Språk- och ämnesutvecklande matematikundervisning

En presentation över ämnet: "Språk- och ämnesutvecklande matematikundervisning"— Presentationens avskrift:

1 Språk- och ämnesutvecklande matematikundervisning
Exempel från ett svenskt klassrum Stina Thunberg Anne-Charlotte Vennberg Birgitta Sundström

2 Räkna med språk Verktyg för språkinriktad matematikundervisning

3 Tidslinje - översikt Hösten 2010 – planeringen startade
Hösten 2011 – skarpt läge Mars 2012 – föreläsning på ViS April 2012 – start av bokprojekt September 2014 – utgivning September 2014 – bokmässan i Göteborg Maj Oslo

4 Matematikundervisning på grundläggande nivå
Omfattande mål och många krav Det är lätt att resignera som lärare. Men… vi tar ett steg i taget. Var börjar vi?

5 Vårt mål är att: Utveckla elevernas matematiska förmåga genom språket.
Ge möjlighet till muntlig och skriftlig dialog.

6 Undervisningen ska: Utgå från individens behov och förutsättningar
Ge grundläggande matematiska kunskaper. Utgå från och bygga vidare på elevernas teoretiska och praktiska matematiska erfarenheter. Utveckla ett muntligt språk för att kunna tala matematik.

7 Lärarens uppgift: Planlägga, genomföra och utvärdera matematikundervisningen. Samarbeta med andraspråkslärare och specialpedagoger. Följa, analysera och stötta progressionen hos varje individ.

8 Undervisningen ska dessutom möjliggöra att eleven ska kunna:
delta i samhälls- och arbetslivet fortsätta studera på högre nivå utvecklas på det personliga planet Komma ut från isolering i hemmet/knyta sociala kontakter Försörja sig med hjälp av studiemedel Få prata svenska

9 Grundläggande taluppfattning
En känsla för hur tal är uppbyggda och relaterar till varandra. (Löwing)

10 Taluppfattning och tals användning
Naturliga tal Positionssystemet Rationella tal De fyra räknesätten Huvudräkning, överslagsberäkning, beräkning med skriftliga metoder, miniräknare Reella tal Potensform, användning av prefix Tal i bråk- och decimalform Centrala metoder för beräkningar Rimlighetsbedömning

11 Vad innebär det att kunna matematik - att ha matematikrelaterad litteracitet?
Mer än läsförståelse och avkodning av det svenska språket - avkodningen blir helt avhängig den matematiska kontexten. Använda språket rätt i olika sammanhang. Kritiskt tänkande. Ämnesspecifika ord och begrepp. Symboler, figurer. Grammatiska mönster/genrer Strukturer som tillhör ämnet.

12 Vad innebär det att vara analfabet?
Svårigheter med att: Förstå almanackan – svårt att göra en planering Förstå svenska ord och matematiska begrepp Följa linjer – skriva rakt Avbildning Struktur Förstå instruktioner Förstå multimodala texter Nytt fokus: Tydliga mål Ord och begrepp Regler och strukturer

13 Diskusson Har ni några framgångsfaktorer i undervisningen av tidigare analfabeter?

14 Undervisningen vilar på:
Formativt arbetssätt Språklig stöttning genom: genrepedagogik språk- och kunskapsutvecklande samtal

15 Formativt arbetssätt Kursplanering Bedömning Självreglering
Sätta upp realistiska mål. Använda lämpliga inlärningsstrategier. Välja lämplig studiemiljö. Använda sin tid effektivt. Hitta egna framgångsfaktorer. Utvärdera sina metoder. Kursplanering Bedömning Självreglering Metakognition Veta vad man vet. Veta vad kan göra. Veta vad man vet om sin kognitiva erfarenhet

16 Språklig stöttning genom genrepedagogik
Skriva instruktioner Formulera egna uppgifter Dekonstruera uppgifter Skriva reflektioner Presenterande text Laborationsrapporter

17 Lärarens samtalsstrategier för språk- och kunskapsutvecklande samtal:
Uppmuntrar eleverna att förklara hur de tänker. Bekräftar och förtydligar elevernas exempel. För in matematiska begrepp i samtalet. Utmanar eleverna att komma vidare i sitt tankesätt. Ger konkretiserande exempel. Ger klargörande sammanfattningar. Lyfter fram elevernas olika erfarenheter.

18 Hur gör vi? Introduktion – En bra start är A och O.

19 Introduktion Diagnos Individuellt samtal om tidigare skolgång och matematikerfarenheter. Alla elever gör en individuell planering tillsammans med läraren. Läraren gör en laborationsplanering utifrån elevgruppen

20 Planering för våren 2015 Datum Laboration Vecka 4 Vecka 5 Vecka 6
Inlärningsstrategier: Använda sina känslor Heta stolen – lyfter frågor som kan vara begränsande för lärandet. Rädsla för matematik. Rädsla att misslyckas. Att alla andra kan men inte jag, Inställningen att jag inte kan matematik. Jag kan inte lära mig matematik. Om jag inte kan matematik är jag dum. Matematikkunskaper är medfödda. Män är bättre än kvinnor på matematik. Vecka 5 Den självreglerande eleven. Planering- målformulering – utvärdering Arbetar med loggboken – skriv ordentligt!! Inlärningsstrategi: Att styra sitt lärande. Vecka 6 Hur ska du skriva i ditt räknehäfte? Dra linjer. Lämna space. Hur använder man läroboken på rätt sätt? Hur ska man läsa för att förstå en matematisk uppgift? Vad kännetecknar en uppgift med text? Hur löser man en textrik uppgift. Genre: dekonstruktion av en hybridtext. Vi arbetar efter ”instruktionsmodellen”. Stryk under… Rita bild. Lös uppgiften. Skriv svar. Dra linje till nästa uppgift. Vecka 7 Laboration: Vårt talsystem – jämförelseord - Begrepp Vecka 8 Begrepp: Vårt talsystem- jämförelseord - (Rep) Nytt Vecka 9 Laboration: De fyra räknesätten Vecka 10 De fyra räknesättens begrepp (Rep) Nytt Vecka 11 Vad innebär det att kunna matematik? Vilka förmågor ska du ha för att få ett betyg i kursen? Gå igenom bedömningsmall. Repetera hur man löser en uppgift. Skriv en diagnos. Diagnosen bedöms efter bedömningsmallen. Vecka 12 Undervisa om Inlärningsstrategier: Att komma ihåg vad man lärt sig. Hur kommer man ihåg? Hur kommer du ihåg? Hur lär du dig? Test på de begrepp som vi arbetat med- samband mellan begrepp. Reflektera i loggboken: Hur ska du arbeta i framtiden? Vad har fungerat? Vad gjorde att du kom ihåg? Går du tillbaka och tittar på …? Vecka 13 Laboration: Bråk- vad uttrycker ett bråktal? Bråkens många ansikten- Sid 169 i Räkna med språk! Nytt: Har du arbetat med bråk någon gång? Vecka 14 Geometriska begrepp - Figurer Vecka 15 Avbilda geometriska figurer. Rita av. Förberedelse inför test! Vecka 16 Test. Förberedelse. Hur gör vi för att lära oss och komma ihåg? Matematikuppgifter i kontext. Deskonstruktion. – Hur löser man en textrik uppgift? Skriv en instruktion –Genre-laboration. Vecka 17 Matematiken i Vardagen. (inlärningsstrategier – Att använda sin egen kunskap) Koppla sin egen befintliga kunskap till ny matematikkunskap. Vecka 18 Matematiken i Vardagen. (inlärningsstrategier – Att använda sin egen kunskap). Vecka 19 Vecka 20 Begrepp – Prefix - Positionssystemet – hundradelar – tusendelar - Vecka 21 Vecka 22 Självvärdering - Utvärdering Vecka 23 Färdighetsträning- inga laborationer Vecka 24 Kursen slutar - Avslutning

21 Styrdokument - Lvux12 År 2012 kom en ny läroplan för vuxenutbildningen och ett nytt betygssystem Förmågor Skala F-A Kunskapskrav

22 Bedömningsmall Förmåga Bedömningsaspekt 1. Problemlösning
1. Problemlösning Måste träna mer + Formulera problem Kan inte självständigt formulera en matematisk uppgift Kan självständigt formulera en matematisk uppgift Lösa problem Ur ett perspektiv (ser bara en lösning) Ur flera perspektiv (ser flera lösningar) Värdera valda strategier Kan inte se om någon lösning är mer funktionell än en annan. Kan se om någon lösning är mer funktionell än en annan. 2. Begrepp Använda begrepp Vardagsord Matematiska ord Beskriva begrepp Kan inte beskriva (omformulera) matematiska begrepp till matematiska symboler. Kan beskriva (omformulera) matematiska begrepp till matematiska symboler. Analysera: samband mellan begrepp Kan ge enkla förklaringar till hur begrepp relaterar till varandra Kan ge förklaringar till hur begrepp relaterar till varandra 3. Procedur Välja metod för att lösa en uppgift Osäker på vilken metod (ex räknesätt) som ska väljas Säker på vilken metod som ska väljas Använda rätt metod Osäker på procedur (hur man gör) Säker på proceduren (hur man gör) 4. Resonemang Djup Korta resonemangskedjor (om…så…) Långa resonemangskedjor (om… så påverkar det… som leder till …) värdera Ger inga förklaringar till valda metoder/resonemang/ mm Ger utförliga förklaringar till valda metoder/resonemang/ mm slutsatser Ej motiverade med fakta och logik Motiverade med fakta och logik 5. Kommunikation Matematiskt språk: Matematiska uttrycksformer (formler, symboler). Formell behandling. Använder inte korrekta matematiska termer och begrepp Använder korrekta matematiska termer och begrepp

23 Planlägger, genomför och utvärderar matematikundervisningen – Röd tråd
Matematiska lärandemål Språkliga lärandemål Centralt innehåll Undervisning- Laborationer Bedömning (kognitiva krav) Du ska veta vad bedömningen av dina resultat baseras på. Du ska kunna bedöma dina egna och dina kamraters resultat med hjälp av bedömningsmallen. Du ska muntligt kunna motivera hur du tänker kring kamrat- och självbedömning. T1. Naturliga tal och deras användning. Symboler för tal. Hur tal används för att ange antal och ordning. T4. De fyra räknesätten och deras användning i olika situationer. (Alternativt andra centrala innehåll) Laboration: Att förstå bedömningen av dina kunskaper. Bedömningsmall, Förmågor, kunskapskrav Diagnos som bedömas enligt bedömningsmall Förmåga 5. Kommunikation. Du ska kunna beskriva och förklara hur ett geometriskt objekt ser ut och vad som kännetecknar objektet. G1 Geometriska begrepp och deras inbördes relation. Geometriska egenskaper hos dessa objekt. G3. Avbildning och konstruktion av geometriska objekt. Laborationer: Beskriv och rita figurer Hitta samma figurer i omgivningen. Träna begrepp - para ihop (kort) Avbilda – Rita geometriska figurer. Test på geometriska figurer. Hur ska du komma ihåg det du lärt dig? Förmåga 2. Begrepp Förmåga 4. Resonemang. Diagnos 6, Corda 1 Diagnos 3, Corda 2 Diagnos 2, Corda 3 Delprov 1 Delprov 2 Delprov 3 Du ska kunna använda prefix. Du ska kunna räkna med potenser Du ska veta innebörden av en siffras position. Du ska kunna räkna med decimaltal. Du ska kunna förklara muntligt för en kamrat vad ett decimaltal, olika prefix samt olika potenser innebär. T6. Reella tal och deras egenskaper samt deras användning i vardagliga och matematiska situationer. T8. Potensform för att uttrycka små och stora tal samt användning av prefix. T9. Tal i decimalform och deras användning i vardagliga situationer. Laboration: Begrepp Prefix, decimaltal, positionssystemet undervisning Kort. Färdighetsträning Diagnos1, Corda 2 Diagnos, Corda 3.

24 Hur gör vi? Introduktion Laborationer Loggbok eller blogg
Färdighetsträning Diagnoser Prov

25 Formativ bedömning - Följer, stöttar och utvärderar varje enskild deltagares progression
Återkoppling till det laborativa arbetet Självbedömning Kamratbedömning Bedömning och återkoppling av diagnoser/prov Kontinuerlig bedömning

26 Analysera matematisk progression hos vuxna andraspråksinlärare
Vår lösning är det utvecklande samtalet.

27 Varför arbeta laborativt?

28 Laborationen som kognitivt krävande undervisning
Eleven får: Arbeta med kritiskt tänkande och undersökanade aktiviteter Bygga upp sin egen förståelse genom utvecklande samtal med andra Omforma och tillämpa det de lärt sig i nya situationer Gå in i nya roller och knyta det de lärt sig till verkligheten

29 Laborationer ger möjlighet att arbeta med:
Grundläggande begrepp samt Språkliga strategier för: att formulera, beskriva, reflektera, värdera och tolka. att argumentera logiskt och föra matematiska resonemang. problemformulering och problemlösning.

30 Det ämnesspecifika språket
Förtätad information (nominaliseringar) Ord med dubbel betydelse Sammansatta ord Ämnesneutrala ord Ämnesspecifika ord och begrepp

31 Laboration: Matematiska begrepp
Olika former av mediering: Ordlistor Kortlekar Arbeta muntligt och sammanfatta på tavlan. Skriva i loggboken/på bloggen.

32 Vi arbetar med: Begrepp och symboler som hör till:
talsystemet, fyra räknesätten, geometriska figurer. Klassificering av begrepp Motsatsord Jämförelseord

33 Övning Bilda grupper, fem personer i varje grupp.
Varje grupp får en kortlek med ord, siffror och symboler. Sortera korten? Motivera varför korten hör ihop?

34 Laboration: De fyra räknesätten

35 Övning: Geometri Arbeta två och två.
En av er får en bild. Visa inte bilden för kompisen. Beskriv bilden för din kompis. Kompisen ritar den bild som du beskriver. När ni är klara ska ni tillsammans namnge de geometriska figurer som ni hittar i bilden.

36 Laboration: Beskriv och rita figurer

37 Laboration: Kontextrika uppgifter
När David handlade i kiosken köpte han en tidning för 20 kr, en chokladkaka för 12 kr och en trisslott för 30 kr. Hur mycket fick han betala?

38 Hur löser man en kontextrik uppgift?
Läs igenom hela texten noggrant. Stryk under viktig information och frågan i texten. Plocka ut viktig information. Red ut oklarheter som svåra ord eller begrepp. Bestäm vilket räknesätt du behöver använda för att lösa uppgiften. Enhetsomvandla om det behövs. Rita och/eller skriv ner din lösning med ett matematiskt språk. När David handlade i kiosken köpte han en tidning för 20 kr, en chokladkaka för 12 kr och en trisslott för 30 kr. Hur mycket fick han betala?

39 Lös uppgifter gruppvis
Det finns 26 får och 10 getter på ett fartyg. Hur gammal är kaptenen?

40 Enskilt arbete Eleven väljer en uppgift.
löser uppgiften enligt instruktionen skriver stegvis ned lösningen visar för gruppen hur uppgiften ska lösas

41 Det genrepedagogiska hjulet
c Evaluering och utveckling av kontroll Modellering och dekonstruktion Pedagogiskt engagemang Bygga kunskap Gemensamt skrivande Självständigt skrivande 4 2 3 1

42 Laboration: Matematik i vardagen

43 Läraren berättar om en händelse ur sin vardag
Jag ska lägga marksten på min uteplats. Uteplatsen är 4 m lång och 3 m bred. Stenarna jag vill använda har bredden 1 dm och längden 3 dm. Varje sten väger 2 kg/st. Släpet jag använder för att frakta stenarna mellan affären och hemmet kan lastas med 0,5 ton. Får jag med mig alla stenarna på en gång?

44 Eleverna berättar om en händelse från sin vardag
”Melissa berättade om hur gick för henne när hon skulle gå handla i vårt hemland i Burundi. Det var intressant och påmina mig hur var det när vi var barn.”

45 Övning: Matematik i vardagen
Arbeta i par. Berätta en berättelse med matematisk anknytning för varandra.

46 Läraren gör en matematisk uppgift av sin berättelse
Eleverna vill oftast lösa uppgiften. Vi gör det tillsammans för att på så sätt se om all nödvändig information är med.

47 Eleverna gör en matematisk uppgift av sin berättelse
Eleven skriver sin uppgift på tavlan.

48 Diskussion Hur ska en matematisk uppgift vara formulerad? Mycket eller lite information?

49 Examination Eleven ska nu på egen hand: Skriva ned en berättelse.
Ur berättelsen konstruera en ny matematisk uppgift. Skriva en instruktion till en lösning. Lösa uppgiften.

50 Exempel från bloggen

51