Matematiska institutionen Linköpings universitetet 2007-11-13 Räkna med pengar Matematiska institutionen Linköpings universitetet 2007-11-13

Gruppens medlemmar Johan Spann Henrik Tunedal Joakim Tosteberg André Teintang Lowe Thiderman Oscar Tholander

Inledning Projektbeskrivning Syfte Frågeställning Metod

Aktiekurser Exempelportfölj med två aktier AKTIa.ST EXEMa.ST 123,2 23 23,1

Avkastning AKTIa.ST EXEMa.ST -0.0016246515 0.0016246942 0.0043383767

Väntevärde AKTIa.ST EXEMa.ST 5,07768017447378E-15 -0,361533466549853

Kovariansmatrisen

Minimal risk

Maximal tillväxt

Effektiva fronten

Definitioner Avkastningen för en aktie Väntevärde Kovariansen mellan två aktier t=1,…T Väntevärde – historiska genomsnittliga logaritmiska avkastningen på årsbasis Kovariansen beskriver hur två olika aktier samverkar med varandra Kovarians med sig själv – aktiens varians En akties volatilitet (risk) är roten ur variansen

Viktiga matriser w innehåller den andel som är investerad i de olika aktierna 1 och my har samma utseende som w 1 innehåller endast 1:or my innehåller väntevärdena för alla aktier C är den så kallade kovariansmatrisen som inehåller kovariansen mellan alla aktier

Minimal risk Aktiefördelning som ger stabil portfölj Kovarianserna tar ut varandra 1^T * w är summan av andelen investerat i olika aktier Optimallösningen till detta problem blir

Maximal tillväxt Vill få så stor avkastning som möjligt Tar viss hänsyn till risken Optimallösningen till detta problem blir Hälften av portföljens varians subtraheras ifrån dess förväntade avkastning

Effektiva fronten Linjärkombination av de optimala portföljerna Optimalt förhållande risk – avkastning Representeras i en graf

Vad är VaR? Exempel: En miljon kronor Säkerhetsnivå 95% 1-dags VaR Value at Risk (VaR) Vad är VaR? Exempel: En miljon kronor Säkerhetsnivå 95% 1-dags VaR Fördelar: Olika former av risk VaR kräver inte stora kunskaper Nackdelar: VaR-värdet säger inget om fördelningens utseende. VaR-värden är inte additiva.

Man kan då räkna på detta genom formeln: Value at Risk (VaR) Man kan då räkna på detta genom formeln:

Optioner Call/put Europeiska/amerikanska

Black–Scholes Beräkna pris for europeiska optioner

Ränta Vår approximation: STIBOR Kontinuerlig

Grekerna Riskmått Delta, gamma, vega, theta, rho

Delta Visar hur optionens värde varierar med aktiens värde Totalt delta

Gamma Visar hur delta beror av aktiens pris

Vega Visar hur optionens värde beror av aktiens volatilitet

Theta Visar hur optionens värde förändras när man närmar sig lösendagen

Rho Visar hur optionens värde beror av räntan

Implementering Reuters 3000 Xtra Power Plus Pro

Resultat och analys Slutprodukt Mindre problem Visual Basic Planering och struktur Övriga kunskaper