Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

Institutionen för matematik, KTH Mats Boij 5B1200 Differentialekvationer och transformer 13 maj 2002 5B1200 Differentialekvationer och transformer I, 4.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "Institutionen för matematik, KTH Mats Boij 5B1200 Differentialekvationer och transformer 13 maj 2002 5B1200 Differentialekvationer och transformer I, 4."— Presentationens avskrift:

1 Institutionen för matematik, KTH Mats Boij 5B1200 Differentialekvationer och transformer 13 maj B1200 Differentialekvationer och transformer I, 4 poäng Föreläsning 7 Partiella differentialekvationer och randvärdesproblem

2 Institutionen för matematik, KTH Mats Boij 5B1200 Differentialekvationer och transformer 13 maj 2002 PDE och randvärdesproblem Separabla PDE Klassiska ekvationer Värmeledning V ₢ gekvationen Laplace ekvation

3 Institutionen för matematik, KTH Mats Boij 5B1200 Differentialekvationer och transformer 13 maj 2002 Separation av variabler 4 Metoden med separation av variabler för en linjär PDE g ₢ r ut p ₢ att ansätta u(x,y)=X(x)Y(y). 4 Enligt superpositionsprincipen kommer även summor av s ₢ dana lösningar att vara lösningar till ekvationen.

4 Institutionen för matematik, KTH Mats Boij 5B1200 Differentialekvationer och transformer 13 maj 2002 Klassifikation 4 En andra ordningens linjär PDE kallas – Elliptisk om B 2 >4AC. – Parabolisk om B 2 =4AC. – Hyperbolisk om B 2 <4AC.

5 Institutionen för matematik, KTH Mats Boij 5B1200 Differentialekvationer och transformer 13 maj 2002 Begynnelse- och randvärden 4 För att f ₢ en entydig lösning till en PDE kan behövas begynnelsevillkor eller randvillkor. Exempel p ₢ randvillkor

6 Institutionen för matematik, KTH Mats Boij 5B1200 Differentialekvationer och transformer 13 maj 2002 Värmeledning 4 Den endimensionella värmelednings- ekvationen lyder där k är en positiv konstant. 4 Värmeledningsekvationen är parabolisk.

7 Institutionen för matematik, KTH Mats Boij 5B1200 Differentialekvationer och transformer 13 maj 2002 V ₢ gekvationen 4 Den endimensionella v ₢ gekvationen lyder där a är v ₢ gutbredningshastigheten. 4 De lösningar X(x)T(t) som f ₢ s genom separation av variabler kallas st ₢ ende v ₢ gor. 4 V ₢ gekvationen är hyperbolisk.

8 Institutionen för matematik, KTH Mats Boij 5B1200 Differentialekvationer och transformer 13 maj 2002 Laplace ekvation 4 Laplace ekvation i planet lyder 4 Lösningar till Laplace ekvation kallas harmoniska funktioner. 4 Laplace evationen uppkommer bland annat vid statiska elektriska fält. 4 Laplace ekvation är elliptisk.


Ladda ner ppt "Institutionen för matematik, KTH Mats Boij 5B1200 Differentialekvationer och transformer 13 maj 2002 5B1200 Differentialekvationer och transformer I, 4."

Liknande presentationer


Google-annonser