Index Uttrycker värdet av en storhet relativt värdet av en annan storhet. Serier av värden i tid (eller rum) uttrycks i en viss enhet Index anger alla.

En presentation över ämnet: "Index Uttrycker värdet av en storhet relativt värdet av en annan storhet. Serier av värden i tid (eller rum) uttrycks i en viss enhet Index anger alla."— Presentationens avskrift:

1 Index Uttrycker värdet av en storhet relativt värdet av en annan storhet. Serier av värden i tid (eller rum) uttrycks i en viss enhet Index anger alla värden i serien relativt ett av dem  blir enhetsoberoende

2 Exempel Priset på Hasses superstrumpa 2002-2006 i kronor 2002 35.00

3 Priserna anges i kronor
Priserna anges i kronor. Om Sverige under tiden haft en fast växelkurs i Euro, t ex euro=8.70 kronor hade prisserien i euro blivit

4 Gör nu istället så att varje pris delas med priset för 2002
År Kronpris Europris /35= /4.02=1 /35= /4.02=1.03 /35= /4.02=1.07 /35= /4.02=1.11 /35= /4.02=1.14

5 Notera att vi får samma värdeserie oavsett vilken valuta vi använder.
Observera dock att fast växelkurs är ett nödvändigt villkor för detta De erhållna värdena kallas relativtal.

6 Multiplicera de erhållna relativtalen med 100.  Indexserie
Omräkning till index Multiplicera de erhållna relativtalen med 100.  Indexserie

7 Indexvärdet för 2002 är exakt 100 av naturliga orsaker
Indexvärdet för 2002 är exakt 100 av naturliga orsaker kallas därför basår. Varje indexvärde innehåller den procentuella förändringen av priset jämfört med basåret. T ex index för 2004=107  Priset har ökat med 7% mellan 2002 och 2004.

8 För att uttrycka den procentuella förändringen från år t1 till år t2 beräknas
[(Index år t2-Index år t1)/Index år t1]100 t ex från 2004 till 2006: [( )/107]100=6.5  6.5% ökning

9 Byte av basår Basåret kan bytas genom att dividera varje värde i indexserien med värdet för det nya basåret, samt multiplicera med 100 Index år t, basår = (Index år t, basår t0 /Index år t1, basår t0)100 It(t1) =(It(t0) /It1(t0) )100

10 Notera att indextal < 100 förekommer
Ex. Byte till basår 2004 År Basår Basår 2004 (100/107)100=93.5 (103/107)100=96.3 (111/107)100=103 (114/107)100=107 Notera att indextal < 100 förekommer

11 Allmän formel En enkel prisindexserie skapas genom
It0 =(Pris år t / Pris basår t0 )  100= = (pt / pt0 )  100

12 Kvantiteter och försäljningsvärden
Låt qt=försäljningskvantiteten och vt=försäljningsvärdet av en vara år t  vt =pt  qt

13 Ex. Priser, kvantiteter och försäljningsvärden för Hasses superstrumpa:
År Pris Kvantitet Försäljn.värde

14 Deflatering Försäljningsvärdena är uttryckta i s k löpande priser
Ibland vill man uttrycka dem i priser för ett visst år (i s k fasta priser) Detta åstadkoms genom s k deflatering

15 En värdeserie i löpande priser divideras värde för värde med en prisindexserie.
Värden i fast pris erhålls genom att multiplicera samtliga deflaterade värden med prisindex för det år, vars priser skall användas

16 Hasses superstrumpa, forts
År Värden i Index Värden i 2003 års löpande priser priser (5250/100)103= ( /107)103=5956 (6240/111)103=5790 (6200/114)103=5602

17 Implicitprisindex Man kan också räkna “baklänges”
Givet en värdeserie i löpande pris och motsvarande serie uttryckt i priser för år t Ett s k implicitprisindex eller deflator erhålls genom att dividera löpande pris-serien värde för värde med fastpris-serien och sedan multiplicera med 100. Basåret blir t

18 Hasses superstrumpa, forts
År Värden i Värden i Implicitprisindex löpande års (Basår=2004) priser priser (5250/ )100= (5220/5423)100=96.3 (6240/6015)100=104 (6200/5819)100=107 Avvikelser från tidigare framräknad indexserie beror på avrundningsfel

19 Deflaterad värdeserie och fast pris-serie uttrycker kvantitet
Förutom prisindex kan kvantitetsindex och/eller värdeindex konstrueras Överhuvudtaget kan alla serier av värden omräknas till index, dvs indexbegreppet är inte knutet till ekonomi

20 Sammansatta prisindex
Om ett företag (eller en bransch) säljer mer än en vara skall som regel prisindex baseras på flera (ev. samtliga) varor. Generell konstruktion: It = i It,i ·wt,i där It,i =prisindex år t för vara i , wt,i =vikt år t för vara i , och summationen görs över alla ingående varor

21 Olika viktsystem Laspeyre’s viktsystem:
wt,i =(pi,0·qi,0)/j (pj,0·qj,0) dvs vikten för vara i utgörs av varans andel av totalförsäljningen (av ingående varor) för basåret. Paasche’s viktsystem: wt,i =(pi,0·qi,t)/j (pj,0·qj,t) dvs vikten för vara i utgörs av varans andel av totalförsäljningen för år t i basårspriser .

22 Laspeyre’s system är vanligast
Laspeyre’s system är vanligast. Vikterna baseras på försäljningsfördelningen under basåret. Dock problematiskt då försäljningen varierar starkt mellan varugrupper från år till år Paasche’s system används i det senare fallet och är mindre stabilt.

23 Exempel forts. Hasses kläder
Priser och försäljningskvantiteter på Hasses superstrumpa och Hasses boxershorts Strumpor Boxershorts Pris Kvantitet Pris Kvantitet

24 Sammansatt prisindex med Laspeyre’s viksystem (Basår 2004)
År Index 2005 2006

25 Fastbasindex--Kedjeindex
Ovanstående index kallas fastbasindex. Viktbestämningar utgår från priser och/eller kvantiteter under basåret. Vid långa indexserier blir detta ett problem. Vikterna måste återspegla förändringen i försäljningsvärden.

26 Med t ex Laspeyre’s viktsystem beräknas årslänken som
Länkar och kedjor En indexlänk från år t-1 till år t beräknas som ett sammansatt index med år t som basår. Länken är indexvärdet år t. Med t ex Laspeyre’s viktsystem beräknas årslänken som

27 där summationen i bägge fallen görs över samtliga varor som indexet baseras på.
Ett (kedje)index för år t med basår 1 fås därefter som

28 Användande av representantvaror
För företag och branscher med många varor blir det opraktiskt att beräkna vikter med alla varors priser och försäljningskvantiteter. I stället väljs ur varje varugrupp en representantvara, vars pris- och kvantitetsutveckling speglar varugruppen väl.

29 Priserna på representantvaran används i formeln för det sammansatta indexet.
Vikterna bestäms utifrån totalförsäljningen i respektive varugrupp. Notera: p·q=v=försäljningsvärde

30 Låt i,t=Försäljningsvärdet för varugrupp i år t.
En årslänk med Laspeyre-vikter blir då: där i relaterar till varugrupp såväl för representantvaror som för försäljningsvärden.

31 Hasse’s kläder År Försäljningsvärden Försäljningsvärde
Försäljningsvärden  År Försäljningsvärde Strumpor och sockor Underkläder 2004 210600 151300 2005 245400 179500 2006 266300 199100 Priser för representantvaror År Strumpor och sockor Underkläder Hasses superstrumpa Hasses boxer 2004 37.50 85.00 2005 39.00 90.00 2006 40.00 93.00

32 Årslänkar

33 Kedjeindex med basår 2004 År Index 100=104.8 1.029100=107.8

34 Konsumentprisindex Sverige:
Indelning av marknaden i grupper av varor och tjänster görs med jämna mellanrum Val av representantvaror/tjänster från varje grupp (regelbunden revision av val) Basår byts med långa intervall: F n 1980, innan dess 1949 Beräkning för hela marknden men också för diverse undergrupper (Nationalräkenskaperna)

35 Indexets utformning: Uppdelning i långtidsindex (årsvisa) och korttidsindex (månadsvisa) Båda är kedjeprisindex Årslänkar beräknas f n med Edgeworths viktsystem (ett medelvärde av Laspeyre’s och Paasche’s vikstsystem) Månadslänkar beräknas f n med Laspeyre’s viktsystem Sammanjämkning i januari och december

36 Konsumentprisindex används för att
Mäta inflation Omräkna värden i löpande priser till värden i priser för ett visst år. Detta används bl a för att bedöma försäljningsutveckling och efterfrågan.