompression)

Carnot kretsprocess 1 2 1 2 3 4 3 4 Summeringen ger

Verkningsgrad av Carnotprocessen Verkningsgrad av en process: Hur mycket arbete kan utförs av systemet per tillfört värme Vid isotermisk expansion

Stirling-maskinen 1. Isotermisk expansion 2. Isokor kylning

Stirling-maskinen 3. Isotermisk kompression 4. Isokor uppvärmning

Stirling kretsprocess 1 2 3 1 4 2 4 3

Vad följer från detta ? med DQ=-DW för isotermiska processer 1.) Verkningsgraden ökar med temperaturskillnaden 2.) Vid T2 = T1 är verkningsgraden 0 3.) Samma värmemängden är “mer värd” vid högre temperatur (högtemperaturvärme)

Verkningsgrad av värmetransfer Om man vänder kretsprocessen bak och fram: Hur mycket arbete måste man investera för att överföra värme från kylan till hettan. Till hettan: Från kylan:

Värmebilansen Därifrån följer: Negativ, ty värme avförs från systemet Därifrån följer: 1.) Man kan fullständigt omvandla arbete till värme i en högtemperatur reservoir, men inte värme till arbete. 2.) Verkningsgraden av en värmepump minskar med temperaturskilllnaden.

Andra lagen av termodynamiken Formulering av Kelvin och Planck: Det finns ingen maskin som kan utföra arbete i en cykel genom att bara dra energi från nedkylning av en värme reservoir. Formulering av Clausius Värmen flöder allltid bara från högre till lägre temperatur. Formuleringar är equivalenta: Maskinen kunde användas för att uppvärma en reservoir till högre värme. Detta skulle utgör ett frivilligt temperaturflöde från kall till varm. Högtemperaturen från ett efter Clausius omöjligt temperaturflöde kunde användas för Carnotprocessen.

Reversibla och irreversibla processer Vi har sett: Man kan inte överföra värme fullständigt i arbete, men arbete i värme. Exempel för irreversibla processer: 1.) Temperaturflöde från ett varmt område till ett kallt. 2.) Blandning av två gaser. 3.) Friktion 4.) Diffusion Gas F Reversibel process - kompression av gas Irreversibla processer: Kan händer frivilligt (utan investition av energi) men är inte omvändbara.

Vad är skälet till detta ? Irreversibla processer är inte omöjliga men mycket, mycket otroliga. Exempel: Utriktning av kärnspin i vattemolekyl: Varje väteatom har två möjliga utriktningar, parallel och antiparallel till externt fält. Energiskillnaden mellan utriktnigar är mycket liten I = 0 B I = 1/2

B Trolighet av en viss konfiguration: Antal av möjligheter av en viss konfiguration (multiplicitet = W ) genom alla möjligheter av utriktning. Multiplicitet av parallel utriktning av båda kärnspin = 1 “ med exakt en parallel = 2 Alla möjligheter (Wall) = 22 = 4 Troligheten av båda kärnspin parallela är 0.25, av olika utriktning 0.5.

W(4,0) =1 W (3,1) = 4 W = 4 W = 1 W all = 24 = 16 W (2,2) =6 Metan (CH4) I = 0 B W(4,0) =1 W (3,1) = 4 W = 4 W = 1 W all = 24 = 16 W (2,2) =6 Antal av permutationer

Allmän formel för W W(6,0) =1 W all = 26 = 64 Benzen (C6H6) Ju större antal N, desto otroligare blir uniform utriktning.

Einstein - modell av fast kropp I en fast kropp kan varje atom oscillera i tre olika riktningar. Antagning: Varje atom kan uppta så manga vibrationsquanta som helst. i en fast kropp med identiska oscillatorer (metall): Hur många möjliheter har vi att fördela q quanta på N oscillatorer ?

Bedspring model N-1 gränser mellan oscillatorerna q quanter q + N - 1 symboler Bedspring model

Mycket liten när q>>N (hög temperatur) Vi antar q>>N (hög temperatur) Mycket liten när q>>N (hög temperatur)

Uppgift Schroeder 2.17) Härled en liknande formel för N>>q (låg temperatur)

Lösning (Schroeder 2.17) samma skiten som förut hittills helt analog till förut, nu lyfts bara N fram analog resultat

Vad lärer vi oss från detta ? 1. Antalet möjliga konfigurationer stiger snabbt med både N och q 2. Vid låga temperaturen stiger den speciellt med antalet quanter 3. Vid höga temperaturen stiger den speciellt med antalet oscillatorer Låg temperatur Hög temperatur