Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

Grundläggande statistik, ht 09, AN1 F8 Hypotesprövning. Begrepp Nollhypotes Mothypotes Testfunktion Beslutsregel Signifikansnivå Kritiskt område Ensidigt/tvåsidigt.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "Grundläggande statistik, ht 09, AN1 F8 Hypotesprövning. Begrepp Nollhypotes Mothypotes Testfunktion Beslutsregel Signifikansnivå Kritiskt område Ensidigt/tvåsidigt."— Presentationens avskrift:

1 Grundläggande statistik, ht 09, AN1 F8 Hypotesprövning. Begrepp Nollhypotes Mothypotes Testfunktion Beslutsregel Signifikansnivå Kritiskt område Ensidigt/tvåsidigt test Typ-I-fel Typ-II-fel Styrka P-värde

2 Grundläggande statistik, ht 09, AN2 F8 Hypotesprövning (Ex 5 sid. 186 KW) Är myntet symmetriskt? Vi har blivit ombedda att kontrollera om ett mynt är symmetriskt. Hur ska vi gå till väga? Hur många gånger behöver vi kasta myntet för att kunna uttala oss något så när säkert? 1.Vad innebär symmetri? 2.Kasta 1 gång? 2? 20? 40? 100? 3.Vad betyder att vara ”något så när säker”? 4.Vilka fel kan vi göra? Låt n=antal kast X= antal gånger vi får krona P=andelen gånger vi får krona

3 Grundläggande statistik, ht 09, AN3 F8 Hypotesprövning av  (= 0,5 i detta ex.) H 0 :  =0,5 (kallas ofta  0 ) H 1 :  ≠ 0,5 Testfunktion: X som är Bi(n; 0,5) om H 0 är sann. Alternativt om n stort, P som är Nf ( 0,5 ; ) eller som är Nf(0; 1) om H 0 är sann. Om ensidigt test: H 1 :  > 0,5 eller H 1 :  < 0,5

4 Grundläggande statistik, ht 09, AN4 F8 Hypotesprövning Vill ha svar på frågan: Beror skillnaden mellan P och 0,5 på slumpen? Beslutsregel: Vi förkastar H0 om vi får så höga eller låga värden på X (eller P eller Z) som vi sällan skulle få om är sann H0. Kallas kritiskt område. Signifikansnivå (α ): Pr (förkasta H0 när den är sann). Definierar kritiska området. Att förkasta en sann H0 kallas för typ-I-fel. Styrkan (1-β): Pr(förkasta H0 när den inte är sann) där β = Pr(inte förkasta H0 när den inte är sann). Att inte förkasta en falsk H0 kallas för typ-II-fel.

5 Grundläggande statistik, ht 09, AN5 F8 Hypotesprövning (forts) I verkligheten är H 0 sann H 0 falsk Beslut H 0 förkastas inte H 0 förkastas Korrekt beslutTyp I-fel Sign. nivån Pr = α Typ II-fel Pr = β Korrekt beslut Pr = 1- β Styrkan

6 Grundläggande statistik, ht 09, AN6 F8 Hypotesprövning av medelvärde Nf(µ ;σ) H 0 : µ = µ 0 H 1 : µ ≠ µ 0 Alternativt, om ensidigt test H 1 : µ > µ 0 eller H 1 : µ < µ 0 Testfunktion: som är Nf( µ 0 ; ) eller som är Nf(0; 1) om H 0 är sann.

7 Grundläggande statistik, ht 09, AN7 F8 Hypotesprövning av medelvärde Nf(µ ;σ) när σ är okänd H 0 : µ = µ 0 H 1 : µ ≠ µ 0 Alternativt, om ensidigt test H 1 : µ < µ 0 eller H 1 : µ ≠>µ 0 Skatta σ med Testfunktion som är t-fördelad med n-1 frihetsgrader om H 0 är sann.

8 Grundläggande statistik, ht 09, AN8 F8 Hypotesprövning av medelvärde. Okänd fördelning, n stort H 0 : µ = µ 0 H 1 : µ ≠ µ 0 Alternativt, om ensidigt test H 1 : µ < µ 0 eller H 1 : µ ≠>µ 0 Testfunktion där Z är Nf(0; 1) om H 0 är sann och n stort. Enligt C G S.

9 Grundläggande statistik, ht 09, AN9 Hypotesprövning av  (allmänt) H 0 :  =  0 H 1 :  ≠  0 Alternativt, om ensidigt test H 1 :  <  0 eller H 1 :  >  0 Testfunktion där Z är Nf(0; 1) om H 0 är sann och n stort

10 Grundläggande statistik, ht 09, AN10 F8 Hypotesprövning, p-värden I många sammanhang anges ett s.k. p-värde p-värdet är ett mått på hur stor sannolikheten är att få ett minst lika extremt värde på testfunktionen som det vi faktiskt har fått, givet att H 0 är sann. Ju lägre p-värde, desto starkare stöd för mothypotesen. Om vi har bestämt oss för signifikansnivån 5%, så ska vi förkasta H 0 om vi får ett p-värde som är mindre än 0,05. Om signifikansnivån är 1%, så ska vi förkasta H 0 om vi får ett p-värde som är mindre än 0,01, o.s.v.


Ladda ner ppt "Grundläggande statistik, ht 09, AN1 F8 Hypotesprövning. Begrepp Nollhypotes Mothypotes Testfunktion Beslutsregel Signifikansnivå Kritiskt område Ensidigt/tvåsidigt."

Liknande presentationer


Google-annonser