GENOMGÅNG 2.1 Ändringskvoter Begreppet derivata

Vad menar vi med lutning? Hur lutar den röda kurvan vid pilarna? - + +

Vad är en inflektionspunkt?

Att derivera termer x 1 x2 2x x3 3x2 x4 4x3 x5 5x4 xa axa-1 funktion derivata x 1 x2 2x x3 3x2 x4 4x3 x5 5x4 xa axa-1 Ser Du mönstret?

Vi söker lutningen… https://www.desmos.com/calculator/vhcxky2xnl

y = x³ - 3x² - x + 3 Vad heter den blå linjen? Länk till DESMOS

HASTIGHET Vad menas med begreppet hastighet? Ex. 80 km/h

HASTIGHET Jämför med Räta linjens k-värde!!

Ändringskvot Förändring i y-led Ändringskvot Förändring i x-led

Ändringskvot Var har du sett detta förr?

Ändringskvot

Ändringskvot

LINJERS LUTNING • (1,5) 2 steg i y-led • (0,3) 1 steg i x-led

LINJERS LUTNING Linjens lutning = • (1,5) ∆y = 2 • (0,3) ∆x = 1

LINJERS LUTNING

LUTNING I EN PUNKT https://mathleaks.se/utbildning/Lutning_i_en_punkt

m = var linjen skär y-axeln RÄTA LINJENS EKVATION k = linjens lutning m = var linjen skär y-axeln

RÄTA LINJENS EKVATION k = linjens derivata k = linjens lutning

DERIVATAN En introduktion

Att derivera termer x 1 x2 2x x3 3x2 x4 4x3 x5 5x4 xa axa-1 funktion derivata x 1 x2 2x x3 3x2 x4 4x3 x5 5x4 xa axa-1

Begreppet derivata (x + h)

Begreppet derivata

KURVORS LUTNING VILKEN LUTNING HAR X-AXELN??? Negativ - Positiv + Positiv + Lutning = 0 VILKEN LUTNING HAR X-AXELN??? VILKEN LUTNING HAR Y-AXELN???

Begreppet derivata

Derivatans definition Deriveringsregler GENOMGÅNG 2.2 Gränsvärde Derivatans definition Deriveringsregler

Derivatans definition

Derivatans definition

Derivatans definition ℎ→0

Derivera ℎ→0

Att derivera termer x 1 x2 2x x3 3x2 x4 4x3 x5 5x4 xa axa-1 funktion derivata x 1 x2 2x x3 3x2 x4 4x3 x5 5x4 xa axa-1

Att derivera termer -x -1 -x2 -2x -x3 -3x2 -x4 -4x3 -x5 -5x4 xa axa-1 funktion derivata -x -1 -x2 -2x -x3 -3x2 -x4 -4x3 -x5 -5x4 xa axa-1

Derivatans definition

DERIVATANS DEFINITION https://mathleaks.se/utbildning/Derivatans_definition

y = x³ - 3x² - x + 3 Vad heter den blå linjen? Länk till DESMOS

y = x³ - 3x² - x + 3

Sekant sekant En sekantlinje av en kurva är linjen som skär två eller fler punkter på kurvan. Notera att detta begreppet kommer från latinets "secare" som betyder "att skära" eller "att klippa" och är inte en referens till den trigonometriska funktionen sec.

Tangent Tangent (matematik) – inom matematiken är en tangent en linje som skär en kurva i en punkt, och som dessutom i denna punkt har samma lutning som den givna kurvan, se tangent

Begreppet derivata DERIVATANS DEFINITION

Deriveringsregler x 1 x2 2x x3 3x2 x4 4x3 x5 5x4 xa axa-1 f(x) [funktion] f’(x) [derivata] x 1 x2 2x x3 3x2 x4 4x3 x5 5x4 xa axa-1 Ser Du mönstret? Var hittar du detta i formelbladet?

Deriveringsregler, exempel Vad hände med ?

Derivatan av en konstant DESMOS - [ y = 4 ]

Kurva med derivata

Kurva med derivata Vid vilka värden på x är kurvans lutning lika med noll? Kurvans funktion är: Kurvans derivata är: Vi sätter derivatan lika med noll:

Kurva med derivata Vilka värden har y vid kurvans extrem- punkter?

Kurva med derivata Vi sätter in x = -1 Vi sätter in x = +1 Vilka värden har y vid kurvans extrem- punkter? Vi sätter in x = -1 Vi sätter in x = +1 Extrempunkternas koordinater:

Deriveringsregler, exempel

GENOMGÅNG 2.3 Deriveringsregler 1

Uppgift A (1,2)

Funktion och derivata https://www.desmos.com/calculator/eoyxwoswgz

LärarDalle https://www.youtube.com/watch?v=vCjPF4m9SxA&list=PL50B4FB31C53B6241&index=14

LärarDalle https://www.youtube.com/watch?v=vCjPF4m9SxA&list=PL50B4FB31C53B6241&index=14

Derivera med derivatans definition

Deriveringsregler x 1 x2 2x x3 3x2 x4 4x3 x5 5x4 xn nxn-1 f(x) [funktion] f’(x) [derivata] x 1 x2 2x x3 3x2 x4 4x3 x5 5x4 xn nxn-1

Vi deriverar…

Fundering Hur kan en funktion se ut som har detta utseende på derivatan?

Fundering Hur kan en funktion se ut som har detta utseende på derivatan?

Fundering Hur kan en funktion se ut som har detta utseende på derivatan?

Fundering Hur kan en funktion se ut som har detta utseende på derivatan?

Vi deriverar…

Deriveringsregler x-1 -x-2 (-1*x-2) x-2 -2x-3 x-3 -3x-4 x-4 -4x-5 f(x) [funktion] f’(x) [derivata] x-1 -x-2 (-1*x-2) x-2 -2x-3 x-3 -3x-4 x-4 -4x-5 x-5 -5x-6 xn nxn-1

Vi deriverar… OBS!

Vi deriverar…

Vi deriverar… Beräkna f´(2) Uppgift från Matematik-boken (2/5) × 2^(-3/5) = 0,263901582155…

Vi deriverar… Beräkna f´(2) Uppgift från Matematik-boken (2/5) × 2^(-3/5) = 0,263901582155…

Vad heter tangenten? Vilket ”namn” har den blå tangenten till kurvan?

Vad heter tangenten? Vilket ”namn” har den blå tangenten till kurvan?

Vad heter tangenten?

Vad heter tangenten?

Hur ser tangenten ut?

Vi deriverar… Uppgift från Matematik-boken Bestäm f´(x) om

GENOMGÅNG 2.4 Deriveringsregler 2

Deriveringsregler (Repetition) f(x) [funktion] f’(x) [derivata] x 1 x2 2x x3 3x2 x4 4x3 x5 5x4 xa axa-1

Deriveringsregler (Repetition) f(x) [funktion] f’(x) [derivata] x-1 -x-2 (-1*x-2) x-2 -2x-3 x-3 -3x-4 x-4 -4x-5 x-5 -5x-6 xa axa-1

Hur ser derivatan ut?

Hur ser derivatan ut?

Deriveringsregler

Vi deriverar…

ln e Vad visar din räknare om du slår in

ln e & lg 10

Deriveringsregler

Vi deriverar… VAD INNEBÄR DETTA?

Vi deriverar… VAD INNEBÄR DETTA?

Vi deriverar… VAD INNEBÄR DETTA?

Hit har vi kommit! Nu går vi vidare!

Naturliga logaritmer

Logaritmlagar Jämför med formelbladet

Logaritmer med TI-82 Slå följande på TI-82: Förklara resultatet

Logaritmer med TI-82 Slå följande på TI-82: Förklara resultatet

Logaritmer med TI-82 Slå följande på TI-82: Förklara resultatet

Logaritmer med TI-82 Slå följande på TI-82: Förklara resultatet

Logaritmer med TI-82 Slå följande på TI-82: Förklara resultatet

Logaritmer ett exempel Uppgift från Matematik 3bc-boken (exakt) (närmevärde med tre decimaler) (exakt) (närmevärde med tre decimaler)

Logaritmer ett exempel Uppgift från Matematik 3bc-boken SÄTT IN NÅGRA VÄRDEN PÅ X OCH KONTROLLERA!

GENOMGÅNG 2.5 2.5 Grafisk och numerisk derivering

Grafisk och numerisk derivering

Grafisk och numerisk derivering

Grafisk och numerisk derivering

Derivering med derivatan

Bestäm tangenten till denna kurva Bestäm tangenten till denna kurva där x = 2

Grafisk och numerisk derivering från Matematik 3c-boken

Grafisk derivering med räknare . Bestäm ett närmevärde med 2 decimaler till då Börja med att ställa in Window enligt följande: Xmin = -1 Xmax = 5 Xscl = 1 Ymin = -1 Ymax = 5 Yscl = 1

Grafisk derivering med räknare . Bestäm ett närmevärde med 2 decimaler till då \Y1=3X*0.7^X Tryck [2ND] + CALC Svar:

Numerisk derivering med räknare . Bestäm ett närmevärde med 2 decimaler till då Med räknare ((3*2.1*0,7^2.1)-(3*1.9*0,7^1.9))/(0.2) Svar:

Numerisk derivering med räknare . Bestäm ett närmevärde med 2 decimaler till då Med räknare (Y1(2.1)-Y1(1.9))/(0.2) Svar:

Numerisk derivering med räknare . Bestäm ett närmevärde med 2 decimaler till då Med räknare Svar:

Derivering med räknarens inbyggda funktion . Bestäm ett närmevärde med 2 decimaler till då Med räknare Tryck <MATH> + 8 nDeriv(3x*0,7^x,x,2) nDeriv(Y1,x,2) Mata in värden enligt nedan Tryck <Enter> Svar:

Derivering med räknarens inbyggda funktion TI-82, Äldre TI-84 etc. Bestäm ett närmevärde med 2 decimaler till då Med räknare Tryck <MATH> + 8 Mata in värden enligt nedan nDeriv(3X*0,7^X,X,2) Tryck <Enter> Svar:

Vi jämför…

Derivering med nDeriv() i TI-82 . Bestäm ett närmevärde med 3 decimaler till då Tryck [Y=] och skriv in \Y1=(x/3)*0.9^(3X) Tryck [2nd]+[MODE] = QUIT Tryck [MATH] + 8 Hur får vi fram Y1? Mata in värden enligt nedan nDeriv(Y1,X,2) Tryck [Enter] Svar:

Derivering med nDeriv() i TI-82 . Bestäm ett närmevärde med 3 decimaler till då Svar:

LärarDalle Exempeluppgifter: 31:40 in i filmen https://www.youtube.com/watch?v=vCjPF4m9SxA&list=PL50B4FB31C53B6241&index=14

Socrative