Föreläsning 5 (Kajsa Fröjd) Tidsserier Kap 13.1 Man har en kvantitativ responsvariabel som mäts vid olika tidpunkter. 1

Tidsserier 2

Exempel: Monthly Retail Sales (s.751/698) 3

Hur många observationer är det i kvartalsdatat JCPenney Sales ( ) (s.752/-)

Trender En trend är en beständig och långsiktig ökning eller minskning i en tidsserie. Trender kan vara linjära eller icke-linjära (tex exponentiell). Om trenden är linjär så kan den skattas med enkel linjär regression. 5

Exempel: Monthly Retail Sales (s.753/699) En linjär trendlinje är anpassad till datat (med enkel linjär regression). 6

Exempel: DVD Player Sales (s.763/-) Fråga: Man har månatliga försäljningsdata från april 1997 till juli Finns det någon trend? Lösn: Ja, vi ser att det är en positiv trend, försäljningen ökar med tiden. 7

…forts Exempel Fråga: Verkar trenden vara linjär? Lösn: Vi anpassar en linjär trendlinje till datamaterialet. Vi ser att trendlinjen inte passar datat så bra. Framför allt är den mindre än 0 år 1997, vilket den inte bör vara (i datat är ju försäljningen aldrig negativ). 8

…forts Exempel (s.763/-) Fråga: Verkar trenden vara exponentiellt växande? Betrakta grafen nedan med en exponentiell trendlinje anpassad till data. Lösn: Den exponentiella trendlinje ser ut att passa bättre till data än den linjära. Här börjar kurvan nära 0 (men är alltid positiv) och stiger sedan ganska kraftigt. Man kan dock se att kurvan ligger lite högt i slutet av tidsserien, under år

Exponentiellt ökande tidsserie (ganska vanligt) 10

Exempel: DVD Player Sales 11

Lite info om exponentialfunktioner 12

Säsong Ett säsongsmönster är ett regelbundet, upprepat mönster (tex över dag, vecka, år). Säljdata har ofta ett starkt säsongsmönster. 13

Exempel: Monthly Retail Sales Fråga: Beskriv säsongsmönstret. Vi ser ett tydligt säsongsmönster över året. Januari har lägst försäljning, sedan ökar det fram till oktober, en gradvis minskning under hösten och sedan avslutas det med en stark försäljningstopp i december. 14

Modellera säsongsmönster Om det finns säsongsmönster (och trend) så kan man använda: 1)Additiv modell (tex säsongsdummymetoden), eller 2) Multiplikativ modell med säsongsfaktorer. 15

Additiv modell Man använder en additiv modell då säsongsmönstret varierar hyfsat konstant runt trendlinjen över tid. Ex. 16

Multiplikativ modell Man använder en multiplikativ modell då säsongsmönstrets variation runt den positiva trendlinjen ökar över tid (eller minskar om det är en negativ trendlinje.) Ex. 17

Vilken sorts modell tror ni är bäst? 1.Additiv 2.Multiplikativ 18

Säsongsdummymetoden (additiv modell) 19

Exempel: Monthly Retail Sales 20

…forts exempel 21

Hur många olika linjer skattas?

Vilken linje ligger lägst? 23

…forts exempel 24

Ange prognos för dec

Multiplikativ modell (s.758/702) I en multiplikativ modell multiplicerar man trendlinjen med säsongsfaktorer: Trend * Säsong 26

Exempel: Monthly Retail Sales 27

…forts exempel 28 JanFebMarAprilMajJuniJuliAugSepOktNovDec

Hur är försäljningen typiskt i juni? 1.Den ligger typiskt 95.8% över den genomsnittliga försäljningen över året. 2.Den ligger typiskt 95.8% under den genomsnittliga försäljningen över året. 3.Den ligger typiskt 4.2% under den genomsnittliga försäljningen över året. 4.Den ligger typiskt 4.2% över den genomsnittliga försäljningen över året. 29 JanFebMarAprilMajJuniJuliAugSepOktNovDec

…forts exempel 30

…forts exempel Fråga: Jämför de två prognoserna för november 2002 (som var baserade på en additiv respektive multiplikativ modell). Lösn: Prognoserna var respektive Prognosen ser ut att vara en underskattning av det vi kan förvänta oss. Prognosen ser å andra sidan ut att vara en överskattning av det vi kan förvänta oss. Ingen av modellerna verkar vara optimal. 31