Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Ekvationslösning/rotdragning Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm

Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Diskretisering Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm

Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Felfortplantning Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm

Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Diskretisering och felfortplantning Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm

Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Ett exempel, grafisk teknik Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm

Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Ett numeriskt exempel >> intervallhalveringsmetoden Teckenväxling Halvera intervallet... igen... Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm igen...

Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Intervallhalvering Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm

Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Intervallhalvering En uppenbar begränsning i metoden är att den nya approximationen till roten inte beror av värdet av funktionen för det senaste x-värdet funktionen räknades ut för. jmf Vilket ger Mao har vi gjort två steg men befinner oss knappt närmare roten än vi gjorde för två steg sedan (vi har dock bytt tecken på närmevärdet). Hur utnyttja kunskapen om funktionens värde för att gissa ett nytt värde?... Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm

Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Sekantmetoden Sekantens ekvation Rot Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm x2, närmevärde Iterationsformel!

Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Sekantmetoden Kodexempel för sekantmetoden diff ekv. delen... Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm

Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Newton-Raphsons metod Låt steglängden mellan xn och xn-1gå mot noll... eller tangentens ekvation... Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm

Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Iterationsprincipen 1-punkts metod 2-punkts metod Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm

Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Vårt exempel igen: Sök roten dvs är en möjlighet. Finns det andra? Ja, oändligt många! Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm

Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm

Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Differentialkalkylens första medelvärdessats: men dvs Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm eller

Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Relativa felet mellan två iterationer Om G’(ξ) är mindre än 1 så konvergerar iterationen. Om xn och xn+1är nära a så är också ξ ett närmevärde till roten a, dvs om G’(x)<1 kring roten, a, så konvergerar iterationen. Iterationen konvergerar snabbare desto mindre G’ är i omgivningen till roten. Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm Hur kan detta användas för att optimera omskrivningen av ekvationen för att få en snabb konvergens?

Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Låt oss skriva om f(x)=0 dvs Anta att startvärdet är en bra approximation till roten Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm dvs

Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Newton Raphsons modifierade metod: Våra exempel Tillämpning av Newton Raphsons modifierade metod Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm

Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm

Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Kodexempel, Newton Raphsons modifierade metod etc. Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm