Kap 2 – Förändringshastigheter och derivator

GENOMGÅNG 2.1 Ändringskvoter Begreppet derivata

HASTIGHET Vad menas med begreppet hastighet? Ex. 80 km/h

HASTIGHET Jämför med Räta linjens k-värde!!

Ändringskvot Förändring i y-led Ändringskvot Förändring i x-led

Ändringskvot Var har du sett detta förr?

Ändringskvot

Ändringskvot

LINJERS LUTNING • (1,5) 2 steg i y-led • (0,3) 1 steg i x-led

LINJERS LUTNING Linjens lutning = • (1,5) ∆y = 2 • (0,3) ∆x = 1

m = var linjen skär y-axeln RÄTA LINJENS EKVATION k = linjens lutning m = var linjen skär y-axeln

RÄTA LINJENS EKVATION k = linjens derivata k = linjens lutning

DERIVATAN En introduktion

Begreppet derivata (x + h)

Begreppet derivata

KURVORS LUTNING VILKEN LUTNING HAR X-AXELN??? Negativ - Positiv + Positiv + Lutning = 0 VILKEN LUTNING HAR X-AXELN??? VILKEN LUTNING HAR Y-AXELN???

Begreppet derivata

Lutning – en animering Klicka på bilden.

Derivative Tracer (GeoBra)

Derivatans definition Deriveringsregler GENOMGÅNG 2.2 Gränsvärde Derivatans definition Deriveringsregler

Begreppet derivata

Begreppet derivata

Begreppet derivata DERIVATANS DEFINITION

Derivatans definition Boken sidan 81

Deriveringsregler x 1 x2 2x x3 3x2 x4 4x3 x5 5x4 xa axa-1 f(x) [funktion] f’(x) [derivata] x 1 x2 2x x3 3x2 x4 4x3 x5 5x4 xa axa-1 Ser Du mönstret? Var hittar du detta i formelbladet?

Deriveringsregler, exempel Vad hände med ?

Kurva med derivata

Kurva med derivata Vid vilka värden på x är kurvans lutning lika med noll? Kurvans funktion är: Kurvans derivata är: Vi sätter derivatan lika med noll:

Kurva med derivata Vilka värden har y vid kurvans extrem- punkter?

Kurva med derivata Vi sätter in x = -1 Vi sätter in x = +1 Vilka värden har y vid kurvans extrem- punkter? Vi sätter in x = -1 Vi sätter in x = +1 Extrempunkternas koordinater:

Deriveringsregler, exempel

GENOMGÅNG 2.3 Deriveringsregler 1

Växande och avtagande

Funktion

Derivata

Funktion och derivata

Deriveringsregler x 1 x2 2x x3 3x2 x4 4x3 x5 5x4 xa axa-1 f(x) [funktion] f’(x) [derivata] x 1 x2 2x x3 3x2 x4 4x3 x5 5x4 xa axa-1

Deriveringsregler x-1 -x-2 (-1*x-2) x-2 -2x-3 x-3 -3x-4 x-4 -4x-5 f(x) [funktion] f’(x) [derivata] x-1 -x-2 (-1*x-2) x-2 -2x-3 x-3 -3x-4 x-4 -4x-5 x-5 -5x-6 xa axa-1

Vi deriverar…

Fundering Hur kan en funktion se ut som har detta utseende på derivatan?

Fundering Hur kan en funktion se ut som har detta utseende på derivatan?

Fundering Hur kan en funktion se ut som har detta utseende på derivatan?

Vi deriverar…

Vi deriverar… OBS!

Vi deriverar… Beräkna f´(2) Uppgift 2332, sid 95 Matematik 3c-boken (2/5) × 2^(-3/5) = 0,263901582155…

Vi deriverar… Beräkna f´(2) Uppgift 2332, sid 95 Matematik 3c-boken (2/5) × 2^(-3/5) = 0,263901582155…

Vi deriverar… Dela ut papper! Uppgift 2333, sid 95 Bestäm f´(x) om Matematik 3c-boken Bestäm f´(x) om

Vi deriverar… Uppgift 2333, sid 95 Matematik 3c-boken Bestäm f´(x) om

Vi deriverar… Uppgift 2333, sid 95 Matematik 3c-boken ?

Vi deriverar… Uppgift 2333, sid 95 Matematik 3c-boken ?

GENOMGÅNG 2.4 Deriveringsregler 2

Deriveringsregler (Repetition) f(x) [funktion] f’(x) [derivata] x 1 x2 2x x3 3x2 x4 4x3 x5 5x4 xa axa-1

Deriveringsregler (Repetition) f(x) [funktion] f’(x) [derivata] x-1 -x-2 (-1*x-2) x-2 -2x-3 x-3 -3x-4 x-4 -4x-5 x-5 -5x-6 xa axa-1

Vi deriverar…(Repetition) Uppgift 2332, sid 98 Matematik 3bc-boken Beräkna f´(2) (2/5) × 2^(-3/5) = 0,263901582155…

Deriveringsregler

Vi deriverar…

Derivatan av funktionen y = ax

Derivatan av funktionen y = ax Uppgift 2436, Sid 107 Matematik 3bc-boken

ln e Vad visar din räknare om du slår in

ln e & lg 10

Vi deriverar… VAD INNEBÄR DETTA?

Vi deriverar… VAD INNEBÄR DETTA?

Vi deriverar… VAD INNEBÄR DETTA?

Naturliga logaritmer

Logaritmlagar

Logaritmer ett exempel Uppgift 2419, sid 105 Matematik 3bc-boken

GENOMGÅNG 2.5 2.5 Grafisk och numerisk derivering

Grafisk och numerisk derivering Sid 113 Matematik 3bc-boken

Grafisk och numerisk derivering

Grafisk och numerisk derivering

Grafisk och numerisk derivering

Grafisk och numerisk derivering Sid 113 Matematik 3c-boken

Vi kontrollerar…

Grafisk derivering med räknare . Bestäm ett närmevärde med 2 decimaler till då Tryck [2ND] + CALC Svar:

Numerisk derivering med räknare . Bestäm ett närmevärde med 2 decimaler till då Med räknare Svar:

Derivering med räknarens inbyggda funktion . Bestäm ett närmevärde med 2 decimaler till då Med räknare Tryck <MATH> + 8 nDeriv(3x*0,7^x,x,2) Mata in värden enligt nedan Tryck <Enter> Svar:

Derivering med räknarens inbyggda funktion TI-82, Äldre TI-84 etc. Bestäm ett närmevärde med 2 decimaler till då Med räknare Tryck <MATH> + 8 Mata in värden enligt nedan nDeriv(3X*0,7^X,X,2) Tryck <Enter> Svar:

Vi jämför…