Matematikenshistoria Tiden 1950-2007

Kaosteorin 1980-talet, matematisktbegrepp Finns i vädrets skiftningar, i forsens strömmar, i olika virus ökning och tillbakagång och i aktiekursernas växlingar. Hej! >Vi har en liten fundering kring vad vi ska ta upp i vår redovisning om 1950- >2007..Vi hade tänkte ta upp lite om: > >- Kaos >- Matematikens plats i samhället->Kryptering, kontokort osv... >- Lite allmänt om tiden >- Utbildningen (Andreas) >- Lite om den allmänna utv. av datorer >- Wiles - Lösning på Fermats stora sats >- Weil >- Connes Connes hör ihop med icke-kommutativ geometri >- Neuman? >Tycker du att vi fått med det viktigaste? >MVH/ Annelie och Max, Kiruna

Kaos innebär att talen i talföljden inte kommer att ställa in sig i något stabilt läge där processen är periodisk. Talen kommer istället att hoppa omkring på ett ”kaotiskt sätt”, utan ordning.

Små förändringar i begynnelsevillkor kan snabbt leda till oplanerade katastrofer. Ex. vädret - är delvis förutsägbart. ”Om någon nyser i New York, så blir det orkan i Stilla havet”.

Väderprognoser En meteorolog behöver ekvationer som så exakt som möjligt beskriver alla rörelser i atmosfären för att kunna ge en trovärdig väderlek. Markstationer Flygplan Väderballonger Fartyg Satelliter

Väderprognoser Det behövs fyra ekvationer för att beskriva det viktigaste av vad som händer i atmosfären under en viss tid. Väderprognoser för ett år framåt.

Väderprognoser Vi kommer aldrig att kunna göra längre väderprognoser eftersom de är så känsliga för begynnelsevärden. Gränsen går vid 14 dagar.

Kaosteorimetoden Används för att kunna räkna ut oregelbundna företeelser som ex. vädret, aktiekurser och strömmar osv..

Katastrofteori Beskriver hur stabila avbildningar ser ut nära en singulär punkt där första ordningens derivata är noll. Istället för katastrof, så kan man säga singularitet. Beskriver fasövergångar vid t.ex. celldelning. Rene Thom finns som word

René Thom (1923-2002) Fieldsmedaljen år 1958 En av grundarna till katastrofteorin. Fieldsmedaljen år 1958

Yuri Matiyasevich (1947 St.Petersburg Skola (CETb 239) -63 Boarding school ("internat") #18 at Moscow State University -64

Yuri Matiyasevich (1947- St.Petersburg Deparment of Mathematics and Mechanics of Leningrad State University. -69 LOMI, Leningrad Department of Steklov Institute of Mathematics. ………

Yuri M Doktorerade med ----- Hilberts 10:e problem Skrivit 60-tal arbeten och böcker, Bl.a. ”Hilbert´s tenth Problem”

Utnämningar 1996 Belönades med titeln, Docteur Honoris Causa de l'Université d'Auvergne, France.

Utnämningar 1997 Valdes till correspondent member of the Russian Academy of Sciences.

Utnämningar 1998 Tilldelad, Humboldt Research Award to Foreign Scholars.

Medlem i • LLAIC, Laboratoire de Logique, Algorithmique et Informatique de Clermont 1, France.

Medlem i • St.Petersburg Mathematical Society, currently Vice-President (elected in 1998)

Medlem i • American Mathematical Society; --Association for Symbolic Logic.

Medlem i • Editorial and Advisory Boards: -- Journal "Discrete Mathematics and Applications";

Medlem i • Publishing House PHASIS; -- Journal "Computer Instruments in Education".

Hilberts 10:e problem

Godtycklig diofantisk ekvation

Problem ställt av Hilbert: Går det att skriva en algoritm som för en godtycklig diofantisk ekvation kan avgöra om det finns någon lösning till densamma? Matiyasevichs svar: NEJ. För speciella diofantiska ekvationer – tex de linjära och de kvadratiska med två obekanta – finns det dock kända algoritmer.

Enkelt Heltalslösning med, Euklides algoritm Succesiva divisioner.

Svårare

Svårare

Svårare

Svårare Och Svårare

Andrew Wiles 1995 (lösning) Svårare Och Svårare Andrew Wiles 1995 (lösning)

Martin Davis, Julia Robinson,

Icke-kommutativ geometri ? Finns som word http://hem.bredband.net/b124876/superpartiklar.htm http://hem.bredband.net/b124876/computalism.htm http://forskningsfronter.vr.se/main.asp?page=main&type=proj&classid=56&projectid=2948 http://www.math.chalmers.se/~olleh/SMS_Karlstad_abstracts.html http://www.math.chalmers.se/~olleh/SMS_Karlstad.html http://www.math.su.se/~teke/undervisning/AG.pdf http://www.math.su.se/~teke/undervisning/AGcom.pdf http://web.telia.com/~u85902906/vetande14.htm http://www.pixe.lth.se/bossen/matematik/ma-hist.htm http://www3.lu.se/info/lum/LUM_02_01/60_hort.html

Alain Connes 1947- Aimé Berthé Prize French Academy of Sciences (1975). Peccot-Vimont Prize of the College of France (1976).

Alain Connes 1947- CNRS Silver Medal (1977). Ampère Prize of the French Academy of Sciences (1980).

Alain Connes 1947- Fields Medalj (1982). Clay Research Award (2000). Crafoord Prize (2001). CNRS Gold Medal (2004).

Alain Connes 1947- Field Medalj 1982 Bidragit med teorier för operator algebras, Särskilt för de generella klassifikationer och struktur teoremen av factorer av typ III. Contributed to the theory of operator algebras, particularly the general classification and structure theorem of factors of type III, classification of automorphisms of the hyperfinite factor, classification of injective factors, and applications of the theory of C*-algebras to foliations and differential geometry in general.

Alain Connes 1947- Clay Research Award (2000). För revulotinärt arbete inom fältet för operator algebras. För att ha uppfunit modern Icke Kommutativ geometri, framföralt för att ha upptäckt att dessa ideér förekommer överallt, inräknat grundandet av teoretisk fysik (theoretical physics)

Alain Connes 1947- Crafoord Prize (2001). Alain Connes räknas som en av värdens främsta matematiker. Han har bidragit med nya och unika tankar till teorierna om operator algebras och Icke-kommutativ geometri. Det senare ett nytt område inom matematiken där Alain Connes spelat en avgörande roll. Alain Connes räknas som en av värdens främsta. Han har bidragit med nya och unika tankar till teorierna om operator algebras och non-commutative geometry. Det senare ett nytt område inom matematiken där Alain Connes spelat en avgörande roll.

Alain Connes 1947- Icke-kommutativ geometri a gånger b inte är samma som b gånger a Icke kommutativa geometrier har på senare tid visat sig användbara för att lösa problem inom kvant- och partikelfysik. ?

Icke kommutativ

Inte helt enkelt…..

Kryptering - Matematik samhället >, kontokort osv...

Kryptering Colossus 1943 (1500 elektronrör) Eniac 1945 (18000 elektronrör) Colossus 1943 Max NewmanMaxwell Herman Alexander Newman (February 7, 1897 – February 22, 1984 (1500 elektronrör) Eniac 1945 J Presper Ekert, John W Mauchley (18000 elektronrör)

Kryptering Colossus Rekonstruerad 1994 Colossus 1943 (1500 elektronrör) Eniac 1945 (18000 elektronrör) Colossus 1943 Max NewmanMaxwell Herman Alexander Newman (February 7, 1897 – February 22, 1984 (1500 elektronrör) Eniac 1945 J Presper Ekert, John W Mauchley (18000 elektronrör)

Kryptering ENIAC 1945 (18000 elektronrör) Colossus 1943 (1500 elektronrör) Eniac 1945 (18000 elektronrör) Colossus 1943 Max NewmanMaxwell Herman Alexander Newman (February 7, 1897 – February 22, 1984 (1500 elektronrör) Eniac 1945 J Presper Ekert, John W Mauchley (18000 elektronrör)

Kryptering 1947 Transistorn Elekronrör 1951 ”Ferranti” Datorn blir Handelsvara 1953 IBM skapar ”Fortran” användandet. 1960 Datorerna, Billigare, Kraftfullare

Kryptering 1970 Lucifer IBM krypteringssystem 1973 (NBS) National Bureau of Standards 1976 (DES) Data Encryption standard

Kryptering Nyckel distribution, ombud, ordonnanser. COMSEC, Communications Security

Whitfild Diffie 1944- Bachelor of Science, matematik 1965 Datorsäkerhet Oberoende säkerhetsexpert

Whitfild Diffie 1944- ”Kryptopunkare” ”Anteckningsboken” målinriktad - visioner - ARPA 1969 Advesed Research Projects Agensy Föder Internet 1982

Whitfild Diffie 1944- New Directions in Cryptography 1976

Martin Edward Hellman (1945- Bachelor's degree 1966 Master's degree 1967 Ph.D. in 1969

Martin Edward Hellman (1945- IBM's Watson Research Center (1968-69) assistant professor at MIT Professor, Stanford 1971-1996 Professor Emeritus

Ralph C. Merkle (1952- Bachelor's degree 1974 M.S. 1976 Doctor of Philosophy 1979

Ralph C. Merkle (1952- Utv.Datorprogram 1980-88 Xerox PARC 1988-99 Zyvex nanoteknologi 1999-03 Professor Högre utbildning 2003-

Krypto DHM Diffie Hellman Merkle DHM 1976

Matematiska funktioner Tvåvägs (reversibel) funktion Envägs (ickereversibel) funktion Aritmetikens modulära former (aritmetiska ringar)

Alice Bob

Krypto DHM 1976 Alice och Bob Överens om g och p

Krypto DHM 1976 Alice väljer ett hemligt värde på a Beräknar A med formeln Hon skickar A till Bob Bob gör detsamma och med b och skickar B till Alice

Krypto DHM 1976 Alice använder Bobs B i formeln Och får värde, K Bob gör dessama med A och får, K med samma värde

Krypto DHM 1976

Krypto DHM 1976

Kod-Nyckeln Kunde nu skickas krypterad Problem: tiden

Lösning

Ronald Linn Rivest (1947 Bachelor's degree 1969 Ph.D. Computer Science 1974 Ron Rivest From Wikipedia, the free encyclopedia Jump to: navigation, search Professor Ron Rivest Professor Ronald Linn Rivest (born 1947, Schenectady, New York) is a cryptographer, and is the Andrew and Erna Viterbi Professor of Computer Science at MIT's Department of Electrical Engineering and Computer Science (CSAIL). He is most celebrated for his work on public-key encryption with Len Adleman and Adi Shamir, specifically the RSA algorithm, for which they won the 2002 ACM Turing Award. He is also the inventor of the symmetric key encryption algorithms RC2, RC4, RC5, and co-inventor of RC6. The "RC" stands for "Rivest Cipher", or alternatively, "Ron's Code". (RC3 was broken at RSA Security during development; similarly, RC1 was never published.) He also authored the MD2, MD4 and MD5 cryptographic hash functions. In 2006, he published his invention of the ThreeBallot voting system, an innovative voting system that incorporates the ability for the voter to discern that their vote was counted while still protecting their voter privacy. Most importantly, this system does not rely on cryptography at all. Stating "Our democracy is too important", he simultaneously placed ThreeBallot in the public domain. Professor Rivest is a member of the National Academy of Engineering, the National Academy of Sciences, and is a Fellow of the Association for Computing Machinery, the International Association for Cryptographic Research, and the American Academy of Arts and Sciences. Together with Adi Shamir and Len Adleman, he has been awarded the 2000 IEEE Koji Kobayashi Computers and Communications Award and the Secure Computing Lifetime Achievement Award. Professor Rivest has received an honorary degree (the "laurea honoris causa") from the University of Rome. He is a Fellow of the World Technology Network and a Finalist for the 2002 World Technology Award for Communications Technology. In 2005, he received the MITX Lifetime Achievement Award. He earned a Bachelor's degree in Mathematics from Yale University in 1969, and a Ph.D. in Computer Science from Stanford University in 1974. He is a co-author of Introduction to Algorithms (also known as 'CLRS'), a standard textbook on algorithms, with Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson and Clifford Stein. He is a member of the MIT Computer Science and Artificial Intelligence Laboratory (CSAIL) in the Theory of Computation Group, and a founder of its Cryptography and Information Security Group. He was also a founder of RSA Data Security (now merged with Security Dynamics to form RSA Security) and of Peppercoin. Professor Rivest has research interests in cryptography, computer and network security, and algorithms.

Leonard Max Adleman (1945- BA mathematics 1968 Ph.D. EECS 1976. Myntade utrycket “virus” I datorvärlden Leonard Adleman From Wikipedia, the free encyclopedia (Redirected from Len Adleman) Jump to: navigation, search Leonard Max Adleman (born December 31, 1945) is a theoretical computer scientist and professor of computer science and molecular biology at the University of Southern California. He is known for being a co-inventor of the RSA (Rivest-Shamir-Adleman) cryptosystem in 1977, and of DNA computing. RSA is in widespread use in security applications, including digital signatures. Born in California, Adleman grew up in San Francisco, and attended the University of California, Berkeley, where he received his BA in mathematics in 1968 and his Ph.D. in EECS in 1976. In 1994, his paper Molecular Computation of Solutions To Combinatorial Problems described the experimental use of DNA as a computational system. In it, he solved a seven-node instance of the Hamiltonian Graph problem, an NP-Complete problem similar to the traveling salesman problem. While the solution to a seven-node instance is trivial, this paper is the first known instance of the successful use of DNA to compute an algorithm. DNA computing has been shown to have potential as a means to solve several other large-scale combinatorial search problems. In 2002, he and his research group managed to solve a 'nontrivial' problem using DNA computation. Specifically, they solved a 20-variable 3-SAT problem having more than 1 million potential solutions. They did it in a manner not unlike the one Adleman used in his seminal 1994 paper. First, a mixture of DNA strands logically representative of the problem's solution space was synthesized. This mixture was then operated upon algorithmically using biochemical techniques to winnow out the 'incorrect' strands, leaving behind only those strands that 'satisfied' the problem. Analysis of the nucleotide sequence of these remaining strands revealed 'correct' solutions to the original problem. For his contribution to the invention of the RSA cryptosystem, Adleman was a recipient along with Ron Rivest and Adi Shamir of the 2002 ACM Turing Award, often called the Nobel Prize of Computer Science. He is one of the original discovers of the Adleman-Pomerance-Rumely primality test. Fred Cohen, in his 1984 paper, Experiments with Computer Viruses has credited Adleman with coining the term "virus". Adleman was the mathematical consultant on the movie Sneakers. He has three children Jennifer (b. 1980) Stephanie (b. 1984) and Lindsey (b. 1987).

Adi Shamir (1952- BS Mathematk 1973 PhD Computer Science 1975

RSA-krypteringen 1977 RSA använder två nycklar, en publik nyckel och en privat nyckel. Den publika nyckeln krypterar. Den privata nyckeln dekrypterar

RSA-krypteringen -77 Mottagaren bestämmer både den publika och den privata nyckeln Publika nyckeln i Katalogen RSA nycklar är stora heltal.

RSA-krypteringen -77 Nyckel tillverkning

RSA-krypteringen Välj mycket stora primtal, p och q . Multiplicera därefter p och q produkten n. Välj heltal, e så att e och (p-1)(q-1) är relativt prima och 1 < e < (p-1)(q-1) . Beräkna slutligen ett heltal d sådant att ed ≡ 1 (mod (p-1)(q-1)).

RSA-krypteringen Den publika nyckeln e och n Den privata nyckeln d och n.

RSA-krypteringen Finessen: e och n är kända, men primfaktorerna p och q, går inte att räkna ut inom rimlig tid Det finns inte någon effektiv algoritm för primtalsfaktorisering. Går inte att räkna ut d. Endast mottagaren känner p, q och d och kan avkoda meddelandet.

Exempel

RSA-krypteringen Kryptering Den publika nyckeln e och n För varje x beräknas talet y Talet y är det krypterade meddelandet.

RSA-krypteringen Dekryptering privat nyckeln d och n.

RSA-krypteringen 2002 ACM Turing Award

Andrew Wiles Blandas ofta ihop med André Weil (1906-1998)

Andrew Wiles 1953 -

Andrew Wiles En av världens främsta talteoretiker Löste ”Fermats stora sats” Redan som tio-åring blev han fängslad av Fermats stora sats.

Fermats stora sats: ”Det finns inte några positiva heltal a, b och c som är lösningar till ekvationen an + bn = cn, då n är större än 2.”

Försökte hitta misstag i tidigare resonemang.  resultatlöst Professor i matematik Specialiserade sig på elliptiska ekvationer.

Studerade i hemlighet om satsen. Gjorde flera stora matematiska upptäckter men han publicerade ingen av dem innan han publicerade beviset för satsen. Tog hjälp av matematikern Nick Katz

I juni 1993, internationell konferens inom matematik. Ansåg att detta var det rätta tillfället att publicera beviset. Nyheten spreds över världen.

Det visade sig att det fanns vissa brister i de matematiska uträkningarna. Upplevde en stor press på sig själv. Wiles tog denna gång hjälp av sin före detta student Richard Taylor för att fixa till beviset.

Den nittonde september år 1995 kom Wiles äntligen på den rätta lösningen!! En kombination av iwasawateori och Kolyvagin-Flachs metod.

Publicerades i Annals of Mathematics Bl.a. Wolfpriset i matematik i mars år 1996.

Neumann Bernhard Hanna

Bernhard Hermann Neumann 1909 - 2002 Doktorerade Berlin 1932 Ph.D. Cambridge 1935 Militär 1940-1946 Undervisning 1946 Finns som word

Bernhard Hermann Neumann 1909 - 2002 Professorstjänst Australien1961 Grupp teori (definitioner för grupp tillhörigheter) Finns som word

Bernhard Hermann Neumann 1909 - 2002 "Can each variety be defined by a finite set of laws?". Nej Ol'sanskii 1969 Finns som word

Bernhard Hermann Neumann 1909 - 2002 Han hade stor betydelse för den högre matematik utbildningen i Australien och Nya Zeeland Finns som word

(Jo)Hanna Neumann 1914 - 1971 D.Phil Oxford 1944 Professor och högt ansvarig för högre utbildning i 1964-71. Fem barn (alla har hög utbildning) Finns som word 1936 ett par veckor i Danmark Till England 1938 Gifte sig med Bernhard 1:a barnet Irene 1939 2:a Barnet Peter 3:e Barbara Walter Daniel

(Jo)Hanna Neumann 1914 - 1971 Undervisning och forskning England 1946-63. 1969 – Medlem av Australian Academy of Science (FAA) Dog under en föreläsnings turné Finns som word http://www.asap.unimelb.edu.au/bsparcs/aasmemoirs/neumann.htm