1 Ingenjörsmetodik IT & ME 2007 Föreläsare Dr. Gunnar Malm

2 Frågor från förra gången ? KP1 slut MATLAB bok på svenska Länken till MATLAB

3 Bok på svenska MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap Per Jönsson ISBN: Upplaga: 2 Revisionsår: 2006 Utgivningsår: 2004 Sidantal: :-

4 Bok på svenska Användarhandledning för MATLAB 6.5, ISBN

5 Länken för MATLAB nedladdning Finns på sida för programdistribution sed.shtmlhttp://progdist.ug.kth.se/public/licen sed.shtml Logga in med UG\username

6 Stora MATLAB uppgiften 64 st filer i ett ZIP arkiv httpmin länkmin länk Effekt 1000 W / 5x5 cm 2 Cellarea 1.1 cm 2

7 Dagens föreläsning Grunderna i MATLAB Vanliga kommandon Grafer och figurer bla ’Plot- funktionen’ Enkla program/funktioner

8 Grunderna i MATLAB MATLAB kan Räkna med matriser, vektorer och komplexa tal Skapa grafer (olika varianter av plotkommandot) Användas för programmering och mer komplicerade beräkningar Symbolisk matematik (symbolic toolbox)

9 Grunderna i MATLAB Vad är en matris? Ett sätt att utföra samla ihop flera tal för en beräkning Vanligaste exemplet är en vektor

10 Grunderna i MATLAB >> a=[1 2] a = 1 2 >> b=[3 4]' b = 3 4 >> >> kallas prompten [] skapar en matris

11 Vektorer & matriser Byt mellan rad och kolumnvektor med kommandot ’ (transponat) Ta reda på vilken vektortyp du har genom kommandot size >> size(a) ans = 1 2 >> size(b) ans = 2 1 >> size(b') ans = 1 2

Grunderna i MATLAB >> c=[ ] c = >> Ett kommando kan matas in på flera rader

13 Grunderna i MATLAB >> c=[ ]; >> Ett semikolon ; efter inmatningen gör att inget svar skrivs ut

14 Grunderna i MATLAB De vanliga räknesätten fungerar även för matriser och vektorer MATLAB använder ofta symbolen punkt ’.’ för matrisberäkningar, dvs när flera uträkningar ska göras ’samtidigt’ Följande kombinationer finns för elementvis operation:.*./.^.+.- finns men behövs inte!

15 Grunderna i MATLAB Elementvis operationer används när ingående variabler har samma ’form’ radvektor.* radvektor Kolumnvektor./ kolumnvektor ’2x2’ Matris.* ’2x2’ matris I alla andra fall används de vanliga räknesätten +,-,*,/,^ För matriser finns även ett ’felvänt’ divisionstecken \

16 Vektorer & matriser >> a*b ans = 11 >> b*a ans = >>

17 Vektorer & matriser För att räkna med.* måste alla variabler ha samma ‘form’ >> a.*b ??? Error using ==> times Matrix dimensions must agree. >> a.*b' ans = 3 8

18 HELP kommandot help HELP topics matlab\general - General purpose commands. matlab\ops - Operators and special characters. matlab\lang - Programming language constructs. matlab\elmat - Elementary matrices and matrix manipulation. matlab\elfun - Elementary math functions. matlab\specfun - Specialized math functions. matlab\matfun - Matrix functions - numerical linear algebra.

19 HELP kommandot Finns en sammanfattning på sidan i boken >> help ops Operators and special characters. Arithmetic operators. plus - Plus + uplus - Unary plus + minus - Minus - uminus - Unary minus - mtimes - Matrix multiply * times - Array multiply.* mpower - Matrix power ^ power - Array power.^ mldivide - Backslash or left matrix divide \ mrdivide - Slash or right matrix divide / ldivide - Left array divide.\ rdivide - Right array divide./

20 HELP menyn Snabbkommando F1 tangenten

21 Exempel från övning 4 Övning 4.4 Omvandla vinklar från grader till radianer theta=[ ]' theta =

22 En enkel vektorberäkning radianer=pi/180*theta radianer =

23 Inbyggda funktioner mean(theta) ans = >> std(theta) ans =

24 Index medel=sum(theta)/8 medel = >> medel=(theta(1)+theta(2)+theta(3)+theta(4)+... theta(5)+theta(6)+theta(7)+theta(8))/8 medel = Vanliga parenteser ( ) kallas index för ett matriselement

25 Inbyggda funktioner >> n=size(theta) n = 8 1 >> n(1) ans = 8

26 Inbyggda funktioner Standaravvikelsen med vektorberäkning och (elementvis upphöjt till 2).^2 >> s=sqrt(1/(n(1)-1)*sum((theta-medel).^2)) s =

27 Grafer och figurer Plot kommandot för att rita ut mätpunkter Line kommandot för linjer >> plot(theta,'ro') >> line([1 8],[medel medel]) >> line([1 8],[medel+s medel+s]) >> line([1 8],[medel-s medel-s])

28 Grafer och figurer >> hist(theta)

29 Funktioner 1.Öppna matlab-editorn 2.Definiera in- och ut-värden till funktionen 3.Skriv in dina ekvationer 4.Spara filen med samma namn som funktionen

30 Funktionen stat.m function [medel,s] = stat(x) n = length(x); medel = sum(x)/n; s = sqrt(sum((x-medel).^2/(n-1)));

31 Nästa föreläsning F8 Fortsättning på felanalys och noggrannhetsanalys Mer MATLAB exempel