Mathematics 1 /Matematik 1 Lesson 1 - Functions and their representations Lektion1 – Funktioner och deras representation

Some function charcteristics in 2D A function is defined here i 2D, usally x, and y however time t and intensity I or other is possible. Functions mirrored around y=x are inverse to each other. Functions that are same on both sides of the y - axel (mirrored around y) are even. Functions are uneven if the negative of their value is mirrored around y. En funktion är här definierad i 2D, normal med x och y men tid t eller intensitet I eller annat är möjligt. Funktioner som är speglad kring y=x är invers till varandra. Funktioner som är lika vid både sidor av y axeln (speglad kring y) är jämna. Funktioner är udda om deras negativa värde är speglad kring y axeln

Charcteristics continued Contineous functions have only smooth change in the values, no steps or jumps in their values. Discontious functions have steps or are not defined for some arguments. Convergence is if a function values approaches a certain final value, for example at infinity Divergence is if the function value grow over all limits as arguments in- or decrease. Zeros are arguments at which functions have value zero. (a crossing with x axel) Kontinuerliga funktioner har enbart mjuka ändringar i sina värde, inga steg eller hop i sina värde. Icke – kontinuerliga funktioner har steg och är inte definierad för visa argument. Konvergens är om funktionen närma sig ett visst ändlig värde, t.ex. i oändligheten. Divergens är om en funktion växer över alla gränser då argumentet ökar eller minskar. Nollställe är argument vid vilken funktionsvärde antar värdet noll. (x axel skärs)

parameter z00 z11 z20 z31 z40 z51 z60 parameter z0 z10 z2 z30 z4 z50 z6

parameter z07 z1-5 z20 z30 z40 z50 z60 parameter z030 z1-2 z2-0,5 z30 z40 z50 z60

xy , , #NUM! -6#NUM! -5#NUM! -4#NUM! -3#NUM! -20, , , , , , , , , , , ,63325 #NUM! not defined parameter z04 z12 z20,2

parameter a1 b1 r1 x00 y00 parameter a1 b0,5 r1 x00 y00

Inverse polynoms are only piece wise continous. When devisor becomes zero the function has a maximum Invers polynom är styckvis kontinuerligt. När devisorn blir noll har funktionen ett maximum.

parameter z01 z11 z20 parameter z01 z11,4 z20,15

Based on odd terms, function may only be partical defined Baserad på udda termer, funktionen kanske bara partiell definierad parameter z01 z13 z20

Lågpass filter och viscos damped motion amplitud, linjär term noll parameter z01 z10 z21

Filters Low pass filter / Låg pass filter High pass filter /Hög pass filter

Electrical or mechanical oscillator with resonance Elektrisk eller mekanisk oscillator med resonans parameter R0,1000 L1,0000 C0,1000

Log function has a base that can be changed using: Log funktion har en bas som kan bytas enligt

parameter a1,0000 b0,0000 parameter a0,1000 b1,0000

parameter b0,0000 d1,0000 a parameter b0,0000 d1,0000 a-1,0000

parameter b1,0000 d-1,0000 a-0,3000 parameter b2,0000 d1,0000 a-0,3000

Special case of exponential functions used i financial mathematics, describing wealth increase based on intrests intrest Speciell fall av expontential funktion använd i finansiell matematik, beskriver kapitalökning baserar på räntans ränta.

5% and 10% intrest/ränta parameter b1,0000 a0,0500

Trigonometry/trigonometri

Parameters - graph parameter A-5 f3 theta0 parameter A2 f2 theta0 parameter A1 f1 theta0

Definition of trigonometric function/Definition av trigonometriska funktioner Trigonometric functions relate angles inside a triangle to length. A triangle with a right angle (90 degree) has longest side as hypotenuse, the other sides are cathetes. Trigonometriska funktioner relaterar vinklar i triangeln till längder. En triangel med en rätt vinkel (90 grader) har som längst sida hypotenusen, de andra sidor är kateder. sin(θ) = Opposite / Hypotenuse cos(θ) = Adjacent / Hypotenuse tan(θ) = Opposite / Adjacent

Absulote value of a number is positive in any case Absolute value functions are often discontinous, a sharp edge appears in the graph Belopp av ett tal är positiv i alla fall Beloppsfunktioner är icke kontinuerligt, en vass steg kommer till grafen. parameter a b2

Bell curve Gauss kurva parameter mu0,5 delta0,15

Discrete functions, Diskreta funktion parameter a31312 b3 c231 SEED X053

Next is for matlab like freeware atical_functions atical_functions