ARITMETIK – OM TAL

GENOMGÅNG 1.1 Naturliga tal Positionssystemet Räkneordning Primtal Faktorisering Primtalsfaktorisering Tal i decimalform

NATURLIGA TAL (n) 0, 1, 2, 3, 4, 5…

Positionssystemet 12 345 10 000 + 2 000 + 300 + 40 + 5

Positionssystemet

Positionssystemet HELA TAL DELAR

Positionssystemet Vad händer med värdet om en siffra flyttas ett steg åt vänster? Vad händer med värdet om en siffra flyttas två steg åt vänster? Vad händer med värdet om en siffra flyttas tre steg åt vänster?

Positionssystemet Vad händer med värdet om en siffra flyttas ett steg åt höger? Vad händer med värdet om en siffra flyttas två steg åt höger? Vad händer med värdet om en siffra flyttas tre steg åt höger?

Positionssystemet

Vad är…?

RÄKNEORDNING parenteser ( ) potenser 34 = 3 × 3 × 3 × 3 multiplikation & division × / addition & subtraktion + –

RÄKNEORDNING 3 × 2 + 5 – 2/2 = 10 3 × (2 + 5) – 2/2 = 20 3 × 2 + (5 – 2)/2 = 7,5 3 × 2 + (5 – 2/2) = 10

RÄKNEORDNING

Exempel: 2, 3, 5, 7, 11, och 13 Är 19 ett primtal? Är 27 ett primtal? Positiva heltal som bara går att dela med 1 och sig själva kallas primtal. Exempel: 2, 3, 5, 7, 11, och 13 Är 19 ett primtal? Är 27 ett primtal?

FAKTORISERING 30 = 5 × 6 60 = 10 × 6 100 = 10 × 10 1000 = 10 × 10 × 10

PRIMTALSFAKTORISERING 30 = 5 × 6 = 5 × 3 × 2 60 = 10 × 6 = 5 × 2 × 3 × 2 100 = 10 × 10 = 5 × 2 × 5 × 2 1000 = 5 × 2 × 5 × 2 × 5 × 2 1000 = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5

PRIMTALSFAKTORISERING

PRIMTALSFAKTORISERING

TAL I DECIMALFORM

TAL I DECIMALFORM

TAL I DECIMALFORM C D

TALLINJEN Klicka här för att komma till sidan!

TALLINJEN ? ? ? ? ? 12,05 --- 12,11 --- 12,17 --- 12,23 --- 12,31

TALLINJEN Träna med http://www.mathsisfun.com/numbers/number-line-zoom.html

Vilka siffror är X, Y och Z ? Dela ut!

Vilka siffror är X, Y och Z ?

GENOMGÅNG 1.2

NEGATIVA TAL 10 -2 7 20 5 10 4 + 3 × 2 4 + 3 × (-2) 15/5 + 4 (15 - 5) × 2 15 – 5 × 2 17 - 3 × 2 + 5 - 18/3 -2 7 20 5 10

PÅ RÄKNAREN Hur slår man detta på räknaren?

NEGATIVA TAL

PÅ RÄKNAREN 3 – (-3)= 6

PÅ RÄKNAREN 3 – (-3)= 6

ARBETA NEDÅT! NEGATIVA TAL En fungerande strategi 17 - 3 × 2 + 5 - 18/3 17 - 6 + 5 – 6 17 + 5 - 6 – 6 22 - 12 10 ARBETA NEDÅT!

TALLINJEN Större än > Mindre än < 3 > 2 2 < 3 Tal till vänster på tallinjen är < tal till höger Tal till höger på tallinjen är > tal till vänster

TALLINJEN Större än > Mindre än < Vilket tecken?

TALLINJEN Differens mellan 3 och (-3)? 3 – (-3)= 6

SUBTRAKTION AV NEGATIVA TAL

SUBTRAKTION AV NEGATIVA TAL Vad är differensen av +3 och -6? +3 – (-6) = 9 + ”Två minustecken intill varandra ersätts med ett plustecken.”

ADDITION OCH SUBTRAKTION MED NEGATIVA TAL - (-4) + (-6) = -10 (-4) - (-6) = 2 +

ADDITION OCH SUBTRAKTION MED NEGATIVA TAL - (-4) - (+6) = -10 (-4) + (+6) = 2 +

PRIORITERINGSREGLERNA Fungerande strategi (2+2) + 23 + 4*2 - 2 = 4 + 23 + 4*2 - 2 = (parenteser) 4 + 8 + 4*2 - 2 = (potenser) 4 + 8 + 8 - 2 = (mult.) 4 + 8 + 8 - 2 = 18 (add/sub.) ARBETA NEDÅT!

PRIORITERINGSREGLERNA ARBETA NEDÅT!

PRIORITERINGSREGLERNA ARBETA NEDÅT!

TIDSZONER (här) 12.00 18.00 Beijing ligger 6 h före oss Moskva ligger 2 h före oss Vad är klockan hos oss när den är 14.00 i Moskva? Vad är klockan i Beijing när den är 14.00 i Moskva? 12.00 18.00

MULT. OCH DIV. MED NEGATIVA TAL (-4)×(-3) = 12 4×(-3) = -12 (-24)/3 = -8 (-24)/(-3)= 8 ”lika tecken” ger plus ”olika tecken” ger minus

MULTIPLIKATION LIKA OLIKA

DIVISION LIKA OLIKA

OBS! (-4)×(-4) = 16 -4 - (-4) = 0 -4 - 4 = -8

GENOMGÅNG 1.3

TAL I BRÅKFORM

TAL I BRÅKFORM HUR MÅNGA SJUNDEDELAR GÅR DET PÅ: a) EN HEL? b) TVÅ HELA? c) TIO HELA? d) FEM HELA?

TAL I BRÅKFORM + =

TAL I BRÅKFORM EN HEL!

TAL I BRÅKFORM TVÅ HELA?

TAL I BRÅKFORM

FÖRLÄNGNING = =

FÖRLÄNGNING

FÖRKORTNING = =

FÖRKORTNING

ADDITION AV BRÅK

ADDITION AV BRÅK

SUBTRAKTION AV BRÅK

SUBTRAKTION AV BRÅK

RÄKNA MED BRÅK VAD SKA VI GÖRA NU? HÄR FÖRKORTAR VI VI FÖRLÄNGER DESSA BÅDA BRÅK OCH FÅR DÅ… HÄR FÖRKORTAR VI

MULTIPLIKATION AV BRÅK

MULTIPLIKATION AV BRÅK Samma värde

ATT INVERTERA ETT BRÅK

ATT INVERTERA ETT HELTAL Hur inverterar man ett heltal?

ATT INVERTERA ETT HELTAL

ATT INVERTERA ETT HELTAL

ATT INVERTERA

DIVISION AV BRÅK HUR SKALL VI GÖRA NU? VAD HAR VI GJORT?

DIVISION AV BRÅK ”DIVISION MED 2/7  MULTIPLIKATION MED 7/2” HUR SKALL VI GÖRA NU? VAD HAR VI GJORT? ”DIVISION MED 2/7  MULTIPLIKATION MED 7/2”

DIVISION AV BRÅK

DIVISION AV BRÅK

DIVISION AV BRÅK TÄLJARE OCH NÄMNARE MULTIPLICERAS MED… …NÄMNARBRÅKETS INVERTERADE VÄRDE.

DIVISION AV BRÅK

DIVISION AV BRÅK Jämför!

DIVISION AV BRÅK TÄLJARE OCH NÄMNARE MULTIPLICERAS MED… …NÄMNARBRÅKETS INVERTERADE VÄRDE.

DIVISION AV BRÅK

Övningsproblem

Månadspeng 600 kronor Köper för en tredjedel  Då är det två tredjedelar kvar Köper sedan för 40% av två tredjedelar.  Då är det 0,60 * två tredjedelar kvar 0,60 * (2/3) = 0,40 = 40/100 Köper för en tiondel av 40/100  Då är det 36/100 kvar Ekvation 36/100 * Månadspengen = 216 kr 0,36x = 216 X = 216/0,36 = 600 kronor Månadspengen var från början 600 kronor

Månadspeng 600 kronor Köper för en tredjedel  Då är det två tredjedelar kvar Köper sedan för 40% av två tredjedelar.  Då är det 0,60 * två tredjedelar kvar 0,60 * (2/3) = 0,40 = 40/100 Köper för en tiondel av 40/100  Då är det 36/100 kvar Ekvation 36/100 * Månadspengen = 216 kr 0,36x = 216 X = 216/0,36 = 600 kronor Månadspengen var från början 600 kronor 600 kronor Köper för en tredjedel  Då är det två tredjedelar kvar Köper sedan för 40% av två tredjedelar.  Då är det 0,60 * två tredjedelar kvar 0,60 * (2/3) = 0,40 = 40/100 Köper för en tiondel av 40/100  Då är det 36/100 kvar Ekvation 36/100 * Månadspengen = 216 kr 0,36x = 216 X = 216/0,36 = 600 kronor Månadspengen var från början 600 kronor

Glassproblem Högst en kula av varje smak till varje strut Ordningen på kulorna saknar betydelse

Glassproblem

1.4 Tal i potensform

POTENSER 5 stycken exponent Potensform bas

POTENSER

POTENSER PÅ RÄKNAREN

TIOPOTENSER 10 Tio 100 Ett hundra 1 000 Ett tusen 10 000 Tio tusen 10 × 10 10 Tio 100 Ett hundra 1 000 Ett tusen 10 000 Tio tusen 1000 000 En miljon 1000 000 000 En miljard 10 × 10 × 10 × 10

TIOPOTENSER

Potenslagarna

Potenslagarna SE FORMELBLADET! Boken sidan 46

Potenslagarna

Definitioner ETT GENOM

Definitioner

Definitioner

Definitioner

Definitioner, några exempel

Definitioner, några exempel

200 000 = 2 · 105 GRUNDPOTENSFORM Potens med basen 10 100 000 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 105 200 000 = 2 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 2 · 105 200 000 = 2 · 105 Potens med basen 10

GRUNDPOTENSFORM 300 = 3 · 102 140 = 1,4 · 102 3200 = 3,2 · 103 300 = 3 · 102 140 = 1,4 · 102 3200 = 3,2 · 103 123 = 1,23 · 102 3002 = 3,002 · 103 54 = 5,4 · 101 0,2 = 2 · 10-1 0,02 = 2 · 10-2

AVRUNDNING

AVRUNDNING Hur avrundas 8,97 till en decimal? 9,0 1196 b) 9 1197 a) 5 1197 b) 6 1198 a) 4,8 1198 b) 8,9 1199 a) 3,2 1199 b) 9,1 1200 a) 1,37 1200 b) 5,09 Hur avrundas 8,97 till en decimal? 9,0 Hur avrundas 5,097 till två decimaler? 5,10

AVRUNDNING

ÖVERSLAGSRÄKNING

ÖVERSLAGSRÄKNING

ENHETSBYTEN

ENHETSBYTEN

PREFIX Vilka bör man kunna utantill? Boken sidan 52

PREFIX Boken sidan 52

PREFIX OBS! milli skrivs m mega skrivs M Boken sidan 52

PREFIX SI-prefix Binärt-prefix

Hit har vi kommit! Nu går vi vidare!

1.5 Problemlösning Strategi Exempel Övning

PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGI Pólya, George (1945). How to Solve It. Princeton University Press. ISBN 0-691-08097-6. George Pólya, född 13 december 1887 i Budapest, Ungern, död 7 september 1985 i Palo Alto, Kalifornien, USA var en ungersk-amerikansk matematiker, verksam i USA från 1940. Wikipedia Född: 13 december 1887, Budapest, Ungern Död: 7 september 1985, Palo Alto, Kalifornien, USA Gift med: Stella Vera Weber (från 1918) Utbildning: Eötvös Loránd-universitetet (1912) Föräldrar: Jakab Pólya, Anna Deutsch Mentor: Lipót Fejér George Pólya, född 13 december 1887 i Budapest, Ungern, död 7 september 1985 i Palo Alto, Kalifornien, USA var en ungersk-amerikansk matematiker, verksam i USA från 1940.

PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGI 1. Förstå 2. Planera 3. Genomföra 4. Värdera

PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGI 1. Förstå 2. Planera 3. Genomföra 4. Värdera

PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGI 1. Förstå 2. Planera 3. Genomföra 4. Värdera

PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGI

PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGI

PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGI

Hitta rätt ekvation Att skicka ett lätt brev kostar 6 kr i frimärken och 3 kr för kuvert. Till varje brev behövs precis ett frimärke och precis ett kuvert. Nu vill Marcus räkna ut hur mycket det kostar att skicka ett visst antal brev. Vilken ekvation beskriver detta problem. Y = (6 + 3)x

Förstå ekvationen En mobiltelefonräkning har en total summa som beror av antalet skickade sms (som kostar 69 öre styck), antalet påbörjade samtal (som kostar 99 öre styck) samt antal samtalade minuter (59 öre per minut). För detta ställs ekvationen S = 0,99x + 0,59y + 0,69z upp. Vad står variabeln y för? Samtalade minuter

Löner Ett företag betalar ut 20000 kr i lön till varje anställd. Chefen, som inte räknas som en av de anställda, tar ut 5000 kr extra för sig själv. Totalt betalar företaget 105000 kr i lön varje månad. Vilken ekvation kan användas för att beräkna hur många anställda som företaget har? 105000 = 20000 × (x + 1) + 5000

Löner Ett företag betalar ut 20000 kr i lön till varje anställd. Chefen, som inte räknas som en av de anställda, tar ut 5000 kr extra för sig själv. Totalt betalar företaget 105000 kr i lön varje månad. Vilken ekvation kan användas för att beräkna hur många anställda som företaget har? Hur många anställda har företaget? 105000 = 20000 × (x + 1) + 5000

Uppgift 1557 30 personer gånger 60 dagar = 1800 persondagar När det har gått 10 dagar återstår 1500 persondagar Det får vi fram på följande sätt: Nu skall 1500 persondagar utföras på 30 dagar (som återstår efter nya regler). Då får vi fljande ekvation: Alltså behöv 50 personer för att slutföra projektet. Men det finna bara 30 st. anställda. Det betyder att arbetsstyrkan måste utökas med 20 st. personer. Svar: Projektgruppen måste utökas med 20 personer.

Uppgift 1557 30 personer gånger 60 dagar = 1800 persondagar När det har gått 10 dagar återstår 1500 persondagar Det får vi fram på följande sätt: Nu skall 1500 persondagar utföras på 30 dagar (som återstår efter nya regler). Då får vi fljande ekvation: Alltså behöv 50 personer för att slutföra projektet. Men det finna bara 30 st. anställda. Det betyder att arbetsstyrkan måste utökas med 20 st. personer. Svar: Projektgruppen måste utökas med 20 personer.

Uppgift 2254 (Origo) En buss har 52 passagerare ombord vid avgång. På första hållplatsen går x passagerare av och 4 st. kliver på. Vid nästa hållplats går en tredjedel av och 3 st. går på. Då finns det kvar 25 passagerare på bussen. Hur många passagerare gick av vid den första hållplatsen? Svar: 23 passagerare klev av vid den första hållplatsen.

Uppgift 2254 (Origo) En buss har 52 passagerare ombord vid avgång. På första hållplatsen går x passagerare av och 4 st. kliver på. Vid nästa hållplats går en tredjedel av och 3 st. går på. Då finns det kvar 25 passagerare på bussen. Hur många passagerare gick av vid den första hållplatsen?

Hur stor är den blå arean? 2 ae Hur stor är den blå arean?

Balansvåg 5 st Hur många gröna kvadrater skall placeras på den högra sidan av balansvågen för att det skall bli balans?

Hur mycket väger… Hur mycket väger en röd kvadrat? 10 gram

Temperatur ?

Exponent 1087 Bestäm talet x så att likheten blir korrekt: Kontroll: 27×120×80 = 259200 96×75×36 = 259200

Hur stor är den färgade arean? 4,5 ae

Hur stor är den färgade arean? 4,5 ae

USB-minne Emma har ett gammalt använt 8 GB USB-minne med ledigt utrymme. Förra veckan laddade hon ned ett spel som tog av det lediga minnet. Till helgen fick hon en spännande film som upptog 60 % av det lediga utrymmet som nu fanns kvar. Emmas kompis tog snygga foton på festen. När Emma sparar dessa foton på sitt USB-minne tar de av det nuvarande minnet. Nu har hon 0,5 GB kvar. Hur stort utrymme av USB-minnet var upptaget från början? 6 GB

USB-minne (Lösning) Ej använt utrymme 6 GB

USB-minne (Lösning) Ej använt utrymme 6 GB

God studieteknik?

Kan du det här? 1

Kan du det här? 1

Tiotalssystemet

Binära tal

Binära tal

Binära tal

Binära tal

Att kunna till prov 1 Länk till www.kunda.nu