Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

1 Multipel linjär regressionsanalys I stället för en förklarande variabel kan vi inkludera flera. Vi får dock tänka på att inte inkludera sådana variabler.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "1 Multipel linjär regressionsanalys I stället för en förklarande variabel kan vi inkludera flera. Vi får dock tänka på att inte inkludera sådana variabler."— Presentationens avskrift:

1 1 Multipel linjär regressionsanalys I stället för en förklarande variabel kan vi inkludera flera. Vi får dock tänka på att inte inkludera sådana variabler som inte har någon eller som bara har marginell betydelse för responsvariabeln. Återigen inkluderas en felterm  i modellen, som står för den del i variationen av Y som inte kan förklaras genom modellen. Feltermen har medelvärde 0 och varians  2 och är normalfördelad och varje  är oberoende av de andra .

2 2 t-test och konfidensintervall för de enskilda parametrarna (  1,  2,...,  p  ) i modellen beräknas i princip på samma sätt som förut. Men nu använder man en t-fördelning med n-p frihetsgrader. F-test korrigeras lite genom att inkludera p-1 (antal förklarande variabler i modellen): Observera att formeln är den samma som förut om man sätter p-1=1. Förklaringsgrad beräknas fortfarande:

3 3 Kvadratsummeuppdelningen gäller förstås också: SST = SSR + SSE SST, SSR beräknas som förut, och även SSE beräknas som förut: eftersom punktskattningen/punktprognosen nu är: Observera att alla sådana beräkningar görs för varje observation, även om index i inte alltid är med.

4 4 Konfidensintervall för punktskattningen och prognosintervall for punktprognosen beräknas i princip på samma sätt Konfidensintervall Prognosintervall

5 5 Följande datamaterial innehåller uppgifter om 150 slumpmässigt valda fastigheter i USA Column NameCountDescription ModellÖversättning C1Price150Price ypris C2Area150Area in square feetx1bostadsyta C3Acres150Acresx2tomtyta C4Rooms150Number of roomsx3antal rum C5Baths150Number of bathsx4antal badrum Källa: ”MTBWIN”/Student12/HOMES.MTW

6 6 Pris mot bostadsyta

7 7 Pris mot tomtyta

8 8 Pris mot antal rum

9 9 Pris mot antal badrum

10 10 Vi börjar med en modell som inte inkluderar alla förklarande variabler, men bara de som verkar viktigast: bostadsyta och antal rum.

11 11 Regression Analysis: Price versus Area, Rooms The regression equation is Price = Area Rooms Predictor Coef SE Coef T P Constant Area Rooms Signifikanstest för t.ex.  1 : är den skattade standardavvikelsen av b 1 Vi jämför t med t-fördelningen med n-p=150-3 frihetsgrader.

12 12 t-fördelning med 147 frihetsgrader -6.62t=6.62 för ett dubbelsidig test är p-värdet sannolikheten att få ett värde t eller ännu större eller ett värde –t eller ännu mindre.

13 13 Regression Analysis: Price versus Area, Rooms The regression equation is Price = Area Rooms Predictor Coef SE Coef T P Constant Area Rooms inte signifikant

14 14 S = R-Sq = 48.6% R-Sq(adj) = 47.9% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression E Residual Error E Total E+11 F-testet är signifikant

15 15 Vad står F-testet för i detta fall? F-testet testar om ‘den linjära regressionsmodellen’ är signifkant eller inte. Om vi bara har en förklarande variabel då är det samma som att testa om denna variabel (parameter  1 ) är signifikant. Om vi har flera förklarande variabler, då testar vi om H 0 : alla parametrar  1,  2,...,  p-1 är lika med 0 H 1 : minst en av parametrarna  1,  2,...,  p-1 är inte 0 För att bestämma vilka parametrar som är skilda från 0 använder vi t-testet.

16 16 Vad är R-sq(adj) då? Justerad R 2 :

17 17 När man anpassar en regressionsmodell har man oftast två mål: att hitta en modell som beskriver datamaterialet så bra som möjligt (de anpassade värdena ska ligga nära observationerna ) att hitta en modell som kan göra prediktioner för nya observationer. Göra bra punktprediktioner. Genom att inkludera stora mängder förklarande variabler kan man ofta få bättre och bättre anpassning till datamaterialet, men prognoserna för nya observationer kan bli sämre (överanpassning).

18 18 Det vanliga R 2 -värdet ökar alltid när man lägger till fler förklarande variabler. Det justerade R 2 -värdet ökar inte alltid om man lägger till fler förklarande variabler, eftersom det innehåller en korrektion för antalet förklarande variabler i modellen

19 19 Punktskattning och punktprognos Nu vill vi göra en prognos för priset på en fastighet med –bostadsytan: 3000 ft2 och –antal rum: 6, och ett 95% prediktionsintervall i MINITAB

20 20 Regression Analysis: Price versus Area, Rooms  Samma utskrift som tidgare  Predicted Values for New Observations New Obs Fit SE Fit 95.0% CI 95.0% PI ( , ) ( , ) XX X denotes a row with X values away from the center XX denotes a row with very extreme X values Values of Predictors for New Observations New Obs Area Rooms Prediktionsintervall

21 21 Regression Analysis: Price versus Area, Rooms  Samma utskrift som tidgare  Predicted Values for New Observations New Obs Fit SE Fit 95.0% CI 95.0% PI ( , ) ( , ) XX X denotes a row with X values away from the center XX denotes a row with very extreme X values Values of Predictors for New Observations New Obs Area Rooms Konfidensintervall för det genomsnittliga priset på fastigheter med 3000 ft2 och 6 rum.

22 22 New Obs Fit SE Fit 95.0% CI 95.0% PI ( , ) ( , ) XX SE Fit är standardavvikelsen för punktskattningen

23 23 Predicted Values for New Observations New Obs Fit SE Fit 95.0% CI 95.0% PI ( , ) ( , ) XX X denotes a row with X values away from the center XX denotes a row with very extreme X values Får vi någon ytterligare information från prognosen? Varning att fastigheten vi vill veta någonting om har extrema värden för x. Vi kan göra tillförlitliga prognoser bara för fastigheter där vi har liknande fastigheter redan i ursprungliga datamaterialet.

24 24 Om vi t.ex bara har bostadsytan som förklarande variabel: Prediktioner utanför området där vi har observationer är inte tillförlitliga

25 25 Pris mot bostadsyta Få observation med bostadsyta 3000 ft2 eller större, men ändå väl inom området där vi har observation

26 26 Pris mot antal rum

27 27 Vad är då problemet? Om vi tittar på datamaterialet så ser vi att de fastigheter som ingår och har exakt 6 rum har en bostadsyta mellan 1008 och 1900 ft2. Det är alltså kombinationen 3000 ft2 och 6 rum som är extrem och vi måste fundera över om det är rimligt att anta att modellen är giltig även för denna typ av fastighet pris area rooms


Ladda ner ppt "1 Multipel linjär regressionsanalys I stället för en förklarande variabel kan vi inkludera flera. Vi får dock tänka på att inte inkludera sådana variabler."

Liknande presentationer


Google-annonser