Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

Fördelning på olika energinivåer Vi anta vi har 2 energinivåer i ett system, kopplad till en värmereservoar med inre energi U. 2 atomer kan fördela sig.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "Fördelning på olika energinivåer Vi anta vi har 2 energinivåer i ett system, kopplad till en värmereservoar med inre energi U. 2 atomer kan fördela sig."— Presentationens avskrift:

1 Fördelning på olika energinivåer Vi anta vi har 2 energinivåer i ett system, kopplad till en värmereservoar med inre energi U. 2 atomer kan fördela sig på dessa nivåer. E Låg energi, låg entropi E Hög energi, hög entropi Hur troliga är dessa fördelningar ? Värme- reservoar Värme- reservoar

2 Fördelning av en atom på olika energinivåer 0 vid konstant volym N ändras inte För ökningen a v system- energin E måste U av reservoaren sjunker.

3 Hur stor är Z ? Z kallas tillståndssumma (“Zustandssumme”) Boltzmann-fördelningen

4 I fallet av flera tillstånd på samma energinivå (degenererat system) EE Troligheten att hamna i högre energitillståndet blir högre med en faktor 3 g = Grad av degeneration

5 Stora tillståndssumman Om antalet av partikler i systemet ändras, gäller: Förhållande av troligheterna att finna en partikel i tillstand 1 och 2 är : vid konstant volym

6 Analog till förut: Stora tillståndssumman “Gibbs-faktor”

7 Genomsnittliga energin av ett system …ett enkelt sätt att beräkna genomsnittliga energin från Z När antalet av partikler är konstant:

8 Medelvärde för ett vilkorligt egenskap Vid konstant N Vid variabel N

9 Genomsnittliga antalet partikler i ett öppet system När antalet av partikler är inte konstant änvänds stora tillståndssumman: g=1 vid alla energinivåer

10 B E =  BE = -  B parallel utriktning antiparallel utriktning Exempel: paramagnetism Vi antar 1 paramagnet i ett fält. Det finns 2 olika tillstand, 1 med parallel och 1 med antiparallel utriktning. = =

11 Frihetsgrader i en molekyl När  cq 2 är liten För varje frihetsgrad är genomsnittliga energin kT/2. konstant x storlek 2

12 Obs! Det gäller bara när  cq 2 är liten, så kT>>cq 2 Vid translations- energin är det generellt fallet. Vid rotations- och vibrationsenergin är det oftast inte så hos låga T. Det är inte längre möjligt att lagra energin i dessa frihetsgrader. Frihetsgraden “fryser ut”. Molara värmekapacitet av H 2

13 Tillståndssumma med flera atomer Om man antar 2 olika partklar som inte interagera med varandra så har man för varje tillstånd av partikel gäller för tillståndssumman: I fallet av två lika partiklar är det ingen skillnad om partikel 1 har tillstånd A oh partikel 2 har tillstand B eller tvärtom. Därför gäller: För N lika partiklar får man:

14 Bose-Einstein och Fermi-Dirac statistiken Bose-Einstein statistik Alla tillstånd få ta upp hur många partikler som helst Varje tillstånd få ta upp max 1 partikel Fermi-Dirac statistik Vi anta att vi ha 9 tillstånd och 6 partikler (för alla g(En) =1):

15 Vi betraktar 1 tillstånd som system i en Fermi-Dirac fördelning. Troligheten att der finns n partikler i den: Det finns bara n = 0, 1 Medelvärde beräknas som följer: n = 0, 1 vid g=1

16 Vid Bose-Einstein fördelning: Vid 0

17 Dessvidare gäller för tillståndssumman

18 =

19 Jämnförelse av Bose-Einstein och Fermi-Diracstatistiken - För partikler med halvtalig spin. - Vid hög  blir värdet 0 - Vid mycket lågt  blir värdet 1 - För partikler med heltalig spin - Vid hög  blir värdet 0 - Vid  gar värdet mot oändligt Maxwell-Boltzmann-statistiken Vid ett mycket lågt  och tillräcklig 

20 Grafiskt bild Bose-Einstein Maxwell-Boltzmann Fermi-Dirac


Ladda ner ppt "Fördelning på olika energinivåer Vi anta vi har 2 energinivåer i ett system, kopplad till en värmereservoar med inre energi U. 2 atomer kan fördela sig."

Liknande presentationer


Google-annonser