Övningsexempel till Kapitel 3 Ex 1: En familj planerar att skaffa tre barn. Sannolikheten att få en flicka är 0.47 medan sannolikheten att få en pojke är Antag att könet på en familjs kommande barn inte påverkas av deras tidigare barns kön. a) Bestäm sannolikhetsfunktionen för slumpvariabeln X = antal flickor. b) Betstäm det förväntade antalet flickor som familjen förväntas få. c) Bestäm variansen för X.

Ex 2: Om en exotisk kattras vet man att antalet ungar i en kull kan variera mellan en och fyra stycken. Vidare vet man att 10% av alla kullar innehåller exakt en unge. Andelen kullar med två, tre och fyra ungar är i procent räknat 25, 40 respektive 25. Låt X = antal ungar som en på måfå vald kull kommer att innehålla. a) Vad är sannolikheten att en kull innehåller högst 2 ungar? b) Bestäm väntevärdet för X, dvs. det förväntade antalet ungar i en kull. c) Bestäm standardavvikelsen för X. d) Antag att de exotiska kattungarna skall säljas för 150 kr styck. Vad blir den förväntade vinsten?

Ex 3: Antag att ett tärningsspel är utformat så att man vinner 60 kronor om man slår en ”sexa”, 25 kronor om man slår en ”fyra” eller ”femma”, och noll kronor i övriga fall. Insatsen till en spelomgång är 20 kronor och låt X vara den slumpvariabel som beskriver vinsten vid en spelomgång. a) Bestäm sannolikhetsfunktionen för X. b) Bestäm den förväntade vinsten vid en spelomgång. c) Bestäm variansen för X. Ex 4: Vid ett tärningsspel så får man flytta en löpare det antal steg som tärningen visar, utom då den visar 1, då man får flytta sex steg. a) Bestäm sannolikhetsfunktionen för antalet steg. b) Beräkna väntevärde för det antal steg man får flytta.

Ex 5: Vid en processkontroll undersöker man femtio tillverkade enheter och justerar processen om man finner att fler än två defekta bland de femtio. Vad är sannolikheten att processen justeras om felsannolikheten hos en enhet är Ex 6: En viss typ av blomfrön uppges ha 40% grobarhet. I termer av sannolikheter kan det skrivas som P(A)= 0.4, där A är händelsen att ett slumpmässigt valt frö gror. Antag att vi planterar 5 frön. a) Vad är sannolikheten att alla gror? b) Vad sannolikheten att minst fyra gror? c) Vad är det förväntade antalet frön som gror?

Ex 7: Antalet utskriftsjobb till en skrivare i en datorsal antas vara poissonfördelad med i genomsnitt 10 stycken utskrifter per timme. a) Vad är sannolikheten att inga utskrifter sker under en timme? b) Vad är sannolikheten att det kommer högst femton stycken utskrifter under en timme. c) Vad är sannolikheten att det kommer högst femton utskrifter under en och en halv timme?

Ex 8: Antag att det under en augustinatt inträffar i genomsnitt 3 ”stjärnfall” under en period på 15 minuter. Utgå ifrån att antalet stjärnfall under en viss tidsperiod kan beskrivas med poissonfördelningen och beräkna: a) sannolikheten att det inträffar minst tre stjärnfall under en femtonminutersperiod. b) sannolikheten att det inte inträffar något stjärnfall under en femminutersperiod. c) sannolikheten att det inträffar exakt ett stjärnfall under två på varandra följande tiominutersperioder.

Facit: 1:a) p(0)=0.149, p(1)=0.396, p(2)=0.351, p(3)=0.104 b) 1.41c) :a) 0.35 b)2.8 c) 0.93 d) 420 3:a) p(40)=1/6, p(5)=1/3, p(-20)=1/2b)-1.67 c) :a) p(2)=p(3)=p(4)=p(5)=1/6, p(6)= 1/3b) 13/3 5: :a) b) 0.087c) 2 7:a) 4.54*10 -5 b) c) :a) b) c)