Två löst kopplade system AB Energi Två system, isolerade från omgivningen, sluten mot varandra, Energi (vibrationsquanter) kan transfereras, men inte materie (oscillatörer). Vi antar att systemen har samma N.

= 0 när q A =q= 0 när q A =q/2

<1

När alla quantor finns i System A gäller: 1.) Exponentialfaktorn är mycket hög   avtar snabb med x 2.) Troligheten att alla quanter finns i system A är nästan oförställ- bar liten. 3.) Det är mycket troligt att ett system finns i tillståndet med högsta multiplicitet. Med N = 6  ? Det är möjlig att värmen (mängden av quanter) transfereras från kylan till hettan fast det är väldigt mycket otroligt. Multipliciten tenderar att öka. Därifrån följer :

Multiplicitet av en monoatomisk ideal gas Hur många skiljbara positioner och rörelsemängd (0<mv<mv max ) kan jag har för en gasatom i en bestämd volym och maximal rörelse- mängd i en monodimensional box ? I 3 dimensioner

pxpx pzpz pypy Faktor från utbyte av partikler = Med N partikler

Multiplicera båda sidor med

Expansion av en ideal gas i vakuum Vi låter en gas expandera till en dubbelt så stor volym V2V Hur stor är sannolikheten att gasen komprimera sig frivilligt till volym V ?

V2V ? Med N = 6  ?

0.99VV ? Uppgift (Schroeder 2.27) Hur stor är troligheten att en gas med volym V ockuperar bara 99 % av volymen som står till sitt förfogande, om gasen har 100, 1000 och atomer ?

Lösning (Schroeder 2.27)

Entropi Vi har sett att både fasta kropp och gaser sträver efter ett tillstånd med högsta multiplicitet. Som mått för multiplicitet definieras entropi (S) efter Boltzmanns formel: S = k ln  Boltzmanns grav i Wien

Egenskaper av entropi S = k ln  1.) Om multipliciteten är 1 (vi tillåter bara en konfiguration i systemet), är entropin 0 2.) Entropin för två olika system är summan av entropin av delsystemen. 3.) Entropin är aldrig negativ

Entropi av fast kropp Gäller för q>>N Vi vet från Einsteinmodellen:

Entropi av en ideal gas det skiter vi i Sackur-Tetrode ekvation

CO Entropi av gasblandning N2N2 V xV(1-x)V N 2 + CO Vi antar:

Vid blandning gäller 0<x<1, därför är  S alltid positiv. =

Blandningar med flera komponenter Utvidning till flera komponenter:

N2N2 N2N2 2VVV Blandning av identiska gaser Vid blandning av olika gaser växer totala entropin Blandning av identiska gaser leder inte till entropitillväxt. Entropin ökar med oordningen.

Gibbs paradoxon Vid blandning av olika gaser växer totala entropin Blandning av identiska gaser leder inte till entropitillväxt. Vid identiska gaser kan man återställa termodynamiska tillståndet före blandning: Partikler är oskiljbara, utbyte gör ingen ändring av system. Om man inte dividerar genom N ! funkar det inte, då leder blandning av identiska gaser vid samma tryck till entropiökning J.W. Gibbs