Ängelproblemet Johan Wästlund. Ängel = Schackpjäs med ändlig räckvidd.

Slides:



Advertisements
Liknande presentationer
Året var 2004, I en liten stad vid namn Laholm
Advertisements

Boende för Äldre – Mer än +55
Din vänskap är en värdefull skatt....
LET •Spelaren har fyra grundläggande rättigheter och störning (interference) har inträffat om motståndaren inte uppfyller dessa även om han gjorde allt.
Brukarnas perspektiv: KUNSKAP/INFORMATION
Sagan om den hungriga vargen
Ett fel på kvinnor.
Hans och Greta.
Att få pengarna att räcka när man handlar Överslagsräkning i butiken.
Nivåanpassad träning För att inkludera alla
X-mas algebra Är du redo? Klicka!!.
En genomgång av spelet: Dubbelkrig-Grön
PowerPoint av Bendik S. Søvegjarto Koncept, text och regler av Skage Hansen.
Hej hypotestest!. Bakgrund  Signifikansanalys  Signifikansprövning  Signifikanstest  Hypotesprövning  Hypotestest Kärt barn har många namn Inblandade:
Kräkseminarium Bo Ahrenfeldt
Elever som haft huvudvärk en gång i veckan eller mer
Mobiltelefonins utveckling
Ålder Namn Datum SSQ12 SSQ12 Instruktioner Jag använder en hörapparat (vänster öra) Jag använder en hörapparat (höger öra) Jag använder två hörapparater.
Studenter Lär Av Studenter ”SLAS”
VALLE VATTENDROPPE AV: MADELEINE SUNDQVIST.
De tävlande börjar med att skriva in sina namn i resultattabellen. PerUllaIngaEgon Per börjar slå med två sexsidiga tärningar. Han får 5 och 2. Gränsvärdet.
PowerPoint av Bendik S. Søvegjarto Koncept, text och regler av Skage Hansen.
Varje dag försvinner flera personer…
Nytt golv av finaste furu
Föreläsning 7 Analys av algoritmer T(n) och ordo
Förintelsen.
Information om hur man spelar Trafik!. Din väckarklocka ringer på morgonen och du går upp och gör dig i ordning. Efter en smaskig frukost är du på väg.
Presupposition gemensam kunskap som inte behöver påstås eller förklaras förutsatt information - bakgrundsantaganden konventionaliserade bärare av implicit.
För Dej som har spelat fyrmanswhist
Kunskap 3: Rationalism och Empirism
PerUllaIngaEgon 1.Skriv in de tävlandes namn. 2. Per börjar slå med två tjugosidiga tärningar. Han får 15 och 5. Gränsvärdet för första höjden är =10,
Vuxenfråga 1 På bilden ser du en vanlig tärning med tre prickar på framsidan. Hur många prickar finns det på baksidan?  1 2 st X 4 st 2 5 st.
Algebra och ekvationer
KVALITATIV ANALYS - BALK & RAM
Barns delaktighet _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Det var en gång en kille som hette Albert. Han var 1000 år. Han bor på Habbo planeten. Alla är snälla. Dom äter utomjordiska grisar.
LEDARSKAP & METODIK Kristina Yondt
Semantik – introduktion
Universums densitet?. För Enkel Wolfram Alpha Svar: g/cm 3.
Föreläsning 1 Vad är ledarskap?
Magnus Nordin.
SIM TEAM.
Att inleda och avsluta en berättelse
= Passning eller skott = Löpning utan boll = Driver boll
Att besöka skolor Camilla Bergvall, ordförande Djurens Rätt Helsingborg & Hanna Eriksson, vice ordförande Djurens Rätt Helsingborg
Bli bäst på Senior Alert Senior Alert Målet med timmen  När denna utbildningstimme är över så ska ni alla förstå tanken med Senior Alert.  Ni ska veta.
Arbete, energi och effekt
= Passning eller skott = Löpning utan boll = Driver boll
Mål: Människans organsystem, organens namn, placering och funktion.
Allmän Introduction Allmän Introduction Principerna.
Vill du lära dig lite om snapchat? Kolla då på denna videon.
Sid 1 | Lantbrukarnas Riksförbund LRF:s Företagarcoacher.
För att inkludera alla Ljusdal IF
Demokratins metoder ”Folket ska styra”
Cyberbullying/ Nätmobbning
Identitet Vad formar oss till oss?.
”strid” med ord, meningsbyte
Föreläsning 16 Logik med tillämpningar Innehåll u Information kring kursvärdering och tentagenomgång u Genomgång av övningstenta 2.
1 Semantik – introduktion Semantik = läran om mening Tvärvetenskapligt filosofi lingvistik psykologi AI Lingvistik motsägelser mångtydighet metaforer Filosofi.
Wakeboard Wakeboard är en brädsport som liknar skateboard och snowboard men man åker på vatten i stället för asfalt eller snö. Det kan även beskrivas som.
Vackert om kvinnor Luta dig tillbaka och sätt på ljudet. Bildspelet sköter sig utan att du behöver klicka.
Abrahamitiska religioner
Mälarhöjdens IK 2010 Vi har chans att ta tre poäng i varje match
Den gyllene kunskapstriangeln - vacker och spännande matematik
Vår syn på Universum Universum kan inte vara oändligt stort & oändligt gammalt! - Då skulle det inte vara mörkt på natten….
VAD ÄR EN TALANG OCH VILKA ÄR TALANGER?. Fotbollsspelare som visar vilja och glöd för att utveckla sina fotbollsfärdigheter är de spelare som kommer nå.
Problemlösning Daniel Blidäng, Upplands-Brogymnasiet, Kungsängen –
Instruerande text.
Franska revolutionen & Napoleonkriget
SPELARUTBILDNINGSPLAN ANFALLSSPEL – SKAPA MÅLCHANS 1
Presentationens avskrift:

Ängelproblemet Johan Wästlund

Ängel = Schackpjäs med ändlig räckvidd

Ängel och djävul-spelet  Djävulen äter en ruta  Ängeln flyttar sig  Ängeln kan inte gå till en uppäten ruta Kan Djävulen fånga Ängeln?

Exempel: “Duke”

En “duke” kan fångas in

Ängelproblemet  Elwyn Berlekamp visade 1980 att även en kung går att fånga  En “ängel” som kan gå 1000 steg i valfri riktning går förstås inte att fånga…?  Många matematiker försökte konstruera vinnande strategier utan att lyckas

Ängelproblemet  Finns någon ängel (schackpjäs) som inte kan fångas in?  John Conway 1994:  $1000 Bevis för att Djävulen alltid vinner  $100 Bevis för att någon ängel kan klara sig

Lösning 2006  Oddvar Kloster  Péter Gács  Brian Bowditch  András Máthé  En tillräckligt stark ängel klarar sig!

Varför är ängelproblemet svårt? Ängeln måste ta hänsyn till mycket avlägsna drag av djävulen

Snabb ängel fångas av bakhåll

Långsam ängel fångas av avlägsen vägg

Máthés bevis  Bakhåll = Djävulen äter en ruta där ängeln står eller tidigare har stått  Snäll Djävul = Djävul som aldrig gör bakhåll Máthé: Om en Djävul kan vinna, så kan en snäll Djävul vinna

Máthés bevis Bevis: Antag att Djävulen kan vinna genom att i ett visst drag göra ett bakhåll. Då kan han i stället göra ett annat drag. Om ängeln senare går till rutan som skulle ha ätits, kan Djävulen spela som om det var första gången ängeln kom till denna ruta.

Máthés bevis Konsekvens: För att bevisa att en ängel kan vinna, räcker att visa att den kan vinna mot en snäll djävul!

Kung på triangulärt bräde

Strategi:

Om en snäll djävul vinner, måste den omringa hela kungens väg

Beräkning visar att detta är omöjligt!  Ängeln går längs en vägg dubbelt så fort som djävulen bygger den.

Slutsats:  Pekfingerstrategin vinner mot snäll djävul  Alltså existerar vinnande strategi mot riktig djävul Resonemanget visar dock inte hur denna strategi ser ut!

På vanligt schackbräde:

Ängel på vanligt schackbräde som simulerar en kung på triangulärt bräde:

 Detta är den svagaste kända vinnande ängeln (14 rutor)  Öppet problem: Klarar sig en schackhäst?  Mer om ängelproblemet, se google och wikipedia!

Tack!