Föreläsning 4 Värdering av aktier Diskonterade utdelningar Investeringar Utdelningspolitik Risk och osäkerhet Hantering av risk Portföljteori

Värdering av aktier - utdelningar Modell I: Bestäm aktiens värde som det diskonterade nuvärdet av förväntade utdelningar (DDM). Diskonteringsräntan skall avspegla tillgångarnas risk, dvs vara riskjusterad. Den riskjusterade räntan k är den avkastning en investerare förväntar sig erhålla genom att hålla aktien i en period. Avkastningen på aktien under perioden bestäms av prisförändringen och utdelningen och skall alltså i jämvikt vara lika med k. Priset på aktien beror alltså på det förväntade priset nästa period plus utdelning, båda diskonterade med k.

Diskonterade utdelningar Priset på aktien i nästa period ges av samma relation flyttad en period fram i tiden, dvs Följaktligen ges priset i den första perioden av, dvs, priset ges av den diskonterade summan av framtida utdelningar.

Konstanta utdelningar Exempel I: Antag att den förväntade utdelningen är 7,5 kronor per aktie och år för all framtid och att den riskjusterade räntan är 10 procent. Vilket är aktiens värde? Om de förväntade utdelningarna är konstanta över tiden ges värdet av aktien av: dvs, aktien i exemplet är värd 7,5/0,1 = 75 kronor.

Växande utdelningar Exempel II: Antag att de förväntade utdelningarna i föregående exempel växer med 2,5 procent per år. Hur skall aktien då värderas och vilket är dess värde i period 0? Om utdelningarna växer med en konstant faktor g över tiden ges värdet av aktien av: Därmed är aktien i exemplet värd 7,5/(0,1-0,025) = 100 kronor i t = 0. Vilken är aktieprisets årliga tillväxt? Vad händer med priset när g närmar sig k? Priset ökar med faktorn g varje period. P1 = (1+g)P0 då D1 = (1+g)D0.

Värdering av aktier - investeringar Modell II: Utdelningen per aktie bestäms av skillnaden mellan inkomsten (earnings) per aktie och nettoinvesteringar under perioden, dvs, Dt = Et - It. Detta innebär att aktiens värde bestäms av, Företagets värde ges alltså av diskonterad vinst minus diskonterade nettoinvesteringar. Negativa nettoinvesteringar avspeglar en industri på nedgång. Diskonterad vinst underskattar värdet av företaget. Positiva nettoinvesteringar avspeglar en tillväxtindustri. Diskonterad vinst överskattar värdet av företaget.

Värdet av investeringsmöjligheter Ett sätt att åskådligöra värdet av invsteringar är att dela upp företagets värde i nuvärdet av en inkomstström på nuvarande vinstnivå, E1, och nuvärdet av framtida investeringsmöjligheter.

Inga investeringar Exempel I: Antag att ett företag gör en konstant årlig vinst på 30 kronor och väljer att inte investera något. Den riskjusterade räntan antas vara 15 procent. Vad är företagets värde? Om vinsten är konstant över tiden och inga investeringar görs ges värdet av

Investeringar I Exempel II: Antag igen en konstant årlig vinst på 30 kronor. Vad är företagets värde om det väljer att investera 60 procent av vinsten till 20 procents förväntad avkastning? Räntan antas vara 15 procent. Hur snabbt växer E? Vad är värdet av aktien givet 12 procents tillväxt i earnings? Notera först att utdelningen utgör 40 % av vinsten, dvs 12 kronor. Eftersom denna kommer att växa med 12% per år är företagets värde, Skillnaden i värde mellan exemplen 400 - 200 = 200 utgör nuvärdet av invsteringsmöjligheterna i det senare fallet.

Investeringar Exempel III: Antag avkastningen på investeringarna istället är 15 procent, dvs samma som den riskjusterade räntan. Hur snabbt växer E? Vad är värdet av aktien givet 9 procents tillväxt i earnings? Notera först att utdelningen utgör 40 % av vinsten, dvs 12 kronor. Eftersom denna kommer att växa med 9% per år är företagets värde, dvs, detsamma som i fallet utan investeringar och tillväxt.

Investeringar och tillväxt I det första och sista exemplen är nuvärdet detsamma trots mycket olika tillväxt, 0 respektive 9 procent. Varför är det växande företaget inte värt mer? I exempel I ger utdelningarna på 30 kronor 15% avkastning på aktiens pris, 200 kronor. I exempel III är utdelningen år ett 12 kronor, dvs 6% av P0. Då P stiger med 9% per år, liksom D, så är total avkastning 15%. Det är inte tillväxten i sig som spelar roll utan om avkastningen på investeringarna överstiger den riskjusterade räntan. Om så är fallet är det motiverat med höga P/E-tal.

Utdelningspolitik Företag kan fördela vinster till aktiägare antingen genom utdelningar eller genom aktieåterköp. Utdelning innebär att ett visst belopp per aktie utbetalas till ägarna. Återköp av aktier innebär att de aktieägare som säljer får kontant betalning. Om företaget köper tillbaka aktier för ett belopp motsvarande en given total utdelning och alla aktieägare säljer proportionellt lika mycket aktier så blir effekten densamma av uttdelning och återköp

Utdelningspolitikens effekter Vilken effekt har betalningen av en utdelning per aktie om 5 kronor på aktiekursen? Vad är effekten av ett aktieåterköp för ett belopp motsvarande det samlade värdet av utdelningarna? Aktiens kurs sjunker med 5 kronor efter betalningen eftersom det diskonterade nuvärdet av framtida betalingar minskar med 5 kronor. Om företaget köper tillbaka andelen x av aktierna vilket till rådande aktiekurs kostar det andelen x av företagets värde. Av företagets värde återstår andelen 1-x vilket nu skall fördelas på en aktiestock som har minskats med faktorn 1-x. Kursen förblir därför oförändrad.

Emissioner Fondemission och nyemission Vilken effekt på aktiekursen har en fondemission (split) som innebär att man får en ny aktie för varje aktie man äger? Vad är effekten på aktiekursen av en riktad nyemmision där tidigare aktieägare förvärvar en ny aktie per innehavd aktie för ett pris på 4 kronor? Antag att aktiepriset innan emissionen är 12 kronor. Aktiens kurs halveras. Aktiens kurs sjunker till 8 kronor. Per tidigare aktie tillförs företaget ett kapital på 4 kronor vilket skulle göra dessa värda 16 kronor. Eftersom antalet aktier dubbleras blir dock kursen istället 8 kronor.

Utdelningspolitik och investeringar I Exempel: Antag att ett företag väljer mellan att dela ut 2 kronor per aktie eller att investera dessa med en avkastning lika med den risk-justerade diskonteringsräntan. Hur påverkas förmögenheten för en aktieägare som har 100 aktier i respektive fall? (a) Om företaget väljer att dela ut 2 kronor får vederbörande 200 kronor men aktiekursen sjunker med två kronor per aktie. (b) Om företaget väljer att investera pengarna förblir kursen (initialt) densamma. Om aktieägaren föredrar alternativ (a) kan denne alltid sälja av aktier för 200 kronor. Detta ger denne samma portfölj i termer av kontanter och aktietillgångar som i alternativ (a). Aktieägarnas förmögenhet påverkas inte av utdelningspolitiken här.

Utdelningspolitik och investeringar II B&M konstaterar att även när företaget har investeringsprojekt med ett postitivt NPV som behöver finansieras så påverkas företagets värde ej av utdelningspolitiken. Varför är det så? Skälet är att värdet av projektet återspeglas i aktiekursen från början eftersom lönsamma projekt alltid kommer att genomföras. Om företaget delar ut alla sina kontanta tillgångar så kan investeringarna istället finansieras t ex genom emission av nya aktier.

Modigliani - Miller teoremet I en friktionslös ekonomi kan utdelningspolitik inte påverka aktieägarnas förmögenhet. I realiteten förekommer olika typer av friktioner som gör att detta samband inte behöver hålla. Skatter. I USA beskattas utdelningar och kapitalvinster olika. Extern finansiering mer dyrbar än intern. Utdelningar kan ha ett informationsvärde. Detta kan t ex göra det dyrare att emittera nya aktier än internfinansiering.

Risk och osäkerhet Risk definieras av B&M som den osäkerhet som påverkar individens nytta. Exempel: Är temperatur imorgon 25 eller 27 grader? (Ej risk) Riskaversion - avgör hur mycket en individ är villig att betala för att undgå risk. (Avspeglar nyttans grad av konkavitet). En riskavers person föredrar alternativ med mindre risk framför sådana med mer risk om förväntad avkastning är lika.

Riskhantering Individer och företag är utsatta för många olika risker och kan välja att hantera dem på en rad olika sätt. Utvärdering av riskhantering Skall göras i ljuset av den information som var tillgänglig när beslutet fattades. Tur är inte ett framgångskriterium. I och med att olika agenter möter olika risker kan risken i en specifik transaktion inte utvärderas oberoende av kontexen. För en agent som kommer att ha utbetalningar i $US om tre månader minskar risken med future kontrakt om att köpa dollar till en låst kurs. För en agent som inte har några sådana åtaganden kan ett sådant kontrakt tvärtom öka riskexponeringen. Spekulanter: tar risker för att öka avkastning Hedgers: tar postitioner för att minska sin risk

Riskhanteringsprocessen Identifiera risker. Exempel: Pris och efterfråge-risk Humankapital/branschrisk Bedömning av kostnader förknippade med risken Auktuariska bedömningar Val av teknik för att hantera risken Unvikande av risk, förebyggande åtgärder, absorbtion av risk tranferering av risk. Implementering - minimera kostnaden för riskhanteringen Uppföljning - översyn Bl a anpassning till nya förhållanden (t ex efterlevandepension).

Transformering av risk Hedging Att göra sig av med risk genom att ge upp vinstmöjlighet. Försäkring Att betala för att slippa risk men behålla möjlighet till vinst. Diversifiering Att minska risken genom att inte lägga alla ägg i en korg.

Marknader för transformering av risk Effekter: Marknader möjliggör en effektiv allokering av risk. Riskpoolning kan ockå möjligöra finansiering av mycket riskabla projekt. Begränsningar: Transaktionskostnader Incitamentsproblem moral hazard adverse selection

Kvantitativ riskhantering - portföljteori Exempel: Det framtida värdet av två tillgångar A och B har tre möjliga utfall; bra, normalt och dåligt. Sannolikheten för utfallen är lika för projekten men värdena av dessa skiljer sig åt enligt nedan.

Projekt A Projektets väntevärde är E(r) = 0,2(-10) + 0,6·10 + 0,2·30 = 10 procent.

Projekt B Projektets väntevärde är E(r) = 0,2(-30) + 0,6·10 + 0,2·50 = 10 procent.

Projekt A och B Projekten har samma väntevärde, 10%, men är olika riskabla.

Volatilitet Ett mått på hur riskabel, eller volatil, en variabel är ges av dess standardavvikelse (roten ur variansen). Denna defineiras som där pi är sannolikheten för utfall i, med avkastning ri. Positiva och negativa avvikelser från medelvärdet påverkar volatiliteten på samma sätt. Utfall som avviker mycket från medelvärdet får kraftigt genomslag eftersom avvikelserna kvadreras.

Volatiliteten i projekten A och B Vad är standardavvikelsen för avkastningen i projekt A? Vad är standardavvikelsen för avkastningen i projekt B?

Volatiliteten i projektet A + B Hur hög volatilitet har en mer diversifierad portfölj med vikten 0.5 på båda projekten? Antag att utfallen i A och B är statistiskt oberoende. Ufall i A+B Sannolikheter Väntevärdet är detsamma som för A och B men standardavvikelsen är

Kontinuerliga fördelningar Ofta är utfallen inte begränsade till ett fåtal kategorier som i exemplet. T ex kan avkastningen på ett projekt vara en kontinuerlig variabel. Sannolikheten för olika utfall ges då av en kontinuerlig sannolikhets-fördelning, t ex normalfördelningen. Täthetsfunktion för normalfördelning med E(r) = 10 och  = 12,65%.

Konfidensintervall Ett konfidensintervall anger ett intervall runt medelvärdet inom vilket ett ufall skall hålla sig med en viss angiven sannolikhet. För normalfördelningen gäller t ex att sannolikheten för att ett utfall skall ligga inom en standaravvikelses avstånd från väntevärdet är 68% två standaravvikelsers avstånd från väntevärdet är 95% och tre standaravvikelsers avstånd från väntevärdet är 99%.