(a) Omkretsen C= 100 m, v A =10 m/s, v B = 15 m/s Radien R = 100/(2 ) = 50/ Vinkel frekvensen för A och B: A = v A /R = 10 /50 = /5 B = v B /R = 15 /50 = 3 /10 Förflyttningen i radianer efter t = 8 s A = A t = 8 /5> 2 = 2 – A = 2 /5 B = B t = 12 /5< 2 = B - 2 = 2 /5 v B – v A = (v xB i + v yB j) – (v xA i + v yA j) = = (v xB – v xA )i + (v yB – v yA )j v xA = v A cos v yA = v A sin v xB = v B cos v yB = -v B sin v B – v A = (v xB – v xA )i + (v yB – v yA )j = (v B cos – v A cos i + (-v B sin – v A sin j = = = 2 5] = (v B – v A )cos ( 2 5)i + (-v B – v A )sin( 2 5 j = 1.5i – 24j m/s (b) Maximal hastighet uppnås då banavståndet mellan bilarna är 50 m. v B t – v A t = 50 t = 10 s v xB v yB v xA v yA vAvA vBvB v B - v A vAvA vBvB
8Mg – T 1 = 8Ma(i) T 1 – 2Mgsin – T 2 = 2Ma(ii) T 2 – 4Mgsin = 4Ma(iii) (i) + (ii) + (iii) a = 2.6 m/s 2 Från (ii) fås T 1 -T 2 = 2M(a + gsin 2M 8M 4M T1T1 T2T2 2Mgsin 4Mgsin 2Mg 4Mg 8Mg
6 kg 2 kg F = 24 N Normalkraften på både klossarna är N 1 = 8g Normalkraften å¨2 kg klossen är N 2 = 2g Friktionskraften mot underlaget f 1 = N 1 Friktionskraften mellan klossarna f 2 = N 2 F x = F - f 1 – f 2 = Ma, här M = 6 kg 24 - (8g + 2g) = 6g = N1N1 f2f2 f1f1 N2N2
motståndkraften f = P/v 12 hp = (12)(745.7) W = 8948 W V = 80 km/h = 80/3.6 m/s = 22.2 m/s f = 8948/22.2 = 403 N Effekten som behövs för att hålla konstant hastighet på en 10 ˚ lutning: P = fv = (mgsin +f)v = (1050(9.82)sin10˚ + 403)22.2 = W P = 48695/ hp = 65.3 hp mg mgsin f
Partikelns totala energi i början är: E 1 = ½mv 2 + mgh = 41.2 J Energin I slutet av första lutningen E2 ges av: E 2 = E 1 – W 1 = E 1 – f 1 d 1 = 29.4 J Energin I slutet av horisontala planet E 3. E 3 = E 2 – W 2 = E 2 - f 2 d 2 = E 2 – mg k d 2 = 17.6 J Energin I slutet av andra lutningen E 4 ges av: E 4 = E 3 – W 3 = E 3 – f 3 d 3 = mgd 3 sin37 ˚ d 3 = 1.95 m 37 ˚ 53 ˚ 1 kg h = 4 md1d1 d 1 = h/sin53 ˚ d2d2 1 kg f 1 = k mgcos53 ˚ mg mgcos53 ˚ f 3 = k mgcos37 ˚ mg d3d3