Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

Speciell relativitetsteori Elektromagnetisk kraft Relativ rörelse Tidsdilatation Relativistisk rörelsemängd, kraft och energi Fyrdimensionell rum-tid och.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "Speciell relativitetsteori Elektromagnetisk kraft Relativ rörelse Tidsdilatation Relativistisk rörelsemängd, kraft och energi Fyrdimensionell rum-tid och."— Presentationens avskrift:

1 Speciell relativitetsteori Elektromagnetisk kraft Relativ rörelse Tidsdilatation Relativistisk rörelsemängd, kraft och energi Fyrdimensionell rum-tid och fyr-vektorer Lorentz koordinattransformationer Magnetiska kraftens ursprung – den relativistiska effekten 1

2 R I2I2 I 1 FmFm FmFm Magnetisk kraft mellan två strömelement Strömelement q är laddning v är elektronernas hastighet Parallella ledare 2

3 Parallella elektronstrålar fefe fefe v v’ fmfm f m R e-e- e-e- Kraft på en elektron erhålls via summering av alla parvisa krafter. För fria laddningar tillkommer elektrisk kraft. 3

4 Ett par elektroner med samma hastighet v v f m fefe fefe e-e- e-e- R Elektrisk kraftMagnetisk kraft Total kraft Vilken är elektronens fart i en ledare? Hur stor är magnetiska kraften jämfört med den elektriska? Notera att v < c 4

5 is a line segment in the direction of current A current element From observation one concludes the force on a charge q 2 in conductor number 2 due to a current element I 1 dL 1 in conductor nr 1 Weber 1846 Inductive Force - Lab A 2 1 R Current density Cross sectional area (shown later)

6 Magnetic Energy – definition of Inductance R i Battery does work against the inductive force Energy change is with inductance Energy change in terms of inductance is Total energy is In general for several conductors where Neumann formula of inductance 1845 Consider an infinitesimal charge dq in the conductor

7 How do we determine C(R)? R I 2 dL 2 I 1 dL 1 Consider the interaction between two current elements in parallel motion (thought experiment only): Force on element nr 2 is Energy is Where inductance is So that energy is Using gives

8 Faraday-Henry Induction Law Energy change expressed with inductance is Induction Voltage Generalize by allowing inductance to change with time Induction voltage in circuit j due to circuit k For many circuits in the system (also j=k) M jk ijij ikik V

9 V V Observer at rest Observer in motion V Relative rest Pairwise interaction between identical charged objects Electromagnetism Origin of magnetic and inductive forces Electric Force Magnetic Force R Principle of relative motion – basis for SR, also LAB

10 Origin of magnetic ”force” (effect) – interactions take time vt v R=ct 0 R v R*=ct Assume Interaction speed c Invariance of interaction speed In motion, interaction occurs over a larger distance, R*, and the strength decreases. Coulombs law changes to which is electric plus magnetic force

11 Origin of inductive ”force” (effect) – interactions take time R*=ct R f tot f ind f em s = vt Velocity v t1t1 t2t2 Total force is along R* Vertical components cancel Vertical force identified as the inductive force The inductive force accelerate (decelerate) from 0 to v (v to 0) during time t = t 2 – t 1 => acceleration a = v/t Considering the force on object nr 2 (right object) Weber inductive force t3t3 12 Inductive force is the longitudinal interactions between charges – origin of inductance

12 Steg 1: Principen om relativ rörelse VV Observatör i vila Observatör i rörelse V Relativ vila All rörelse är relativ. Det finns ingen absolut rörelse. Tid är rörelse i rummet. Tiden är relativ. 12

13 Steg 2: Tidsdilatation V Observatören i rörelse uppfattar tiden  T. Observatören i vila uppfattar tiden  T 0 där m är laddningarnas massa. Antag att  T =  T 0 Dividera ekvationerna med varandra => så att Detta är tidsdilatationen, essensen av relativitetsteorin. Tillämpa Newtons lagar R 13 Längdkontraktion, uppg. 9.4

14 14 Steg 3: Relativistisk rörelsemängd - rörelsemängdens bevarande Observatör i rörelse uppfattar långsammare rörelse på vänstra objektet. Principen om kraft och motkraft är bruten => rörelsemängd bevaras inte Rörelsemängd omdefinieras för att transversell rörelsemängd ska vara oförändrad Inför relativistisk massa R antas vara oberoende av observatörens rörelse f v v f v f v v f Eftersomblir p = p 0 Generellt, relativistisk rörelsemängd Relativistisk massa u är föremålets fart R

15 15 Kraft och energi Betrakta ett föremål som påverkas av kraft x = x 1 v = 0 x = x 2 v = v f Arbete Relativistisk kraft Använd dx = v dt Rörelseenergi! F  m 0 c 2 tolkas som total energi E 0 = m 0 c 2 tolkas som viloenergi (inte Einsteins tolkning) Total energi kan också uttryckas VISA! Ingen lägesenergi i detta exempel!

16 Invarianter – oberoende av observatörens rörelse Einstein-Minkowski princip: fysik skall beskrivas oberoende av observatör Invariant! Inför fyr-vektorn för rörelsemängd Beloppet av en vektor är alltid oberoende av koordinatsystem Definiera beloppet (i kvadrat) av en fyr-vektor tolkas som att invarianter nu uppstår i en fyr- dimensionell rum-tid där tiden är fjärde dimensionen Kvantiteter med fyra komponenter som kan forma invarianter på detta sätt kallas (fyr)-vektorer Fyr-dimensionell rum-tid 16

17 Koordinaterna formar en fyr-vektor på följande sätt ct 0 vv R*=ct Betrakta den parvisa växelverkningen vilket blir i tre rums-dimensioner Vi formar invarianten motsvarande fyr-vektorn ct 0 17 x,y,z är längder, t, t 0 är tidsintervall

18 18 Lorentz-transformationer v OO’ Koordinattransformationer OO’ Klassisk – Galileitransformation Relativistisk – Lorentztransformation Skall reduceras till Galilei för Skall vara linjära Allmän form A, B, D skall bestämmas ur x,y,z är längder, t, t 0 är tidsintervall

19 Metrik-tensorn Koordinatvektorn i infinitesimal form (som längder och intervall) blir Dess invariant uttrycks med metrik-tensorn g  så att Metrik-tensorn används i Einsteins teori för gravitationen där den varierar med koordinaterna motsvarande ”krökt” rum-tid  icke-euklidisk geometri i rektangulära koordinater 19 “Since the mathematicians have invaded the theory of relativity, I do not understand it myself anymore.” - Albert Einstein Euklidisk geometri  Pytgaros sats gäller och metriken som ovan Icke-euklidisk geometri Pytagoras gäller ej, metriktensorns har icke-diagonala element

20 Sammanfattning Det finns ingen absolut rörelse. All rörelse är relativ. Tid motsvarar rörelse Tiden beror av observatörens rörelse – tidsdilatation Farter högre än ljushastigheten leder till kausalitetsbrott Begreppen relativistisk rörelsemängd och kraft leder till ny uppfattning om energi: massa är en energiform Tiden kan tolkas som en fjärde dimension genom att forma invarianter Lorentz-transformationer Rörelsekonsekvenser, s.k. relativistiska effekter, uppstår därför att VÄXELVERKNINGAR TAR TID 20


Ladda ner ppt "Speciell relativitetsteori Elektromagnetisk kraft Relativ rörelse Tidsdilatation Relativistisk rörelsemängd, kraft och energi Fyrdimensionell rum-tid och."

Liknande presentationer


Google-annonser