Problemlösning, andragradare och kubikrötter Sid 75-85
En problemlösningsstrategi
Ta reda på hur mycket pengar går åt på en dag 60 min x 8 tim x 100 kr = 48 000 kr/dag Hur många dagar räcker pengarna till 1 000 000 / 48 000 = 20,8 ungefär 21 dagar
Skillnad i golfbollar 6 – 4 = 2 bollar Skillnad i vikt 280 – 190 = 90 g En boll väger 90 / 2 = 45 g Asken = 190 – 4 ∙ 45 = 190 – 180 = 10 gram Kontroll: Asken = 280 – 6 ∙ 45 = 280 – 270 = 10 gram
J + A + G = 25 år G = x A = x – 5 J = 2(x – 5) X + x – 5 + 2(x – 5) = 25 2x – 5 + 2x – 10 = 25 4x – 15 = 25 4x = 40 X = 10 Svar: Gustaf 10, Anna 5, Johan 10 J + A + G = 25 år G = x + 5 A = x J = 2x X + 2x + x + 5= 25 4x + 5 = 25 4x = 20 X = 5
Tiden till stranden T1 Avstånden sätts till x som är lika med hastigheten gånger tiden X = 3 ∙ t1 Vi löser ut t1 = x/3 Tiden tillbaka T2 X = 2,5 ∙ t2 Vi löser ut t2 = x/2,5 t1 + t2 = 900 ( 15 min x 60 sek = 900 sek) x/3 + x/2,5 = 900 (MGN = 7,5) Vi multiplicerar med 7,5 i VL och HL 2,5x + 3x = 6750 5,5x = 6750 X = 1227,27272…. X ≈ 1200 m
Räkna med tal Pojkar 20, Flickor 10. Total 30 Löpare pojkar 5, flickor 5. Total 10 Andel som är löpare 10 av 30 = 1/3 Räkna med variabel Pojkar 2x, Flickor x. Total 3x Löpare pojkar 2x/4, flickor x/2. Total x Andel som är löpare x av 3x = x/3x = 1/3
Andragradsekvationer En kvadratisk rum har en area på 36 kvadratmeter. Hur stora är sidorna? Area på en kvadrat är A = s ∙ s = s2 36 = s2 S = √36 S = 6 m 36 m2
Kvadratrot och Kubikrot
Lösning 3y2/3 = 48/3 y2 = 16 y = ± √16 Y = ± 4 b) - 9 y2 = - 3,09 – 1,32 ( vi subtraherar med 1,32 i båda leden) - 9 y2 = - 4,41(vi delar med -9 i båda leden) y2 = 0,49 ( nu drar vi roten ur) y = ±√0,49 y = ± 0,7 c) Ledtråd! Dra kubikroten ur båda leden och få följande ekvation. x – 1 = 2 x = 3
Lös ekvationen X2 + 122 = 132 X2 + 144 = 169 X2 = 169 – 144 X2 = 25 X = ±√25 X = ± 5 Sidan AB är 5 cm lång. Den negativa roten -5 kan vi inte använda vid längder.
Olikheter
Att lösa en olikhet
Hur ska vi lösa detta?