Kap 4 - Statistik

GENOMGÅNG 4.1

Statistik ”Lögner, Förbannade Lögner och Statistik.” Ursprunget till denna ramsa sägs vara hämtat från premiärminister Benjamin Disraeli och som sedermera Mark Twain populariserade. Benjamin Disraeli föddes den 21 december 1804 och dog den 19 april 1881 - brittisk politiker och författare. Mark Twain föddes den 30 november 1835 och dog den 21 april 1910 - psuedonym för Samuel Clemens, amerikansk författare och humorist.

SAMMANSTÄLLNING OCH PRESENTATION AV MÄTADATA

SAMMANSTÄLLNING OCH PRESENTATION AV MÄTADATA

SAMMANSTÄLLNING OCH PRESENTATION AV MÄTADATA Varifrån kommer talet 32? (12/32)×360 = 135

STATISTIK

STATISTIK

STATISTIK

GENOMGÅNG 4.2

LÄGESMÅTT Typvärde Medelvärde Median

Typvärde Typvärde (kallas även modalvärde) i ett statistiskt datamaterial det värde som förekommer flest gånger.

Medelvärde Ett medelvärde är ett värde som används för att representera ett genomsnitt för en mängd värden. På räknaren slår man (2+5+8+9+4+7+8)/7 = 6,14285714286…

MEDIAN Medianen är det tal i en mängd som storleksmässigt ligger i mitten. Av talen 1, 7, 9, 10 och 17 är 9 medianen (medan 8,8 är medelvärdet). För mängder med ett jämnt antal tal definieras medianen som medelvärdet av de två tal som ligger i mitten.

MEDIAN Följande värden är givna: 6 7 0 4 12 7 18 2 2 Bestäm medianen 4 2 0 2 6 7 7 12 18 Svar: Medianen till dessa tal är 6

MEDIAN Följande värden är givna: 7 0 4 12 7 18 2 2 Bestäm medianen ? 4 2 0 2 7 7 12 18 4,5 ? Svar: Medianen till dessa tal är 4,5

SPRIDNINGSMÅTT Variationsbredd Lådagram (kvartiler, kvartilavstånd) Standardavvikelse

Variationsbredd Variationsbredd är: ”Det största värdet minus det minsta värdet.” Exempel: Värden: 10, 12, 15, 15, 17, 18, 20, 21, 21, 23, 30 och 39. Variationsbredd: 39 – 10 = 29

Lådagram Lådagram, låddiagram eller boxplot är ett diagram där ett statistiskt material åskådliggörs i form av en låda, som rymmer den mittersta hälften av materialet. Nedre kvartil Övre kvartil Lägsta värde Högsta värde Median

Lådagram – ett exempel Exempel på ett lådagram, som visar åldern på tolv personer som är 10, 12, 15, 15, 17, 18, 20, 21, 21, 23, 30 och 39 år gamla: Q1 = 15, Q2 = 19 (median) & Q3 = 22

STANDARDAVVIKELSE Provresultat: 78p, 78p, 68p, 35p, 80p, 74p & 21p Medelvärde På räknaren: (78+78+68+35+80+74+21)/7 = 62 78-62 = 16 68-62 = 6 35-62 = -27 80-62 = 18 74-62 = 12 21-62 = -41 (16)² = 256 (6)² = 36 (-27)² = 729 (18)² = 324 (12)² = 144 (-41)² = 1681 256+256+36+729+324+144+1681 = 3426 3426/(7-1) = 571

STANDARDAVVIKELSE Beräkna medelvärdet Beräkna differensen mellan alla värden och medelvärdet Kvadrera alla svar i (2) Addera alla svar i (3) Dividera summan i (4) med 1 mindre än antalet värden Dra roten ur… Nu har du standardavvikelsen… Vilken är standardavvikelsen till följande talmängd? 12, 19, 22, 17, 14, 23 & 20

STANDARDAVVIKELSE Provresultat: 78p, 78p, 68p, 35p, 80p, 74p & 21p 1. Tryck 2ND + LIST + MATH + stdDev (7) 2. Skriv så här: stdDev({78,78,68,35,80,74,21}) 3. Tryck ENTER 4. Nu skall det se ut så här

STANDARDAVVIKELSE I formelsamlingen ser standardavvikelsen ut så här

STANDARDAVVIKELSE

STANDARDAVVIKELSE Ibland ser man grekinskans lilla sigma σ i stället för s som symbol för Standardavvikelse.

GENOMGÅNG 4.3

NORMALFÖRDELNING

NORMALFÖRDELNING Ibland ser man grekinskans ”lilla sigma” σ i stället för s som symbol för Standardavvikelse.

NORMALFÖRDELNING

NORMALFÖRDELNING

Normalfördelning Normalfördelningen är inom matematiken den absolut viktigaste fördelningen. En normalfördelad variabel antar ofta värden som ligger nära medelvärdet och mycket sällan värden som har stor avvikelse. Därför ser normalfördelningen ut som en kulle eller en klocka och internationellt används ofta beteckningen bell curve.

Normalfördelning μ = medelvärde, σ = standardavvikelse

Vårt gamla betygssystem byggde på normalfördelning

MODELLERING

MODELLERING

MODELLERING – ETT EXEMPEL 4 6 10 12 Y 14 22 26 32

MODELLERING – ETT EXEMPEL

MODELLERING – ETT EXEMPEL

MODELLERING – ETT EXEMPEL

MODELLERING – ETT EXEMPEL 4 6 10 12 Y 14 22 26 32 1. Tryck STAT + ENTER (1:Edit…) 9. Nu bör det se ut så här 2. Mata in x-värdena i L1-kolumnen 3. Mata in y-värdena i L2-kolumnen 4. Nu bör det se ut så här 10. Den sökta ekvationen: 5. Tryck 2ND + QUIT 6. Tryck STAT + CALC + LinReg(ax+b) + ENTER 7. Nu bör det se ut så här 8. Tryck ENTER

MODELLERING – ETT EXEMPEL

MODELLERING – ETT EXEMPEL 1. Tryck STAT + ENTER (1:Edit…) 2. Mata in x-värdena i L1-kolumnen 3. Mata in y-värdena i L2-kolumnen 4. Nu skall det se ut så här

MODELLERING – ETT EXEMPEL 5. Tryck 2ND + QUIT 6. Tryck STAT + CALC + ExpReg + ENTER 7. Nu bör det se ut så här: 8. Tryck ENTER (Ev. upprepa…) 9. Nu bör det se ut så här: 10. Den sökta ekvationen: Jämför med: