732G22 Grunder i statistisk metodik

Slides:



Advertisements
Liknande presentationer
Atomer, molekyler och kemiska reaktioner
Advertisements

PowerPoint av Bendik S. Søvegjarto Koncept, text och regler av Skage Hansen.
PowerPoint av Bendik S. Søvegjarto Koncept, text och regler av Skage Hansen.
Talföljder formler och summor
PowerPoint av Bendik S. Søvegjarto Koncept, text och regler av Skage Hansen.
PowerPoint laget av Bendik S. Søvegjarto Koncept, text och regler av Skage Hansen.
En genomgång av spelet: Dubbelkrig-Grön
PowerPoint av Bendik S. Søvegjarto Koncept, text och regler av Skage Hansen.
F3 Matematikrep Summatecknet Potensräkning Logaritmer Kombinatorik.
PowerPoint laget av Bendik S. Søvegjarto Koncept, text och regler av Skage Hansen.
FL4 732G70 Statistik A Detta är en generell mall för att göra PowerPoint presentationer enligt LiUs grafiska profil. Du skriver in din rubrik,
Exempel Utifrån medicinsk erfarenhet är 5% av befolkningen smittade av ett visst virus. Ett nytt test har visat sig ge 80% av de smittade korrekt diagnos.
Display för GymAssistWear - Huvudmeny Välj Av/På Upp i Menyn Ned i Menyn Meny Tillbaka Antal repetitioner Göra Playlist Sparade Playlist Visa statistik.
Institutionen för matematik, KTH Mats Boij 5B1118 Diskret matematik 5 november B1118 Diskret matematik Tredje föreläsningen - Kombinatorik.
Statistikens grunder, 15p dagtid
Datastrukturer och algoritmer Föreläsning 11. Datastrukturer och algoritmer VT08 Innehåll  Mängd  Lexikon  Heap  Kapitel , , 14.4.
FL3 732G81 Linköpings universitet.
1 Exempel Man drar ett OSU om medlemmar ur en stor politiskt oberoende organisation, och frågar dels om kön, dels om politisk tillhörighet (vänster eller.
Predicting protein folding pathways.  Mohammed J. Zaki, Vinay Nadimpally, Deb Bardhan and Chris Bystroff  Artikel i Bioinformatics 2004.
FL8 732G70 Statistik A Detta är en generell mall för att göra PowerPoint presentationer enligt LiUs grafiska profil. Du skriver in din rubrik,
FL10 732G81 Linköpings universitet.
FL9 732G70 Statistik A Detta är en generell mall för att göra PowerPoint presentationer enligt LiUs grafiska profil. Du skriver in din rubrik,
Inferens om en ändlig population Sid
732G22 Grunder i statistisk metodik
FL2 732G70 Statistik A Detta är en generell mall för att göra PowerPoint presentationer enligt LiUs grafiska profil. Du skriver in din rubrik,
F11 Olika urvalsmetoder, speciellt obundet slumpmässigt urval (OSU)
Stora additionstabellen
MaB: Sannolikhetslära
Workshop i statistik för medicinska bibliotekarier!
Dagens ämnen Vektorrum Underrum Linjärt hölje
Grundlägande statistik,ht 09, AN1 F5 Kombinatorik (KW 1.6) Ex.: På en matsedel finns tre förrätter, två huvudrätter och två efterrätter. På hur många olika.
Skattningens medelfel
Introduktion sannolikhet
Det finns i V en operation kallad addition, betecknad + sådan att
732G81 Statistik Föreläsning 3 732G81 Statistik
Övningsexempel till Kapitel 4
Binomialsannolikheter ritas i ett stolpdiagram
Egenskaper för punktskattning
Föreläsning 5Forskningsmetodik 2005 Forskningsmetodik lektion 6.
Föreläsning 4: Sannolikhetslära
Sannolikhet Stickprov Fördelningar
Simulering Introduktion Exempel: Antag att någon kastar tärning
Övningsexempel till Kapitel 3 Ex 1: En familj planerar att skaffa tre barn. Sannolikheten att få en flicka är 0.47 medan sannolikheten att få en pojke.
Matematisk statistik och signal-behandling - ESS011 Föreläsning 3 Igor Rychlik 2015 (baserat på föreläsningar av Jesper Rydén)
732G22 Grunder i statistisk metodik
732G22 Grunder i statistisk metodik
Fysikexperiment, 5p1 Random Walk 36 försök med Random walk med 1000 steg. Beräknad genomsnittlig räckvidd är  1000  32. Visualisering av utfallsrum.
Några allmänna räkneregler för sannolikheter
732G22 Grunder i statistisk metodik
Ex 1: Då man tillverkar en viss sorts keramikplattor kan en platta få fel färg med sannolikheten 5% och bubblor i glasyren med sannolikheten 8%. Sannolikheten.
Forskningsmetodik lektion
1 Stokastiska variabler. 2 Variabler En variabel är en egenskap hos en individ /objekt. En variabel kan, som vi tidigare sett, vara kvalitativ eller kvantitativ.
Manada.se Kapitel 3 Sannolikhet och statistik. 2.
Statistisk inferensteori. Inledning Den statistiska inferensteorin handlar i huvudsak om att dra slutsatser från ett slumpmässigt urval (sannolikhetsurval)
Betingade sannolikheter. 2 Antag att vi kastar en tärning och noterar antalet prickar som kommer upp. Låt A vara händelsen ”udda antal prickar”, dvs.
Diskreta slumpvariabler. Stokastiskvariabel En slumpvariabel (stokastisk variabel) är en Funktion eller regel som tilldelar ett tal till varje Utfall.
Korstabeller och logistisk regression Samband mellan kvalitativa variabler.
Sannolikhet och statistik Tabell Används för att ge en bra överblick av svaren man fått in, datan. Består av rader och kolumner. Frekvens Är hur många.
KAP 5 – SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK
Filosofisk logik Kapitel 15
Mer om repetionssatser och arrayer
2013 HT, dagtid Statistiska institutionen
Statistikens grunder, 15p dagtid
Grundlägande statistik,ht 09, AN
Grundl. statistik F2, ht09, AN
KAP 5 – SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK
STATISTIK OCH SANNOLIKHETER
Mängdlära Kombinatorik Sannolikhetsteori
Y 5.1 Hur stor är sannolikheten?
Y 5.3 Kombinatorik Kombinationer
Presentationens avskrift:

732G22 Grunder i statistisk metodik 2017-04-06 FL5 732G22 Grunder i statistisk metodik Detta är en generell mall för att göra PowerPoint presentationer enligt LiUs grafiska profil. Du skriver in din rubrik, namn osv på sid 1. Börja sedan skriva in din text på sid 2. För att skapa nya sidor, tryck Ctrl+M. Sidan 3 anger placering av bilder och grafik. Titta gärna på ”Baspresentation 2008” för exempel. Den sista bilden är en avslutningsbild som visar LiUs logotype och webadress. Om du vill ha fast datum, eller ändra författarnamn, gå in under Visa, Sidhuvud och Sidfot. Linköpings universitet

2017-04-06 Mängdlära Inom statistiken oftast en metod för att hantera och åskådliggöra sannolikheter, men ur ett bredare perspektiv en viktig byggsten inom matematik och logik. S = grundmängd Om mängden A ingår i S säger vi att A är en delmängd av S och tecknar detta som A  S. En mängd består av ett eller flera element. Linköpings universitet

Venndiagram Låt A och B vara två delmängder till S. Snitt 2017-04-06 Venndiagram Låt A och B vara två delmängder till S. Snitt Snittet ger oss de element som tillhör både A och B Union Unionen ger oss de element som tillhör A eller B (eller båda) Snitt av A och B Union av A och B Linköpings universitet

Skillnad mellan disjunkta och oberoende händelser 2017-04-06 Disjunkta händelser Oberoende händelser När sannolikheten för att den ena händelsen ska inträffa inte påverkar sannolikheten för den andra händelsen ska inträffa. Skillnad mellan disjunkta och oberoende händelser Om A och B är disjunkta är de inte oberoende! Detta eftersom att när A inträffat så vet vi att B inte kan inträffa. Alltså påverkar de varandra, och följaktligen är de inte oberoende. Linköpings universitet

1. Multiplikationsprincipen 2017-04-06 1. Multiplikationsprincipen Multiplikationsprincipen används när vi i tur och ordning ska utföra k operationer, och undrar hur många sätt dessa kan utföras på. Multiplikationsprincipen åskådliggörs ofta i träddiagram Exempel: Antag att en bilfabrikant låter kunderna välja på 4 olika färger på lacken, 3 olika inredningar och 2 olika fälgar. På hur många sätt kan en presumtiv bilspekulant komponera sin bil? Linköpings universitet

2017-04-06 2. Permutationer När vi har n olika element och undrar på hur många sätt de kan ordnas, då heter med statistiskt språkbruk varje sådan ordningsföljd en permutation. n olika element kan permuteras på n! olika sätt. Exempel: Vi har fyra personer och en rad med fyra stolar. På hur många olika sätt kan personerna placera sig bredvid varandra? Linköpings universitet

3. Permutationer när vissa element är lika 2017-04-06 3. Permutationer när vissa element är lika Antalet permutationer av n element när k1 st är av en typ, k2 st är av en annan typ, osv, är Exempel: Hur många olika bokstavsföljder kan man bilda av ordet MISSISSIPPI? Linköpings universitet

2017-04-06 4. Kombinationer Antalet kombinationer när n element väljs ut bland N är Exempel: En förening består av 4 personer, varav 2 ska väljas ut för ett förtroendeuppdrag. På hur många sätt kan det ske? Linköpings universitet

2017-04-06 5. Ordnade delmängder När vi har en mängd bestående av N element och ur denna vill välja ut n element i en viss ordningsföljd, så talar vi om en ordnad delmängd. Antalet ordnade delmängder när n element väljs ut bland N är Exempel: Låt oss fortsätta betrakta samma förening med 4 medlemmar. 2 personer ska nu väljas ut men dessutom rangordnas. På hur många sätt kan det ske? Linköpings universitet

Introduktion till sannolikhetslära 2017-04-06 Introduktion till sannolikhetslära Slumpvariabel = variabel vars värden bestäms av slumpen Sannolikhet = numeriskt värde på hur troligt det är att en viss händelse ska inträffa vid ett experiment Utfallsrum = S = förteckning över vilka värden slumpvariabeln kan anta Tre lagar för sannolikhet En sannolikhet ligger alltid mellan 0 och 1 Sannolikheten för alla händelser som kan inträffa vid ett experiment summerar tillsammans till 1 Sannolikheten för att en händelse inte ska inträffa = 1 – sannolikheten för att den ska inträffa Linköpings universitet

2017-04-06 Relativa frekvenser Linköpings universitet

Odds Oddset för händelsen A beräknas som Exempel: 2017-04-06 Odds Oddset för händelsen A beräknas som Exempel: Vad är oddset för sexa när vi kastar tärning? Linköpings universitet

Sannolikhetslärans additionssats för disjunkta händelser 2017-04-06 Sannolikhetslärans additionssats för disjunkta händelser För två händelser A och B som är disjunkta, så gäller att sannolikheten för att A eller B ska inträffa Exempel: Antag att vi drar ett kort ur en kortlek. Vad är sannolikheten att kortet vi drar är ett hjärter eller ett spader? Linköpings universitet

Sannolikhetslärans additionssats för icke disjunkta händelser 2017-04-06 Sannolikhetslärans additionssats för icke disjunkta händelser Exempel: Antag att vi drar ett kort ur en kortlek. Vad är sannolikheten att kortet vi drar är ett hjärter eller en sjua? Linköpings universitet

Multiplikationssatsen för oberoende händelser 2017-04-06 Multiplikationssatsen för oberoende händelser Vad är sannolikheten för att två händelser A och B ska inträffa samtidigt (dvs hur räknar vi ut sannolikheten för det överlappande området (snittet) i ett Venn-diagram)? Kan illustreras i träddiagram. Exempel: Vi singlar slant två gånger. Vad är sannolikheten för två krona i rad? Linköpings universitet

Betingade sannolikheter 2017-04-06 Betingade sannolikheter Sannolikheten för att händelsen A ska inträffa givet att B redan inträffat beräknas Om Pr(B|A) = Pr(B) är B oberoende av händelsen A. Exempel : Vid ett företag är 40% ingenjörer och 55% kvinnor. 25% är kvinnliga ingenjörer. En person väljs slumpmässigt ut. Vad är sannolikheten att den valda personen är ingenjör om vi vet att det var en kvinna? Linköpings universitet