Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

INFÖR NATIONELLA PROVET 1 Versionsdatum: 2013-05-14.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "INFÖR NATIONELLA PROVET 1 Versionsdatum: 2013-05-14."— Presentationens avskrift:

1 INFÖR NATIONELLA PROVET 1 Versionsdatum: 2013-05-14

2 MATMAT01 – UPPGIFT 1 2 Förenkla så långt som möjligt

3 MATMAT01 – UPPGIFT 2 3

4 MATMAT01 – UPPGIFT 3 4 0,20,40,60,8 1,0

5 MATMAT01 – UPPGIFT 4 5 x = -3 y = 4 ( -3, 4 )

6 MATMAT01 – UPPGIFT 5 6

7 MATMAT01 – UPPGIFT 6 7

8 MATMAT01 – UPPGIFT 7 8 73000

9 MATMAT01 – UPPGIFT 7 9 Halverat värde (50 000 kr) ≈2,3 år

10 MATMAT01 – UPPGIFT 7 10

11 MATMAT01 – UPPGIFT 8 11 Blå linjer = 2b Röda linjer = 4a

12 MATMAT01 – UPPGIFT 9 12 0,3 liter = 300 ml 15 ml × 2 = 30 ml (Dos varje dag) 10

13 MATMAT01 – UPPGIFT 10 13 Multiplicera båda sidor med Varför?

14 MATMAT01 – UPPGIFT 10 14

15 MATMAT01 – UPPGIFT 11 15 0,8 Vad hände här?

16 MATMAT01 – UPPGIFT 12 16 Petter = p kg Simon = väger 12% mer än p kg Simon väger med andra ord 1 × p kg + 0,12 × p kg Detta kan skrivas: Simon väger 1,12 × p kg Simons vikt är s kg Detta ger formeln s = 1,12 p s 1,12p Petter väger p kg och Simon väger s kg. Skriv en formel som visar att Simon väger 12 % mer än Petter. Ändrad: 2012-05-03

17 MATMAT01 – UPPGIFT 13 17 x + 2 Om den långa sidan är 4 cm längre än den korta sidan. Då är den korta sidan 4 cm kortare än den långa. Den långa sidan är (x + 2) cm Den korta sidan är då (x + 2) - 4 cm x - 2

18 MATMAT01 – UPPGIFT 14 18 ? 0,00020 (0,0002)

19 MATMAT01 – UPPGIFT 15 19

20 MATMAT01 – UPPGIFT 15 20 PersonerMörk choklad 6100 g 350g Hur många gånger skall man ta 3 för att få 15? 5 × 3 = 15 Då måste vi även multiplicera 50g med 5 vilket är lika med 250g

21 MATMAT01 – UPPGIFT 16 21 Antal invånare med Internet: Antal invånare fast uppkoppling: Med en enda uträkning:

22 MATMAT01 – UPPGIFT 17 22

23 MATMAT01 – UPPGIFT 17 23 stolpar (n)brädor (y) 23 36 49 512 Med ord: Antalet brädor är tre gånger antalet stolpar minus tre. Med matematiska symboler: a) Till ett staket med 10 stolpar behövs 3 × 10 - 3 = 27 brädor b) Sambandet kan skrivas y = 3n – 3, y är antalet brädor och n är antalet stolpar.

24 MATMAT01 – UPPGIFT 18 24 Chicago ligger 7 h efter Stockholm. När planet startar i Chicago är klockan 16.25 + 7h i Stockholm = 23.25 Flygtiden är den tid som går mellan 23.25 och 08.20 (båda Sthlm) 23.25  00.00 = 35 minuter 00.00  08.00 = 8 timmar (h) 08.00  08.20 = 20 minuter Hela flygtiden är: 8 h + 35 min. + 20 min. = 8 h 55 min

25 MATMAT01 – UPPGIFT 19 25

26 MATMAT01 – UPPGIFT 19 26 x x xx 2x A B C Hela kvadratens area: Area triangel A: Area triangel B: Area triangel C:

27 MATMAT01 – UPPGIFT 19 27 x x xx 2x A B C Hela kvadratens area: Area triangel A: Area triangel B: Area triangel C: Den gröna triangelns area = Hela kvadratens area – triangel A – triangel B – triangel C Gröna triangelns area är alltså:

28 MATMAT01 – UPPGIFT 19 28 x x xx 2x A B C Hela kvadratens area: Hur stor del av hela kvadraten är färgad grön? Gröna triangelns area: Svar: 3/8 av kvadratens area är grönfärgad

29 MATMAT01 – UPPGIFT 20 29

30 MATMAT01 – UPPGIFT 20 30

31 MATMAT01 – UPPGIFT 20 31 Årsräntan i kronor: Årsräntan i procent (%) : Kommentar: Man får alltså betala 4500 kronor för att låna 3000 kronor!!?!

32 MATMAT01 – UPPGIFT 21 32

33 MATMAT01 – UPPGIFT 21 33 1 liter=100 cl1 dm 3 =1000 cm 3 1 cl10 cm 3 2 cl20 cm 3 Svar: Ja, mjölken ryms i förpackningen.

34 MATMAT01 – UPPGIFT 21 34 VAD MÅSTE MAN VETA FÖR ATT KUNNA LÖSA DENNA UPPGIFT?

35 MATMAT01 – UPPGIFT 21 35 VAD MÅSTE MAN VETA FÖR ATT KUNNA LÖSA DENNA UPPGIFT?

36 MATMAT01 – UPPGIFT 22 36 20 + 100 × 0,24 = 44 20 + 500 × 0,24 = 140 100 × 0,36 = 36 500 × 0,36 = 180

37 MATMAT01 – UPPGIFT 22 37 Svar: 1250 kopior

38 MATMAT01 – UPPGIFT 22 38 Kostnad = 20 kronor + 24 öre per kopia Kostnad = y kronor Antal kopior = x stycken y = 20 + 0,24x Jämför!

39 MATMAT01 – UPPGIFT 22 39 DigitaltryckerietTryckservice AB=

40 MATMAT01 – UPPGIFT 23 40

41 MATMAT01 – UPPGIFT 23 41 Mannens längd ändras med c:a 0,25 cm om lårbenet ändras 1 mm. Då bör en man med lårbenet 425 mm ha längden 165,2 – (10 × 0,25)= 162,7 Svar: Ungefär 163 cm

42 MATMAT01 – UPPGIFT 23 42 Lårbenets längdUngefärlig längd på en man 420 435165,2 450168,9 465172,6 480176,3 Ett annat sätt att lösa denna: (Lös denna på whiteboard.) Differens?

43 MATMAT01 – UPPGIFT 24 43

44 MATMAT01 – UPPGIFT 24 44 DISKUSSION!

45 MATMAT01 – UPPGIFT 24 45 DISKUSSION!

46 MATMAT01 – UPPGIFT 25 46 1 4 6 9 b) 1 + 4 + 6 + 9 = 20 Om x = 5 blir både medelvärde och median desamma

47 MATMAT01 – UPPGIFT 26 47 Bob hade ett telefonabonnemang med följande villkor: • Månadsavgift 65 kr • Öppningsavgift 69 öre per samtal [0,69 kr] • Samtalen kostar 69 öre per minut [0,69 kr] Hur mycket fick Bob betala en månad då han hade ringt 96 samtal på Sammanlagt 4h 25 minuter? Från Matematik 4000 Kurs A, Grön bok, uppgift 16, sidan 70 4h 25 minuter = 4 × 60 + 25 minuter = 265 minuter Kostnaden = 65 + 96 × 0,69 + 265 × 0,69 = 314,09 kronor Svar: 314 kronor

48 MATMAT01 – UPPGIFT 26 48 Bob hade ett telefonabonnemang med följande villkor: • Månadsavgift 65 kr • Öppningsavgift 69 öre per samtal [0,69 kr] • Samtalen kostar 69 öre per minut [0,69 kr] En månad då Bob hade ringt 84 samtal fick han en räkning på 267,86 kr. Beräkna den totala samtalstiden? Från Matematik 4000 Kurs A, Grön bok, uppgift 16, sidan 70 Kostnaden kan beräknas med denna ekvation: Kostanden = 65 kronor + antal samtal × 0,69 kronor + antal minuter × 0,69 kronor. Vi vet att kostnaden är 267,86 kr och vi vet att antal samtal är 84. Vi villveta hur många minuter – Det kallar vi x. Vi får då denna ekvation:

49 MATMAT01 – UPPGIFT 26 49 Bob hade ett telefonabonnemang med följande villkor: • Månadsavgift 65 kr • Öppningsavgift 69 öre per samtal [0,69 kr] • Samtalen kostar 69 öre per minut [0,69 kr] En månad då Bob hade ringt 84 samtal fick han en räkning på 267,86 kr. Beräkna den totala samtalstiden? Från Matematik 4000 Kurs A, Grön bok, uppgift 16, sidan 70

50 RÄKNEORDNING 1.parenteser () 2.potenser 3 4 = 3 × 3 × 3 × 3 3.multiplikation & division × / 4.addition & subtraktion + - 50

51 RÄKNEORDNING 51 3 × 2 + 5 – 2/2 =10 3 × (2 + 5) – 2/2 =20 3 × 2 + (5 – 2)/2 =7,5 3 × 2 + (5 – 2/2) =10

52 PRIMTAL 52 Positiva heltal som bara går att dela med 1 och sig själva kallas primtal. Exempel: 2, 3, 5, 7, 11, och 13

53 PRIMTALSFAKTORISERING 53 30 = 5 × 6 = 5 × 3 × 2 60 = 10 × 6 = 5 × 2 × 3 × 2 100 = 10 × 10 = 5 × 2 × 5 × 2 1000 = 5 × 2 × 5 × 2 × 5 × 2

54 TAL I DECIMALFORM 54

55 TAL I DECIMALFORM 55 C D

56 SUBTRAKTION AV NEGATIVA TAL 56 Vad är differensen av +3 och -6? 3 – (-6) = 9 ”Två minustecken intill varandra ersätts med ett plustecken.” +

57 ADDITION OCH SUBTRAKTION MED NEGATIVA TAL • (-4) + (-6) = -10 • (-4) - (-6) = 2 57 + -

58 PRIORITERINGSREGLERNA (2+2) + 2 3 + 4*2 - 2 = 4 + 2 3 + 4*2 - 2 = (parenteser) 4 + 8 + 4*2 - 2 = (potenser) 4 + 8 + 8 - 2 = (mult.) 4 + 8 + 8 - 2 = 18 (add/sub.) 58 Fungerande strategi

59 MULT. OCH DIV. MED NEGATIVA TAL 59 • (-4)×(-3) = 12 • 4×(-3) = -12 • (-24)/3 = -8 • (-24)/(-3)= 8 ”lika tecken” ger plus ”olika tecken” ger minus

60 OBS!  (-4)×(-4) = 16  -4 - (-4) = 0  -4 - 4 = -8 60

61 TAL I BRÅKFORM 61

62 FÖRLÄNGNING 62 = =

63 FÖRLÄNGNING 63

64 FÖRKORTNING 64 = =

65 FÖRKORTNING 65

66 ADDITION AV BRÅK 66

67 RÄKNA MED BRÅK 67 VAD SKA VI GÖRA NU? VI FÖRLÄNGER DESSA BÅDA BRÅK OCH FÅR DÅ… HÄR FÖRKORTAR VI

68 MULTIPLIKATION AV BRÅK 68 Samma värde

69 ATT INVERTERA ETT BRÅK 69

70 DIVISION AV BRÅK 70 HUR SKALL VI GÖRA NU? VAD HAR VI GJORT? ”DIVISION MED 2/7 BLIR MULTIPLIKATION MED 7/2”

71 POTENSER 71 5 stycken bas exponent

72 POTENSER PÅ RÄKNAREN 72

73 TIOPOTENSER 73 10Tio 100Ett hundra 1 000Ett tusen 10 000Tio tusen 1000 000En miljon 1000 000 000En miljard 10 × 10 10 × 10 × 10 × 10

74 TIOPOTENSER 74

75 Potenslagarna 75

76 GRUNDPOTENSFORM 76 100 000 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 10 5 200 000 = 2 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 2 · 10 5 200 000 = 2 · 10 5 Potens med basen 10

77 AVRUNDNING 77 1196 a) 4 1196 b) 9 1197 a) 5 1197 b) 6 1198 a) 4,8 1198 b) 8,9 1199 a) 3,2 1199 b) 9,1 1200 a) 1,37 1200 b) 5,09 Hur avrundas 8,97 till en decimal? 9,0 Hur avrundas 5,097 till två decimaler? 5,10

78 VAD ÄR PROCENT? 78

79 HUR MÅNGA PROCENT ÄR… 79 Blå? Röda? Gula?

80 PROCENT I DECIMALFORM 80 procentform bråkform decimalform

81 VI SÖKER PROCENTSATSEN 81 I klass 9A går det 25 elever. Av dessa var 19 närvarande. Hur stor var närvaron i procent? Hur stor var frånvaron i procent?

82 VI VET PROCENTSATSEN 82 Hur mycket är 8% av 3500? Två olika sätt att lösa denna uppgift: 1% av 3500 är 35 8% av 3500 är då 8 × 35 = 280 0,08 × 3500 = 280 Vilket sätt tycker Du är bäst?

83 PROCENT 83 Hur stor andel av figuren är färgad?

84 PROCENT 84 0,000000 3%0,030000 3,50%0,035000 0,35%0,003500 30%0,300000 PROCENT

85 PROMILLE 85 0,000000 3%0,030000 3,50%0,035000 0,35%0,003500 30%0,300000 PROMILLE

86 PPM 86 0,000000 3%0,030000 3,50%0,035000 0,35%0,003500 30%0,300000 PPM

87 Förändringsfaktor 87 Nya värdet Gamla värdet = Förändringsfaktor Några exempel 210 kronor 200 kronor = 1,05 Ökning med 5 % Förändringsfaktor × Gamla värdet = Nya värdet 1,05 × 200 kronor = 210 kronor Ökning med 5 % Räknaren:

88 Flera procentuella förändringar 88 Uppgift 2220, sidan 101 William köper en ny bil för 450 000 kronor. Den beräknas sjunka i värde Med 15% per år. Hur mycket är bilen värd efter 5 år? Efter 1 år: Efter 2 år: Efter 3 år: Efter 4 år: Efter 5 år: Svar: Efter 5 år är bilen värd c:a 200 000 kronor

89 Procentenheter 89 Priset på en vara höjdes från 4 kronor till 5 kronor. a) Hur många kronor höjdes priset? b) Hur många % höjdes priset? Svar: 1 krona Svar: 25 %

90 Index 90 År198019902010 KPI100229273 Tabellen visar KPI för livsmedel År 1990 kostade 500 g kaffe 21,70 kr. Vilket var priset år 2010 om priset utvecklades enligt KPI? (Förändringsfaktor) Svar: Priset var 25,90 kr år 2010 om priset utvecklades enligt KPI.

91 EKVATION Ekvation betyder LIKHET 91

92 FÖRENKLING AV UTTRYCK 92 b) a) d) c)

93 ADDITION AV UTTRYCK 93

94 SUBTRAKTION AV UTTRYCK 94

95 STÄLLA UPP FORMLER Ställ upp en formel för y då a)y är summan av a och x b)y är differensen av a och x c)y är produkten av a och x d)y är kvoten av a och x 95

96 Att lösa ekvationer 96 Multiplicera båda leden med 2x Dividera båda leden med 20 Förkorta med 5

97 Potensekvationer 97

98 Ekvationen x n = a 98

99 OBS! 99

100 Lös ut y 100

101 Multiplicera in 101

102 Multiplicera in 102

103 Faktorisera 103

104 EXEMPELUPPGIFT 104

105 EXEMPELUPPGIFT 105 3,2 × 0,8 = 2,56 (3,2 × 1,1)/2 = 1,76 1,76 + 2,56 = 4,32 Triangel Rektangel Totalt Svar: Tältets framsida har arean 4,32 m²

106 EXEMPELUPPGIFT 106 Tältets fram- och baksida har arean 2 × 4,32 m² 2 × 4,32 = 8,64 m² Tältets långsidor har arean 2 × 3,2 × 0,8 m² Tältets tak har arean 2 × 3,2 × 1,9 m² 2 × 3,2 × 0,8 = 5,12 m² 2 × 3,2 × 1,9 = 12,16 m² Summan av alla areor: (8,64 + 5,12 + 12,16) m² m²

107 AREAENHETER 107 1 dm² 1 cm² 1 dm² = 100 cm² 1 cm² = 100 mm² 1 m² = 100 dm²

108 CIRKELN 108 cirkelrand Omkrets: Area: eller

109 π (pi) 109

110 VOLYMENHETER 110 1 dm³1 cm³ 1 dm³ = 1000 cm³ 1 cm³ = 1000 mm³ 1 m³ = 1000 dm³

111 111

112 VINKLAR OCH VINKELSUMMOR 112 87° + 43,5° + 49,5° = 180° Kontroll:

113 PYTHAGORAS SATS 113

114 SKALA 114 SKALA BILD : VERKLIGHET SKALA 1 : 200 ”I verkligheten är alla sträckor 200 gånger längre än på bilden.” 21 mm 15 mm a) Längd: 200 × 21 mm = 4200 mm = 420 cm = 42 dm = 4,2 m Bredd: 200 × 15 mm = 3000 mm = 300 cm = 30 dm = 3,0 m Mät med linjal…

115 SKALA 115 SKALA BILD : VERKLIGHET SKALA 1 : 200 ”I verkligheten är alla sträckor 200 gånger längre än på bilden.” 21 mm 15 mm Längd: 4,2 m Bredd: 3,0 m b) Area: 4,2 m × 3,0 m = 12,6 m²

116 SYMMETRI 116 Symmetrilinje

117 SPEGLING 117

118 ATT KASTA 2 TÄRNINGAR 118 T 1 T2 Vad är sannolikheten att få summan 7 vid kast med 2 st. tärningar? 6 olika utfall 36 möjliga utfall

119 ATT KASTA 2 TÄRNINGAR 119 T 1 T2 Vad är sannolikheten att INTE få summan 7 vid kast med 2 st tärningar? 6 olika utfall som ger 7 Detta kallas komplementhändelse.

120 TRÄDDIAGRAM 120 Dra en kula ur urna 1 och lägg den i urna 2. Dra sedan en kula ur urna 2. Hur stor är sannolikheten att den sista kulan är en röd kula? RÖDBLÅ Sannolikheten att sista kulan är röd är: RBRB U1 U2 Observera:

121 Typvärde Typvärde (kallas även modalvärde) i ett statistiskt datamaterial det värde som förekommer flest gånger. 121

122 Medelvärde Ett medelvärde är ett värde som används för att representera ett genomsnitt för en mängd värden. 122 På räknaren slår man (2+5+8+9+4+7+8)/7 = 6,14285714286…

123 MEDIAN Medianen är det tal i en mängd som storleksmässigt ligger i mitten. Av talen 1, 7, 9, 10 och 17 är 9 medianen (medan 8,8 är medelvärdet). För mängder med ett jämnt antal tal definieras medianen som medelvärdet av de två tal som ligger i mitten. 123

124 MEDIAN  Följande värden är givna: 670  412 718  22 Bestäm medianen 124  4  2 0 2 67 71218 Svar: Medianen till dessa tal är 6

125 MEDIAN  Följande värden är givna: 70  412 718  22 Bestäm medianen 125  4  2 0 2 7 71218 Svar: Medianen till dessa tal är 4,5 4,5 ?

126 KOORDINATSYSTEM 126 y x X = 2 Y = 3 (2,3) X = 5 Y = 6 (5,6) • • 2 3 • X = -5 Y = -4 (-5,-4)

127 Värdetabell • • • • • • 0 3 1 5 2 7 3 9 -2 -3

128 VÄRDE OCH DEFINITION 128 y x X = 2 Y = 3 (2,3) X = 5 Y = 6 (5,6) • • 2 3 När x är 2, så är y 3 När x är 5, så är y 6

129 RÄTA LINJENS EKVATION(2) 129 k = linjens lutning m = var linjen skär y-axeln

130 RÄTA LINJENS EKVATION(2) 130 k = linjens lutning m = var linjen skär y-axeln

131 RÄTA LINJENS EKVATION(1) 131 Linjens lutning Linjens ekvation Några punkter på linjen x2x+3 (y) 1 03 15 • • •

132 VAD HETER DENNA LINJE? 132 ∆y = 3 ∆x = 2 • •

133 Funktionsmaskin 133 IN = 1  UT = 3 IN = 2  UT = 5 IN = 3  UT = 7 IN = 4  UT = 9 IN = 5  UT = 11 Vad gör funktionsmaskinen? Vilken funktion har den? Hur kan man skriva funktionen? JO! UTvärdet = INvärdet gånger 2 plus ett f(x) = 2x + 1 f(x) = 2x + 1 kan också skrivas y = 2x + 1 Med andra ord y = f(x) x F(x) = y 2x + 1 x F(x) = y

134 NÄR ÄR Y EN FUNKTION AV X 134 y x X = 2 Y = 3 (2,3) X = 5 Y = 6 (5,6) • • 2 3 f(x)

135 VÄRDE OCH DEFINITION 135 y x X = 2 Y = 3 (2,3) X = 5 Y = 6 (5,6) • • 2 3 När definitionen är 2, så är värdet 3 När definitionen är 5, så är värdet 6 Definitionsaxel Värdeaxel

136 Proportionalitet 136 Proportionell Direkt proportionell OrigO = (0,0)

137 Grafritande räknare 137


Ladda ner ppt "INFÖR NATIONELLA PROVET 1 Versionsdatum: 2013-05-14."

Liknande presentationer


Google-annonser