Maryam Mohammadi, Broängsskolan, Tumba – www.lektion.se Rymdgeometri Vad betyder Volym?   Volym betyder hur mycket något rymmer. För att kunna räkna ut volym måste man känna till olika typer av rymdgeometriska kroppar, olika måttenheter och även känna till grunderna för hur man beräknar area. Maryam Mohammadi-Broängen Maryam Mohammadi, Broängsskolan, Tumba – www.lektion.se

Rymdgeometriska Kroppar En geometrisk kropp kan fyllas med något. Ex på geometriska kroppar: Kub Rätblock Cylinder kon Maryam Mohammadi-Broängen Pyramid Klot Prisma

Kub Kub: En geometrisk kropp som begränsas av sex kvadratområden, har följande egenskaper: . Alla sidoytor är lika stora . Alla hörn ser likadana ut . Alla kanter har lika längder Maryam Mohammadi-Broängen

Räkna volym för kub Volym Kub = Basytans area • Höjd V Kub = B • H B = 4 cm • 4 cm = 16 cm 2 h = 4 cm V kub = B • h V kub = 16 cm2 • 4 cm = 64 cm 3 Maryam Mohammadi-Broängen

Rätblock Rätblock: En geometrisk kropp som begränsas av sex rektangelområden, egenskaper är följande: Den har en rektangel som basyta. Parallella sidor är lika stora Maryam Mohammadi-Broängen

Räkna volym för rätblock Volym Rätblock = Basytans area • Höjd V Rätblock = B • H Basytan: B = 6 cm • 4 cm = 24 cm 2 h = 5 cm V Rätblock = 24 cm2 • 5cm = 120 cm 3 Längd = 6 cm   Bredd = 4 cm Höjd = 5 cm Maryam Mohammadi-Broängen

  Att rita ett rätblock EX: Rita ett rätblock med längden 6 cm, bredden 4 cm och höjden 5cm! Steg 1:  Först ritar vi framsidan av rätblocket som en rektangel med längden 6cm och höjden 5 cm. Maryam Mohammadi-Broängen

Steg 2: Från varje hörn ritar vi en sträcka snett som är hälften så långt som bredden, d v s 2 cm. Maryam Mohammadi-Broängen Längden= 6 cm, bredden= 4 cm höjden =5cm

Nu ska vi rita höjd och längd på den bakre sidan. Steg 3 Nu ska vi rita höjd och längd på den bakre sidan. Maryam Mohammadi-Broängen

Cylinder : En geometrisk kropp vars basytor är cirkelområden och vars mantelyta (som förbinder basytorna) är en buktig rektangel. Cylinder är en geometrisk kropp med en cirkel som basyta. Cylinder volym = Basytans area • höjd Basytans area = radie • radie ∏ Maryam Mohammadi-Broängen

EX: Räkna ut Cylinders volym! Cylinder basyta är en cirkel med diameter 6 cm. För att räkna ut basytans area måste vi först ta reda på radie. Vi vet att radie i en cirkel är hälften så långt som diameter; d v s : r = D/2 R = 6/2 = 3cm Basytans area = r • r •∏ Basytans area = 3 cm• 3cm •3,14 = 28,26 cm2 Volym cylinder = Basytans area • höjd Volym cylinder = 28,26 cm2 • 8 cm = 226, 08 cm 3 Maryam Mohammadi-Broängen

Kon: En geometrisk kropp vars basyta är ett cirkelområde och vars mantelyta är konisk. Volym av en kon räknas m h a följande formel:   Volym kon = basytans area • höjd 3 En kon får plats 3 gånger i en cylinder med lika stor basyta och höjd. Maryam Mohammadi-Broängen

Räkna ut volym för en kon Ex: Räkna ut volymen Maryam Mohammadi-Broängen

Volym av en Pyramid räknas m h a följande formel: Pyramid: En geometrisk kropp med en kvadrat eller en månghörning som basyta I en pyramid är sidoytor ett antal triangelområden som har en punkt, spetsen, gemensam. Volym av en Pyramid räknas m h a följande formel:  Volym pyramid = basytans area • höjd   3 Denna formel gäller för alla pyramider.  En pyramid får plats 3 gånger i en kub med samma basyta och höjd som pyramiden. Maryam Mohammadi-Broängen

Räkna ut volym för en Pyramid Maryam Mohammadi-Broängen

Volym av en Prisma räknas m h a följande formel: Prisma: En geometrisk kropp där sidorna är vinkelräta mot basen och basytan är en månghörning. Volym av en Prisma räknas m h a följande formel:   Volym prisma = basytans area • höjd Maryam Mohammadi-Broängen

Räkna ut volym för en prisma Räkna ut volymen! Maryam Mohammadi-Broängen

 Kolt Är en geometrisk kropp som begränsas av en yta vars alla punkter har samma avstånd till en speciell punkt som kallas för medelpunkt För att kunna räkna ut ett klots volym använder man formel  EX: Räkna ut klotets volym Maryam Mohammadi-Broängen

Grundläggande enheter för volym Grundläggande enheter för volym är:  Liter = L  Deciliter= dl  Centiliter = cl  Milliliter = ml  Volymen kan också anges i m3, dm 3, cm 3.  Nu ska vi lära oss hur man kan omvandla enheterna. Det kan vara svårt i början men med lite övning går det utmärkt.  Maryam Mohammadi-Broängen

Sambandet mellan volymenheter 1 Liter = 10 deciliter = 100 centiliter = 1000 millimeter Alltså: Förklaring: Från liter till deciliter: multiplicera med 10. Från deciliter till liter: Dividera med 10. OBS! stor blir större liten blir mindre Maryam Mohammadi-Broängen

Mer om volymenheter Sambandet mellan liter och dm3 Bilden här nedanför visar en kub med volymen 1dm 3. Vkub = 1dm.1dm.1dm =1dm3 1 L = 1dm3 Vet du att 1 liter vatten väger 1kg! Bilden här nedanför visar en kub med volymen 1cm 3. Maryam Mohammadi-Broängen Vkub = 1cm. 1cm. 1cm =1cm3 1ml = 1cm3 1 cm3 = 1ml 1dm3 = 1L 1 m3 = 1000 L

Begränsnings area V k = 2cm • 2c Begränsningsarea är den arean som begränsar en kropp från utsidan.   Begränsningsarea – Kub Här nedan ser du en kub vars sidor är 2 cm.   V k = 2cm • 2c Om vi plattar ut kuben ser det ut så här: Maryam Mohammadi-Broängen Begränsningsarea består av sex lika stora kvadrater. Begränsningsarea blir: 6 • 4 cm2 = 24 cm 2

Begränsningsarea – Rätblock A + B + C + D + E + F 15+15+15+15+9+9= 78 cm2 Maryam Mohammadi-Broängen

Begränsningsarea – Pyramid Som du ser består den av en kvadrat och fyra likbenta trianglar. För att kunna beräkna trianglarnas area måste vi först ta reda på höjden (h) i en av trianglarna, och det gör vi med hjälp av Pythagoras sats. h2 + 22 = 52 h2 + 4 = 25 h2 +4 – 4 = 25 –4 h2 =21 √h2 = √ 21 h ≈ 4,6 Maryam Mohammadi-Broängen

Begränsningsarea – Cylinder För att räkna ut arean på mantelytan behöver vi bas längden. Bas längden = omkretsen på cirkeln = 4cm . 3.14 = 12,56cm   Begränsningsarea = A + B + C Begränsningsarea = 87,92 cm2 + 12,56 cm2 +12,56 cm2 =113, 04 Du ser väl att begränsningsarea består av två cirklar och rektangulär mantelyta. Area på B = 2cm. . 2cm . 3,14 = 12,56 cm2 Area på C = 2cm. . 2cm . 3,14 = 12,56 cm2 A = Arean på mantelytan A = 7cm. 12.56 cm = 87,92 cm2 Maryam Mohammadi-Broängen

Begränsningsarea – Kon När man vecklar ut konen så ser man att basytan är en cirkel och mantelytan motsvarar en cirkelsektor. Area för A: 3cm . 3cm . 3,14 = 28,3 cm2 Mantelytans area hos en kon räkna M h a denna formel: ∏ . r . s  B = 3,14 . 3cm . 7,6 cm = 71,6 cm2 Begränsningsarea = A + B Begränsningsarea = 28,3 cm2 + 71,6 cm2 = 100 cm2 A B Maryam Mohammadi-Broängen

Begränsningsarea – Klot Begränsningsarea hos en klot beräknas M h a denna formel:  A = 4 . ∏ . r2   Hur man kommer fram till denna formel Får du lära dig på högre nivåer i matematiken! A Maryam Mohammadi-Broängen