Kap 1 - Algebra och funktioner

1.1 Trigonometri och trianglar

Triangelolikheten a + b > c b + c > a c + a > b Triangelolikheten är en matematisk olikhet som säger att i en triangel är längden av en viss sida mindre än summan av längderna av de två övriga sidorna, men större än differensen dem emellan. a + b > c b + c > a c + a > b

RÄTVINKLIG TRIANGEL

TANGENS h motstående katet (till vinkeln v) närliggande katet (hypotenusa) närliggande katet (till vinkeln v) hypotenusan är den längsta sidan i en rätvinklig triangel

TANGENS • h a • b Jämför med k-värdet för den räta linjen

TANGENS h 7,5 9,5 tangens = motstående genom närliggande katet y = arctan x x = tan y, -π/2 < y < π/2 Funktionen arctan är den inversa funktionen till tan med den ovan nämnda begränsningen. 9,5 tangens = motstående genom närliggande katet = kallas arcus tangens (arctan)

SINUS h a b sinus = motstående genom hypotenusan

COSINUS h a b cosinus = närliggande genom hypotenusan

TRE FRÅGOR Varför kan värdet av sinus & cosinus inte bli större än 1 eller mindre än -1? Gäller detta även för tangens? Vilka vinklar saknar värde på tangens?

SIN,COS & TAN sin(x) cos(x) tan(x)

sin(180°- v) = sin v V2 = 180° - V1 sin v1 = sin v2 = 0,72

cos(180°- v) = -cos v -0,69 0,69 cos v1 = - cos v2

1.2 Trigonometriska formler

ENHETSCIRKELN Vad vinner man på att sätta radien till värdet 1?

ENHETSCIRKELN

ENHETSCIRKELN

ENHETSCIRKELN y x Radien = 1 längdenhet ( ) P , y-koordinat x-koordinat x

PERIOD

PERIOD

PERIOD FÖR SINUS amplitud period

PERIOD FÖR COSINUS amplitud period

PERIOD FÖR TANGENS period asymptoter Asymptot Från Wikipedia Hoppa till: navigering, sök Inom matematiken är en asymptot en rät linje (eller annan enkel kurva) som en funktion närmar sig allt mer när man närmar sig definitionsmängdens gränser. Huvudsakliga användningsområdet är att approximera hur en funktion uppför sig i något område (vanligen då variabeln är mycket stor, det vill säga går mot oändligheten). Innehåll [göm] 1 Lodrät asymptot 2 Vågrät asymptot 3 Sned asymptot 4 Asymptotiska kurvor Lodrät asymptot [redigera] Uppträder då funktionen har en pol i en punkt. Exempel inkluderar f(x) = 1 / (x 2 - 1), som har en lodrät asymptot i x = 1 och en i x = - 1. f(x) = (x 3 - 1) / (x 2 - 1) har bara en lodrät asymptot i x = - 1 då gränsvärdet för f(x) då x går mot - 1 från vänster och höger är oändligheten. Denna funktion har ingen asymptot i x = 1 för att dess gränsvärde är 0/0 då x går mot 1. Vågrät asymptot [redigera] Om funktionen f(x) har ett gränsvärde a då x går mot plus (minus) oändligheten, så är y = a en vågrät linje och en vågrät asymptot till f. Sned asymptot [redigera] För vissa funktioner gäller att f(x) beter sig ungefär som en linjär funktion då x går mot oändligheten. Denna linjära funktion kallas för en sned asymptot. Enklast beräknas den genom att ansätta den linjära funktionen som ax+b, och lösa ekvationen för konstanterna a och b. Asymptotiska kurvor [redigera] För att beskriva en funktions beteende för stora värden på variabeln, räcker det ibland inte med raka asymptoter. I likhet med fallet 'sned asymptot' säger man att en given kurva y = g(x) är asymptotisk till funktionen f(x) om . Exempelvis har f(x) = x2(1 - 1 / x3) + e-x en asymptotisk kurva i form av y = x2, då x går mot positiva oändligheten. Hämtad från "http://sv.wikipedia.org/wiki/Asymptot" Kategori: Matematisk analys period asymptoter

SINUS, COSINUS & TANGENS

”TRIGONOMETRISKA ETTAN” 1 a b a2 + b2 = 12 Pythagoras sats…

”TRIGONOMETRISKA ETTAN” 1 1 sin v cos v (sin v)2 + (cos v)2 = 12 Pythagoras sats… sin2v + cos2v = 1

VIKTIGA SAMBAND ”Dubbla vinkeln” ”Trigonometriska ettan”

Uppgift 1237

Uppgift 1238

Sidan 23

Uppgift 1254

1.3 Bevis och bevismetoder

1.4 Trigonometriska ekvationer

1.5 Tillämpningar och problemlösning

1.6 Kapitelslut