Kap. 1 Trigonometri och formler

Slides:



Advertisements
Liknande presentationer
Talföljder formler och summor
Advertisements

Geometri 3x^5 Vinklar och areor Exponenter
Kap 4 - Trigonometri.
Populärt brukar algebra ibland kallas för bokstavsräkning
Kap 1 - Algebra och funktioner
hej och välkomna EKVATIONER Ta reda på det okända talet.
Matematikbiennalen ”Laborativ matematik via internet” av Patrik Erixon
Algebra Kap 4 Mål: Lösa ekvationer
Funktioner och programorganisation
Kap 2 – Trigonometri och grafer
Komplexa tal inför Laborationerna
IKT och matematik Patrik Erixon Trondheim nov.2005.
KAP 4 - GEOMETRI.
Kap 2 – Förändringshastigheter och derivator
Beräkna en ekvation (metod 1)
Att upptäcka matematiken med symbolhanterande räknare biennetten 2005 Patrik Erixon.
Matematik A - Introduktion
Gymnasieskolans mål och högskolans förväntningar Nämnaren 2 (2006) HT, Lars Filipsson, Mikael Cronhjort, Civilingenjör & Lärare -
KAP 4 - GEOMETRI.
KOMPLETTERING AV MA1202 MATMAT02bb OK8028 Versionsdatum:
Förstelärare i matematik - Dag berge - Jenny Nyborg - Maria Winkler - Majsan Kurtsson - Britt-Marie Månsson.
Mattelektion EPA.
KAP 6 – GRAFER OCH FUNKTIONER
Problemlösningsstrategier
Logik med tillämpningar
Att räkna med bokstäver
 Viktig förberedelse för mer avancerad problemlösning  Verktyg för att underlätta beräkningar  Och jo, man har nytta av algebra, men ofta arbetar vi.
Lars Madej  Vad är omkrets?  Har jordklotet en omkrets?
Manada.se Kapitel 6 Linjära och exponentiella modeller.
Manada.se Kapitel 4 Ekvationer och formler. 4.1 Ekvationer och uttryck.
Mata in funktion Bestämma funktionsvärde vid givet x-värde.
INFÖR NATIONELLA PROV MATMAT01b.
Kap 2 – Förändringshastigheter och derivator
Kap 2 – Förändringshastigheter och derivator
Kurvor, derivator och integraler
Några nedslag i geometrins historia
Kap 1 - Algebra och linjära modeller
Kap 2 - Algebra och ickelinjära modeller
Populärt brukar algebra ibland kallas för bokstavsräkning
Cykelförrådet.
Kap 1 - Algebra och funktioner
Populärt brukar algebra ibland kallas för bokstavsräkning
Kap 1 - Algebra och linjära modeller
Kap 5 – Trigonometri och komplettering kurs 3c
Kap 5 – Trigonometri och komplettering kurs 3c
INFÖR NATIONELLA PROVET
Kap 3 - Geometri.
Kurvor, derivator och integraler
INFÖR NATIONELLA PROVET
Kap. 1 Trigonometri och formler
Kap. 1 Trigonometri och formler
Kapitel 1 Algebra och linjära modeller manada.se.
X Vinkelsumma En månghörning eller polygon har tre eller fler sidor och lika många hörn. Antalet hörn ger månghörningen dess namn. Sexhörning.
Hit har vi kommit! Nu går vi vidare!.
Kap 5 – Trigonometri och komplettering kurs 3c
Hit har vi kommit! Nu går vi vidare!.
Geometriska satser och bevis
Matematik 4 Kap. 4 Komplexa tal.
KAP 6 – GRAFER OCH FUNKTIONER
EKVATIONER OCH FORMLER
Kap 1 - Algebra och funktioner
Hit har vi kommit! Nu går vi vidare!.
INFÖR NATIONELLA PROVET
GRNMATC - KAP 2 ATT LÖSA PROBLEM.
Hit har vi kommit! Nu går vi vidare!.
GENOMGÅNG 2.1 Ändringskvoter Begreppet derivata.
GRNMATC – KAP 4 BRÅK.
Kap. 1 Trigonometri och formler Snabbrepetition
Kap. 1 Trigonometri och formler
Presentationens avskrift:

Kap. 1 Trigonometri och formler Matematik 4 Kap. 1 Trigonometri och formler

Innehåll 1.1 Trigonometri och trianglar 1.2 Trigonometri och formler 1.3 Bevis och bevismetoder 1.4 Trigonometriska ekvationer 1.5 Tillämningar och problemlösning

1.1 Trigonometri och trianglar

Sinus, cosinus & tangens Hur skall man göra för att komma ihåg detta?

Sinus, cosinus & tangens

Sinus, cosinus & tangens

Sinus, cosinus & tangens

Sinus, cosinus & tangens Hur stor är vinkeln A?

Sinus, cosinus & tangens Vinkel C är rät.

Sinus, cosinus & tangens Vinkel C är rät.

Sinus, cosinus & tangens Hur stora är vinklarna A och B? Vinkel C är rät.

Sinus, cosinus & tangens

Enhetscirkeln

Enhetscirkeln

Enhetscirkeln Hur stor är vinkeln? Vinkeln är c:a 36,9°

Enhetscirkeln NpMa3c ht 2012

TRIGONOMETRI Trigonometri i rätvinkliga trianglar

TRIGONOMETRI Definitioner

EXAKTA VÄRDEN Från formler till Matematik 4

TVÅSPECIELLA TRIANGLAR

EXAKTA VÄRDEN OBS! Finns i formelhäftet!!

ENHETSCIRKELN

ENHETSCIRKELN

ENHETSCIRKELN

ENHETSCIRKELN Hur kan vi visa följande formler?

ENHETSCIRKELN Hur kan vi visa följande formler?

Vi tar hjälp av räknaren Vilka vinklar?

Kan du slå följande? Tryck [2nd] + [Enter] Byt ut 27 mot 53 på alla ställen Vågar vi dra en slutsats?

TRIGONOMETRISKA ETTAN

TRIGONOMETRISKA ETTAN

TRIGONOMETRISKA ETTAN

TRIGONOMETRISKA ETTAN

tan x

TRIGONOMETRISKA ETTAN

EXEMPEL: UPPGIFT 1229 Visa att detta gäller

EXEMPEL: UPPGIFT 1229 Visa att detta gäller För utskrift

EXEMPEL: UPPGIFT 1230 Visa att detta gäller

EXEMPEL: UPPGIFT 1230 Visa att detta gäller För utskrift

Uppgift 1232

Uppgift 1232

Uppgift 1233 Vad har hänt här?

Uppgift 1233 Vad har hänt här? För utskrift

Uppgift 1236

Uppgift 1236 För utskrift

TRIGONOMETRISKA FORMLER

ADDITIONS- OCH SUBTRAKTIONSSATSERNA FÖR SINUS Hur kan man kontrollera detta?

ADDITIONS- OCH SUBTRAKTIONSSATSERNA FÖR COSINUS Hur kan man kontrollera detta?

FORMLER FÖR DUBBLA VINKELN

FORMLER FÖR DUBBLA VINKELN

EKVIVALENS

EKVIVALENS

IMPLIKATION

IMPLIKATION

IMPLIKATION OCH EKVIVALENS MEDFÖR ATT… EKVIVALENS ÄR EKVIVALENT MED… ELLER OM OCH ENDAST OM…

IMPLIKATION OCH EKVIVALENS

IMPLIKATION OCH EKVIVALENS

IMPLIKATION OCH EKVIVALENS MEDFÖR ATT… ÄR EKVIVALENT MED…

ICKE

DIREKT BEVIS

INDIREKT BEVIS

Uppgift 1320 k = heltal Quod erat demonstrandum är en latinsk fras som ungefär kan översättas till svenska som "det som var menat att bli demonstrerat" eller "vilket skulle bevisas". Förkortningen används inom matematiken för att visa att ett bevis är slutfört.

Uppgift 1326

Uppgift 1326

Uppgift 1326

Uppgift 1327 c = heltal

VAD ÄR DET FÖR FEL PÅ FÖLJANDE BEVIS?

1.4 Trigonometriska ekvationer Grundekvationer Ekvationer som omformas med formler

GRUNDEKVATION FÖR SINUS

GRUNDEKVATION FÖR SINUS DEGREES SINUS   60 0,866025 120 420 480 780 840 1140 1200 1500 1560 1860 1920 2220 2280 2580 2640 2940 3000 3300 3360

GRUNDEKVATION FÖR COSINUS

Hit har vi kommit! Nu går vi vidare!

1310 https://sv.wikipedia.org/wiki/Triangeltal

1310

Triangeltal - kuriosa De första triangeltalen är: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666, 703, 741, 780, 820, 861, 903, 946, 990, 1035, 1081, 1128, 1176, 1225, 1275, 1326, 1378, 1431, 1485, 1540, 1596, 1653, 1711, 1770, 1830, 1891, 1953, 2016, 2080, 2145, 2211, 2278, 2346, 2415, 2485, 2556, 2628, 2701, 2775, 2850, 2926, 3003, 3081, 3160, 3240, … https://sv.wikipedia.org/wiki/Triangeltal

1310

1310

1310 T0 är talet före T1 T0 + T1=

1310

1429 Hur räknar man 1429. 3cos^2(x)= 2sin(x)+2 3(1 – sin^2(x)) = 2sin(x) +2 3(1 – sin^2(x)) - 2sin(x) - 2 = 0 3 - 3 sin^2(x) - 2sin(x) - 2 = 0 - 3 sin^2(x) - 2sin(x) + 1 = 0 (Teckenbyte…) 3 sin^2(x) + 2sin(x) - 1 = 0 (Dela med 3…) sin^2(x) + (2/3)sin(x) - (1/3) = 0 Sätt sin(x) = t och lös med PQ-formeln…

1430 5sin4x=3sin2x 5 sin(2 x 2x) = 3 sin (2x) Sätt 2x = t 5 sin(2 x t) = 3 sin (t) 5 × 2 sin(t)cos(t) = 3sin(t) 10 sin(t)cos(t) = 3sin(t) Dividera med sin(t) 10 cos(t) = 3 Cos(t) = 3/10 [ 0,3 ] Osv… Har jag gömt något?

Uppgift 1419 a)

Uppgift 1419 a)

Uppgift 1419 b) ? Vi får två fall. Vilka? I II

Uppgift 1419 b) I Hur skall vi tänka nu?

Uppgift 1419 b) II Hur skall vi tänka nu?

Uppgift 1419 b) I II -76º -19º 14º 71º Svar: -76º, -19º, 14º & 71º,

Dubbla vinkeln för sinus ?

Dubbla vinkeln för cosinus ?

Hur ser denna graf ut?

Uppgift 1253

Uppgift 1253

Uppgift 1253

Socrative https://www.socrative.com/